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疑难点拨
学校从德、智、体、美、劳五方面对学生评定,按2:3:2:2:1的比例确定最终成绩,小红同学本学期德、智、体、美、劳五方面的成绩分别为10分、8分、9分、9分、10分,则小红的最终得分为
点拨 根据加权平均数的计算方法即可解答本题。
学校从德、智、体、美、劳五方面对学生评定,按2:3:2:2:1的比例确定最终成绩,小红同学本学期德、智、体、美、劳五方面的成绩分别为10分、8分、9分、9分、10分,则小红的最终得分为
9分
。点拨 根据加权平均数的计算方法即可解答本题。
答案
9分
解析
【分析】本题考查加权平均数的实际应用，解题思路是：根据题目给出的各方面成绩及对应比例，利用加权平均数的计算方法，先计算各成绩乘以对应比例的总和，再除以比例的总和，即可得到最终得分。
【解析】首先计算比例的总和：$2+3+2+2+1=10$；再计算加权总和：$10×2 + 8×3 +9×2 +9×2 +10×1 =20+24+18+18+10=90$；最后计算最终得分：$90÷10=9$（分）。
【答案】9分
【知识点】加权平均数
【点评】本题是加权平均数的基础应用题，紧扣知识点即可轻松解答，属于基础题型。
【难度系数】0.8
【解析】首先计算比例的总和：$2+3+2+2+1=10$；再计算加权总和：$10×2 + 8×3 +9×2 +9×2 +10×1 =20+24+18+18+10=90$；最后计算最终得分：$90÷10=9$（分）。
【答案】9分
【知识点】加权平均数
【点评】本题是加权平均数的基础应用题，紧扣知识点即可轻松解答，属于基础题型。
【难度系数】0.8
1. 某果农将直径从65 mm至85 mm的苹果每相差5 mm分为1个等级,共分为A、B、C、D四个等级,它们每箱的价格依次是20元、30元、40元、50元.某天这四个等级的苹果销售数量的百分比如图所示,则这天销售的苹果每箱的平均价格为 (
A.35元
B.31.5元
C.30.5元
D.30元
B
)A.35元
B.31.5元
C.30.5元
D.30元
答案
1. B
解析
【分析】
要求这天销售苹果每箱的平均价格，需运用加权平均数的计算方法，即各等级苹果的单价乘以对应销售数量的百分比，再将结果求和。解题时需先从扇形统计图中提取各等级对应的销售百分比，再结合各等级苹果的单价代入公式计算。
【解析】
根据加权平均数公式，平均价格 = A等级单价×A的百分比 + B等级单价×B的百分比 + C等级单价×C的百分比 + D等级单价×D的百分比。
代入数据计算：
$\begin{aligned}&20×20\% + 30×55\% + 40×15\% + 50×10\%\\=&4 + 16.5 + 6 + 5\\=&31.5(\mathrm{元})\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
加权平均数、扇形统计图
【点评】
本题结合扇形统计图考查加权平均数的计算，核心是从图中获取对应百分比，再利用加权平均公式求解，属于基础计算类题目，难度较低。
【难度系数】
0.7
要求这天销售苹果每箱的平均价格，需运用加权平均数的计算方法，即各等级苹果的单价乘以对应销售数量的百分比，再将结果求和。解题时需先从扇形统计图中提取各等级对应的销售百分比，再结合各等级苹果的单价代入公式计算。
【解析】
根据加权平均数公式，平均价格 = A等级单价×A的百分比 + B等级单价×B的百分比 + C等级单价×C的百分比 + D等级单价×D的百分比。
代入数据计算：
$\begin{aligned}&20×20\% + 30×55\% + 40×15\% + 50×10\%\\=&4 + 16.5 + 6 + 5\\=&31.5(\mathrm{元})\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
加权平均数、扇形统计图
【点评】
本题结合扇形统计图考查加权平均数的计算，核心是从图中获取对应百分比，再利用加权平均公式求解，属于基础计算类题目，难度较低。
