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8. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使$CE=BD$，连接AE。若$∠ADB=30°$，则$∠E$的度数为
15°
。答案
8.15°
9.如图,在△ABC中,BC=18,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,连接DE,F,G分别为BC,
DE的中点.若DE=10,则FG的长为
DE的中点.若DE=10,则FG的长为
2√14
.答案
9.2√14
10. 如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F在边BC上，且BE=CF. 求证:AF=DE. 
第10题图
第10题图答案
10. 证明:
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC,∠B=∠C=90°.
∵BE=CF,
∴BE+EF=CF+EF,
即BF=CE,
∴△ABF≌△DCE,
∴AF=DE.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC,∠B=∠C=90°.
∵BE=CF,
∴BE+EF=CF+EF,
即BF=CE,
∴△ABF≌△DCE,
∴AF=DE.
11.如图，AD和BC相交于点O，∠ABO=∠DCO=90°，OB=OC，E，F分别是AO，DO的中点.
(1)求证:OE=OF；
(2)当∠A=30°时，求证:四边形BECF是矩形.
(1)求证:OE=OF；
(2)当∠A=30°时，求证:四边形BECF是矩形.
答案
11. 证明:(1)
∵∠ABO=∠DCO=90°,
∴AB//CD,
∴∠A=∠D.
在△AOB和△DOC中,$\begin{cases} ∠A=∠D, \\ ∠ABO=∠DCO, \\ OB=OC, \end{cases}$
∴△AOB≌△DOC(AAS),
∴AO=DO.
∵E,F分别是AO,DO的中点,
∴OE=$\frac{1}{2}$OA,OF=$\frac{1}{2}$OD,
∴OE=OF.
(2)
∵OB=OC,OE=OF,
∴四边形BECF是平行四边形.
∵∠ABO=90°,∠A=30°,
∴OB=$\frac{1}{2}$OA=OE,
∴BC=EF,
∴四边形BECF是矩形.
∵∠ABO=∠DCO=90°,
∴AB//CD,
∴∠A=∠D.
在△AOB和△DOC中,$\begin{cases} ∠A=∠D, \\ ∠ABO=∠DCO, \\ OB=OC, \end{cases}$
∴△AOB≌△DOC(AAS),
∴AO=DO.
∵E,F分别是AO,DO的中点,
∴OE=$\frac{1}{2}$OA,OF=$\frac{1}{2}$OD,
∴OE=OF.
(2)
∵OB=OC,OE=OF,
∴四边形BECF是平行四边形.
∵∠ABO=90°,∠A=30°,
∴OB=$\frac{1}{2}$OA=OE,
∴BC=EF,
∴四边形BECF是矩形.
