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1. 画一画。
（1）画出梯形ABCD绕点A逆时针旋转90°后的图形。
（2）将三角形向下平移，使点E移动至点F，画出平移后的图形。
（1）画出梯形ABCD绕点A逆时针旋转90°后的图形。
（2）将三角形向下平移，使点E移动至点F，画出平移后的图形。
答案
解析
【分析】
本题包含图形旋转和图形平移两个画图任务，解题思路如下：
1. 旋转画图：首先明确旋转三要素：旋转中心是点A，旋转方向为逆时针，旋转角度为90°。首先找到梯形ABCD的4个顶点，点A作为旋转中心位置不变，其余顶点分别绕点A逆时针旋转90°，旋转时保持各条边的长度、图形的形状都不改变，通过数格子确定每个顶点旋转后的对应位置，最后按原图形顺序连接对应点即可。
2. 平移画图：首先确定平移的方向和距离：观察点E到点F的位置，可知平移方向为向下，数出两点竖直方向相差3格，即平移距离为3格。将三角形EFG的三个顶点都分别向下平移3格，得到各点平移后的对应点，再按原顺序连接对应点，就能得到平移后的图形。
【解析】
（1）画梯形ABCD绕点A逆时针旋转90°的图形步骤：
① 确认旋转三要素：旋转中心为点A，方向逆时针，角度90°；
② 找出梯形的关键点：顶点B、C、D；
③ 把与点A相连的边AB、AD分别绕点A逆时针旋转90°，数格子保证旋转后边长和原长相等，得到B、D的对应点；
④ 再根据边BC、CD的长度和位置关系，找到C旋转后的对应点；
⑤ 按照原梯形的顶点顺序，依次连接各对应点，得到旋转后的梯形。
（2）画三角形平移后的图形步骤：
① 确定平移参数：点E移动到点F，方向为向下，数格子得平移距离为3格；
② 将三角形的三个顶点E、F、G分别向下平移3格，得到三个对应点；
③ 按照原三角形的顶点顺序依次连接对应点，得到平移后的三角形。
【答案】
【知识点】
图形的旋转；图形的平移
【点评】
本题属于图形操作类基础题，重点考查平移、旋转的特征掌握情况，作图时要注意平移只改变图形位置，不改变形状、大小和方向；旋转只改变图形方向，不改变形状和大小，准确数格、找准对应点是解题关键。
【难度系数】
0.7
本题包含图形旋转和图形平移两个画图任务，解题思路如下：
1. 旋转画图：首先明确旋转三要素：旋转中心是点A，旋转方向为逆时针，旋转角度为90°。首先找到梯形ABCD的4个顶点，点A作为旋转中心位置不变，其余顶点分别绕点A逆时针旋转90°，旋转时保持各条边的长度、图形的形状都不改变，通过数格子确定每个顶点旋转后的对应位置，最后按原图形顺序连接对应点即可。
2. 平移画图：首先确定平移的方向和距离：观察点E到点F的位置，可知平移方向为向下，数出两点竖直方向相差3格，即平移距离为3格。将三角形EFG的三个顶点都分别向下平移3格，得到各点平移后的对应点，再按原顺序连接对应点，就能得到平移后的图形。
【解析】
（1）画梯形ABCD绕点A逆时针旋转90°的图形步骤：
① 确认旋转三要素：旋转中心为点A，方向逆时针，角度90°；
② 找出梯形的关键点：顶点B、C、D；
③ 把与点A相连的边AB、AD分别绕点A逆时针旋转90°，数格子保证旋转后边长和原长相等，得到B、D的对应点；
④ 再根据边BC、CD的长度和位置关系，找到C旋转后的对应点；
⑤ 按照原梯形的顶点顺序，依次连接各对应点，得到旋转后的梯形。
（2）画三角形平移后的图形步骤：
① 确定平移参数：点E移动到点F，方向为向下，数格子得平移距离为3格；
② 将三角形的三个顶点E、F、G分别向下平移3格，得到三个对应点；
③ 按照原三角形的顶点顺序依次连接对应点，得到平移后的三角形。
【答案】
【知识点】
图形的旋转；图形的平移
【点评】
本题属于图形操作类基础题，重点考查平移、旋转的特征掌握情况，作图时要注意平移只改变图形位置，不改变形状、大小和方向；旋转只改变图形方向，不改变形状和大小，准确数格、找准对应点是解题关键。
【难度系数】
0.7
2. 看图填一填。
（1）图形①绕点O(