【难度系数】
0.7
2. 小明在一次“安全你我行”的主题演讲比赛中,演讲内容、演讲技能、语言表达、形象礼仪的各项得分依次是9.8分,9.4分,9.2分,9.3分,若将演讲内容、演讲技能、语言表达和形象礼仪的成绩按4:3:2:1的比例进行计算,则他的综合得分是
9.51分
。答案
2. 9.51分
解析
【分析】本题是加权平均数的实际应用问题，解题思路为：首先明确各项得分对应的权重比例（4:3:2:1），计算权重的总和；再根据加权平均数公式，用各项得分分别乘以对应权重，将乘积相加后除以权重总和，即可得到综合得分。
【解析】步骤1：计算权重总和：$4 + 3 + 2 + 1 = 10$；
步骤2：计算加权得分总和：$9.8×4 + 9.4×3 + 9.2×2 + 9.3×1 = 39.2 + 28.2 + 18.4 + 9.3 = 95.1$；
步骤3：计算综合得分：$95.1÷10 = 9.51$（分）。
【答案】9.51分
【知识点】加权平均数
【点评】本题考查加权平均数的实际应用，属于基础题型，核心是掌握加权平均数的计算方法，准确对应各项权重，计算时注意数值的准确性，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】步骤1：计算权重总和：$4 + 3 + 2 + 1 = 10$；
步骤2：计算加权得分总和：$9.8×4 + 9.4×3 + 9.2×2 + 9.3×1 = 39.2 + 28.2 + 18.4 + 9.3 = 95.1$；
步骤3：计算综合得分：$95.1÷10 = 9.51$（分）。
【答案】9.51分
【知识点】加权平均数
【点评】本题考查加权平均数的实际应用，属于基础题型，核心是掌握加权平均数的计算方法，准确对应各项权重，计算时注意数值的准确性，难度较低。
【难度系数】0.8
3. 某校组织了以“学党史·迎盛会”为主题的系列活动.九年级(1)班在各项活动中取得的成绩如下表:
(1) 求九年级(1)班三项活动成绩的平均数；
(2) 若把知识竞赛、演讲比赛、绘画创作三项成绩分别按照$m:2:5$的比例计入综合成绩,通过计算可知九年级(1)班的综合成绩为82分,求m的值.
(1) 求九年级(1)班三项活动成绩的平均数；
(2) 若把知识竞赛、演讲比赛、绘画创作三项成绩分别按照$m:2:5$的比例计入综合成绩,通过计算可知九年级(1)班的综合成绩为82分,求m的值.
答案
3. (1) 82(分) (2) $m=3$
解析
【分析】
第(1)问，平均数的计算方法是所有数据的和除以数据的个数，直接将三项成绩求和后除以3即可得到结果；第(2)问，根据加权平均数的定义，综合成绩等于各成绩乘以对应权重后相加，再除以权重总和，据此列出关于m的方程，解方程即可求出m的值。
【解析】
(1) 三项成绩分别为85分、80分、81分，根据平均数公式：
平均数 = $\frac{85 + 80 + 81}{3}$ = $\frac{246}{3}$ = 82（分）；
(2) 根据加权平均数的计算公式，结合题意可得：
$\frac{85m + 80×2 + 81×5}{m + 2 + 5}$ = 82
化简分子：80×2=160，81×5=405，因此分子为$85m + 160 + 405 = 85m + 565$，分母为$m + 7$，方程变为：
$\frac{85m + 565}{m + 7}$ = 82
两边同乘$(m + 7)$得：$85m + 565 = 82(m + 7)$
展开右边：$85m + 565 = 82m + 574$
移项合并同类项：$85m - 82m = 574 - 565$，即$3m = 9$，解得$m = 3$。
【答案】
(1) 82分；(2) $m=3$
【知识点】
平均数、加权平均数
【点评】
本题考查平均数与加权平均数的计算，属于基础统计类题目，解题关键是掌握平均数和加权平均数的计算公式，步骤清晰易懂，适合学生巩固基础知识点。
【难度系数】
0.6
第(1)问，平均数的计算方法是所有数据的和除以数据的个数，直接将三项成绩求和后除以3即可得到结果；第(2)问，根据加权平均数的定义，综合成绩等于各成绩乘以对应权重后相加，再除以权重总和，据此列出关于m的方程，解方程即可求出m的值。