（2）图形①绕点O顺时针旋转(
（1）图形①绕点O(
顺时针
)旋转(90
)°,得到图形②；图形②绕点O(顺时针
)旋转(90
)°,得到图形③。（2）图形①绕点O顺时针旋转(
180
)°,得到图形③。答案
2.（1）顺时针 90 顺时针 90 （2）180
解析
【分析】
解决这类旋转问题，首先要明确旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。本题旋转中心是点O，方向分顺时针（和钟表指针转动方向一致）和逆时针两种，角度可通过对比图形过旋转中心的参考边的位置变化判断：
1. 先找图形①过点O的竖直向上的参考边，观察它到图形②时转到了水平向右的位置，和钟表转动方向相同，角度是90°；
2. 再找图形②过点O的水平向右的参考边，到图形③时转到了竖直向下的位置，同样是顺时针转动，角度90°；
3. 图形①的参考边竖直向上，到图形③的参考边竖直向下，顺时针转动的总角度是180°。
【解析】
（1）观察图形位置：图形①在点O正上方，图形②在点O右侧，沿着钟表指针转动方向（顺时针）从正上方转到右侧，角度为90°，所以图形①绕点O顺时针旋转90°得到图形②；
图形②在点O右侧，图形③在点O正下方，再沿顺时针方向从右侧转到正下方，角度为90°，所以图形②绕点O顺时针旋转90°得到图形③。
（2）图形①在点O正上方，图形③在点O正下方，顺时针转动时，从正上方到正下方的角度为90°+90°=180°，所以图形①绕点O顺时针旋转180°得到图形③。
【答案】
（1）顺时针 90 顺时针 90 （2）180
【知识点】
图形的旋转、旋转方向、旋转角度
【点评】
本题主要考查对旋转相关概念的理解和应用，解题的关键是找准参考边，结合图形位置变化判断旋转方向和角度，是旋转部分的基础题型，熟练掌握后能快速解决同类问题。
【难度系数】
0.8
解决这类旋转问题，首先要明确旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。本题旋转中心是点O，方向分顺时针（和钟表指针转动方向一致）和逆时针两种，角度可通过对比图形过旋转中心的参考边的位置变化判断：
1. 先找图形①过点O的竖直向上的参考边，观察它到图形②时转到了水平向右的位置，和钟表转动方向相同，角度是90°；
2. 再找图形②过点O的水平向右的参考边，到图形③时转到了竖直向下的位置，同样是顺时针转动，角度90°；
3. 图形①的参考边竖直向上，到图形③的参考边竖直向下，顺时针转动的总角度是180°。
【解析】
（1）观察图形位置：图形①在点O正上方，图形②在点O右侧，沿着钟表指针转动方向（顺时针）从正上方转到右侧，角度为90°，所以图形①绕点O顺时针旋转90°得到图形②；
图形②在点O右侧，图形③在点O正下方，再沿顺时针方向从右侧转到正下方，角度为90°，所以图形②绕点O顺时针旋转90°得到图形③。
（2）图形①在点O正上方，图形③在点O正下方，顺时针转动时，从正上方到正下方的角度为90°+90°=180°，所以图形①绕点O顺时针旋转180°得到图形③。
【答案】
（1）顺时针 90 顺时针 90 （2）180
【知识点】
图形的旋转、旋转方向、旋转角度
【点评】
本题主要考查对旋转相关概念的理解和应用，解题的关键是找准参考边，结合图形位置变化判断旋转方向和角度，是旋转部分的基础题型，熟练掌握后能快速解决同类问题。
【难度系数】
0.8
3. 新趋势 操作探究
(1) 将图形(
(2) 将图形(
(1) 将图形(
甲
)绕点M(顺
)时针旋转(90
)°,即可与图形(乙
)拼成一个长方形。(2) 将图形(
丙
)绕点N(顺
)时针旋转(90
)°,即可与图形(丁
)拼成一个长方形。答案
3. 答案不唯一,如(1) 甲 顺 90 乙（2）丙 顺 90 丁
解析
【分析】
解决这类问题要结合旋转的特征和长方形的特点思考：①首先找到旋转点（公共点）连接的两个相邻图形，这两个图形就是可拼接的组合；②想象其中一个图形绕公共点旋转，观察旋转方向和角度多大时，两个图形的对应边能完全重合，且拼接后的图形满足对边相等、四个角都是直角的长方形特征即可，答案不唯一。
(1)点M是图形甲和乙的公共点，观察两个图形的斜边，将甲绕M顺时针转90°后，两条斜边重合，刚好拼成长方形；也可将乙绕M逆时针转90°和甲拼接。
(2)点N是图形丙和丁的公共点，丙有突出的部分，丁有对应的凹陷部分，将丙绕N顺时针转90°后，突出部分刚好和凹陷部分契合，拼成长方形；也可将丁绕N逆时针转90°和丙拼接。
【解析】
(1) 观察图形甲和乙，二者共用顶点M，甲的斜边和乙的斜边长度相等。将图形甲绕点M顺时针旋转90°后，两条斜边完全重合，拼接后的图形对边相等、四个角都是直角，是长方形。（也可选择其他合理的旋转方式，答案不唯一）
(2) 观察图形丙和丁，二者共用顶点N，丙的突出边和丁的凹陷边长度相等。将图形丙绕点N顺时针旋转90°后，突出边和凹陷边完全重合，拼接后可得到长方形。（也可选择其他合理的旋转方式，答案不唯一）
【答案】
(1) 甲 顺 90 乙（答案不唯一）
(2) 丙 顺 90 丁（答案不唯一）
【知识点】
图形的旋转、长方形的特征、图形的拼组
【点评】
本题属于操作探究类题目，既考查对旋转三要素（旋转中心、旋转方向、旋转角度）的掌握，也锻炼空间想象能力，需要结合图形特征通过想象或实际操作判断旋转方式。
【难度系数】
0.7
解决这类问题要结合旋转的特征和长方形的特点思考：①首先找到旋转点（公共点）连接的两个相邻图形，这两个图形就是可拼接的组合；②想象其中一个图形绕公共点旋转，观察旋转方向和角度多大时，两个图形的对应边能完全重合，且拼接后的图形满足对边相等、四个角都是直角的长方形特征即可，答案不唯一。
(1)点M是图形甲和乙的公共点，观察两个图形的斜边，将甲绕M顺时针转90°后，两条斜边重合，刚好拼成长方形；也可将乙绕M逆时针转90°和甲拼接。
(2)点N是图形丙和丁的公共点，丙有突出的部分，丁有对应的凹陷部分，将丙绕N顺时针转90°后，突出部分刚好和凹陷部分契合，拼成长方形；也可将丁绕N逆时针转90°和丙拼接。
【解析】
(1) 观察图形甲和乙，二者共用顶点M，甲的斜边和乙的斜边长度相等。将图形甲绕点M顺时针旋转90°后，两条斜边完全重合，拼接后的图形对边相等、四个角都是直角，是长方形。（也可选择其他合理的旋转方式，答案不唯一）
(2) 观察图形丙和丁，二者共用顶点N，丙的突出边和丁的凹陷边长度相等。将图形丙绕点N顺时针旋转90°后，突出边和凹陷边完全重合，拼接后可得到长方形。（也可选择其他合理的旋转方式，答案不唯一）
【答案】
(1) 甲 顺 90 乙（答案不唯一）
(2) 丙 顺 90 丁（答案不唯一）
【知识点】
图形的旋转、长方形的特征、图形的拼组
【点评】
本题属于操作探究类题目，既考查对旋转三要素（旋转中心、旋转方向、旋转角度）的掌握，也锻炼空间想象能力，需要结合图形特征通过想象或实际操作判断旋转方式。
【难度系数】
0.7
4. 新情境 数学游戏 你玩过“俄罗斯方块”吗？（如果将一行或多行完全填满，那么组成这一行或多行的所有方块将被消除）
图形①向（
图形①向（
下
）平移（4
）格；图形②先向（左
）平移（2
）格，再向（下
）平移（7
）格；图形③先向（右
）平移（1
）格，再向（下
）平移（3
）格，可以将最下面一行填满。答案
4. 下 4 左 2 下 7 右 1 下 3
解析
【分析】
解决这道题的核心是明确平移的特点：图形平移时，图形上所有点的平移方向和距离都相同，我们可以选每个图形中带圈的数字作为参考点，方便计数。首先明确目标：三个图形平移后底部要落在最下面一行，且刚好拼接填满这一行。解题步骤：1. 先确定每个图形在最下面一行需要对准的列位置，确定左右平移的方向和格数；2. 再确定从当前位置向下平移到最下面一行的格数；3. 数格数时要找参考点的对应位置，从原参考点开始数，到目标参考点结束，数出移动的总格数即可。
【解析】
我们以每个图形里的带圈数字为参考点计数：
1. 观察图形①：参考点①向下平移，数出从当前位置到最下面一行对应位置的纵向距离为4格，因此图形①向下平移4格。
2. 观察图形②：首先对准最下方左侧的空缺列，参考点②向左平移2格对准目标列，再向下平移7格即可落到最下面一行的对应位置，因此图形②先向左平移2格，再向下平移7格。
3. 观察图形③：首先对准中间的空缺列，参考点③向右平移1格对准目标列，再向下平移3格即可落到最下面一行的对应位置，因此图形③先向右平移1格，再向下平移3格。
此时三个图形刚好填满最下面一行。
【答案】
下 4 左 2 下 7 右 1 下 3
【知识点】
平移的特征，平移格数计数，平移的实际应用
【点评】
本题结合俄罗斯方块的趣味情境，考查平移知识在实际场景中的应用，需要学生结合目标位置判断平移方向，通过找对应参考点的方法准确数出平移格数，能有效锻炼学生的空间想象能力和动手操作能力。
【难度系数】
0.7
解决这道题的核心是明确平移的特点：图形平移时，图形上所有点的平移方向和距离都相同，我们可以选每个图形中带圈的数字作为参考点，方便计数。首先明确目标：三个图形平移后底部要落在最下面一行，且刚好拼接填满这一行。解题步骤：1. 先确定每个图形在最下面一行需要对准的列位置，确定左右平移的方向和格数；2. 再确定从当前位置向下平移到最下面一行的格数；3. 数格数时要找参考点的对应位置，从原参考点开始数，到目标参考点结束，数出移动的总格数即可。
【解析】
我们以每个图形里的带圈数字为参考点计数：
1. 观察图形①：参考点①向下平移，数出从当前位置到最下面一行对应位置的纵向距离为4格，因此图形①向下平移4格。
2. 观察图形②：首先对准最下方左侧的空缺列，参考点②向左平移2格对准目标列，再向下平移7格即可落到最下面一行的对应位置，因此图形②先向左平移2格，再向下平移7格。
3. 观察图形③：首先对准中间的空缺列，参考点③向右平移1格对准目标列，再向下平移3格即可落到最下面一行的对应位置，因此图形③先向右平移1格，再向下平移3格。
此时三个图形刚好填满最下面一行。
【答案】
下 4 左 2 下 7 右 1 下 3
【知识点】
平移的特征，平移格数计数，平移的实际应用
【点评】
本题结合俄罗斯方块的趣味情境，考查平移知识在实际场景中的应用，需要学生结合目标位置判断平移方向，通过找对应参考点的方法准确数出平移格数，能有效锻炼学生的空间想象能力和动手操作能力。
【难度系数】
0.7
5. 下图中哪几个三角形通过平移或旋转后能和涂色三角形重合？涂一涂。
答案
解析
【分析】
解决这道题的核心是利用平移和旋转的性质：平移和旋转只会改变图形的位置，不会改变图形的形状和大小。首先我们先观察涂色直角三角形的两条直角边的长度，确定它的大小特征，再依次对比其余三角形的边长，只要边长和涂色三角形完全相同，就可以通过平移或旋转和涂色三角形重合。
【解析】
第一步：观察涂色三角形，它是直角三角形，较短的直角边占2格长度，较长的直角边占3格长度。
第二步：逐个对比剩余三角形：
1. 最左侧第1个三角形：两条直角边分别为2格、3格，和涂色三角形大小、形状完全一致，可通过旋转和平移与涂色三角形重合，符合要求。
2. 左数第2个三角形：两条直角边都为3格，和涂色三角形大小不同，不符合要求。
3. 左数第3个三角形：两条直角边分别为2格、3格，和涂色三角形大小、形状完全一致，可通过旋转和平移与涂色三角形重合，符合要求。
4. 左数第4个三角形：两条直角边分别为2格、3格，和涂色三角形大小、形状完全一致，可通过旋转和平移与涂色三角形重合，符合要求。
5. 左数第5个三角形：两条直角边都为3格，和涂色三角形大小不同，不符合要求。
将符合要求的第1、3、4个三角形涂色即可。
【答案】
【知识点】
平移的特征、旋转的特征、直角三角形认识
【点评】
本题重点考查对平移、旋转性质的掌握，解题时抓住图形变换前后形状大小不变的特点，通过对比边长即可快速筛选出符合要求的图形，能有效巩固对图形变换的理解。
【难度系数】
0.7
解决这道题的核心是利用平移和旋转的性质：平移和旋转只会改变图形的位置，不会改变图形的形状和大小。首先我们先观察涂色直角三角形的两条直角边的长度，确定它的大小特征，再依次对比其余三角形的边长，只要边长和涂色三角形完全相同，就可以通过平移或旋转和涂色三角形重合。
【解析】
第一步：观察涂色三角形，它是直角三角形，较短的直角边占2格长度，较长的直角边占3格长度。
第二步：逐个对比剩余三角形：
1. 最左侧第1个三角形：两条直角边分别为2格、3格，和涂色三角形大小、形状完全一致，可通过旋转和平移与涂色三角形重合，符合要求。
2. 左数第2个三角形：两条直角边都为3格，和涂色三角形大小不同，不符合要求。
3. 左数第3个三角形：两条直角边分别为2格、3格，和涂色三角形大小、形状完全一致，可通过旋转和平移与涂色三角形重合，符合要求。
4. 左数第4个三角形：两条直角边分别为2格、3格，和涂色三角形大小、形状完全一致，可通过旋转和平移与涂色三角形重合，符合要求。
5. 左数第5个三角形：两条直角边都为3格，和涂色三角形大小不同，不符合要求。
将符合要求的第1、3、4个三角形涂色即可。
【答案】
【知识点】
平移的特征、旋转的特征、直角三角形认识
【点评】
本题重点考查对平移、旋转性质的掌握，解题时抓住图形变换前后形状大小不变的特点，通过对比边长即可快速筛选出符合要求的图形，能有效巩固对图形变换的理解。
【难度系数】
0.7
6. 新趋势 思维过程 如图，涂色部分的面积是多少？
答案
6. 18÷3=6(厘米) 12×6=72(平方厘米)
答:涂色部分的面积是72平方厘米。
解析:可利用旋转,将左边涂色部分的半圆绕其右下角的点顺时针旋转90°,与右边涂色部分合拼成一个长方形,长为12厘米,宽为18÷3=6(厘米)。
答:涂色部分的面积是72平方厘米。
解析:可利用旋转,将左边涂色部分的半圆绕其右下角的点顺时针旋转90°,与右边涂色部分合拼成一个长方形,长为12厘米,宽为18÷3=6(厘米)。
解析
【分析】
遇到求不规则涂色部分面积的问题时，首先考虑用平移、旋转、割补等方法将不规则图形转化为学过的规则图形再计算。观察本题的涂色部分：下方是一个半圆，右侧是上下两个小的不规则图形，我们可以把下方的涂色半圆绕它右下角的点顺时针旋转90°，刚好能和右侧的涂色部分拼成一个完整的长方形。接下来只需要求出这个长方形的长和宽，就能算出涂色部分的面积。其中大长方形的长18厘米被平均分成3等份，每份的长度就是拼成的长方形的宽，长方形的长就是原大长方形的宽12厘米。
【解析】
第一步：计算拼成的长方形的宽，大长方形长18厘米平均分成3份，每份长度为：
$18÷3=6$（厘米）
第二步：旋转后拼成的长方形长为12厘米，宽为6厘米，根据长方形面积=长×宽计算面积：
$12×6=72$（平方厘米）
【答案】
72平方厘米
【知识点】
图形的旋转、割补法求面积、长方形面积计算
【点评】
本题考查不规则图形面积的求解，核心是运用转化思想，通过旋转将零散的不规则涂色部分拼接为规则的长方形，简化了计算过程，能够很好地锻炼学生的空间想象能力和图形转化思维。
【难度系数】
0.7
遇到求不规则涂色部分面积的问题时，首先考虑用平移、旋转、割补等方法将不规则图形转化为学过的规则图形再计算。观察本题的涂色部分：下方是一个半圆，右侧是上下两个小的不规则图形，我们可以把下方的涂色半圆绕它右下角的点顺时针旋转90°，刚好能和右侧的涂色部分拼成一个完整的长方形。接下来只需要求出这个长方形的长和宽，就能算出涂色部分的面积。其中大长方形的长18厘米被平均分成3等份，每份的长度就是拼成的长方形的宽，长方形的长就是原大长方形的宽12厘米。
【解析】
第一步：计算拼成的长方形的宽，大长方形长18厘米平均分成3份，每份长度为：
$18÷3=6$（厘米）
第二步：旋转后拼成的长方形长为12厘米，宽为6厘米，根据长方形面积=长×宽计算面积：
$12×6=72$（平方厘米）
【答案】
72平方厘米
【知识点】
图形的旋转、割补法求面积、长方形面积计算
【点评】
本题考查不规则图形面积的求解，核心是运用转化思想，通过旋转将零散的不规则涂色部分拼接为规则的长方形，简化了计算过程，能够很好地锻炼学生的空间想象能力和图形转化思维。
【难度系数】
0.7