【解析】
(1) 三项成绩分别为85分、80分、81分，根据平均数公式：
平均数 = $\frac{85 + 80 + 81}{3}$ = $\frac{246}{3}$ = 82（分）；
(2) 根据加权平均数的计算公式，结合题意可得：
$\frac{85m + 80×2 + 81×5}{m + 2 + 5}$ = 82
化简分子：80×2=160，81×5=405，因此分子为$85m + 160 + 405 = 85m + 565$，分母为$m + 7$，方程变为：
$\frac{85m + 565}{m + 7}$ = 82
两边同乘$(m + 7)$得：$85m + 565 = 82(m + 7)$
展开右边：$85m + 565 = 82m + 574$
移项合并同类项：$85m - 82m = 574 - 565$，即$3m = 9$，解得$m = 3$。
【答案】
(1) 82分；(2) $m=3$
【知识点】
平均数、加权平均数
【点评】
本题考查平均数与加权平均数的计算，属于基础统计类题目，解题关键是掌握平均数和加权平均数的计算公式，步骤清晰易懂，适合学生巩固基础知识点。
【难度系数】
0.6
4. 某教育咨询公司有两个网站,3月份这两个网站的日均活跃人数分别为a人和b人,日人均活跃时间分别为1.8小时和2小时.这两个网站所有用户的日人均活跃时间为
$\frac{1.8a+2b}{a+b}$
小时。答案
4. $\frac{1.8a+2b}{a+b}$
解析
【分析】
要求两个网站所有用户的日人均活跃时间，需先计算所有用户的总活跃时间和总人数，再依据“人均活跃时间=总活跃时间÷总人数”的公式求解。需注意这是加权平均问题，不能直接对两个网站的人均活跃时间求算术平均，因为两个网站的日均活跃人数不同，权重存在差异。
【解析】
1. 计算第一个网站的总活跃时间：日均活跃人数为$a$人，日人均活跃时间为1.8小时，总活跃时间为$1.8a$小时；
2. 计算第二个网站的总活跃时间：日均活跃人数为$b$人，日人均活跃时间为2小时，总活跃时间为$2b$小时；
3. 计算两个网站的总活跃时间：$1.8a + 2b$小时；
4. 计算两个网站的总人数：$a + b$人；
5. 计算所有用户的日人均活跃时间：总活跃时间÷总人数，即$\frac{1.8a + 2b}{a + b}$小时。
【答案】
$\frac{1.8a+2b}{a+b}$
【知识点】
加权平均数
【点评】
本题考查加权平均数的实际应用，核心是理解加权平均的计算逻辑，需结合各部分的权重（人数）计算整体人均，避免直接对两个人均时间求算术平均，属于基础统计应用题。
【难度系数】
0.5
要求两个网站所有用户的日人均活跃时间，需先计算所有用户的总活跃时间和总人数，再依据“人均活跃时间=总活跃时间÷总人数”的公式求解。需注意这是加权平均问题，不能直接对两个网站的人均活跃时间求算术平均，因为两个网站的日均活跃人数不同，权重存在差异。
【解析】
1. 计算第一个网站的总活跃时间：日均活跃人数为$a$人，日人均活跃时间为1.8小时，总活跃时间为$1.8a$小时；
2. 计算第二个网站的总活跃时间：日均活跃人数为$b$人，日人均活跃时间为2小时，总活跃时间为$2b$小时；
3. 计算两个网站的总活跃时间：$1.8a + 2b$小时；
4. 计算两个网站的总人数：$a + b$人；
5. 计算所有用户的日人均活跃时间：总活跃时间÷总人数，即$\frac{1.8a + 2b}{a + b}$小时。
【答案】
$\frac{1.8a+2b}{a+b}$
【知识点】
加权平均数
【点评】
本题考查加权平均数的实际应用，核心是理解加权平均的计算逻辑，需结合各部分的权重（人数）计算整体人均，避免直接对两个人均时间求算术平均，属于基础统计应用题。
【难度系数】
0.5
5. 电视台开展最喜爱的节目评选活动,观众通过移动端和PC端两个途径参与投票,其中一个节目在移动端的得票率为85％,在PC端的得票率为90％.已知参与移动端和PC端投票的观众分别为15 000人和25 000人,那么该节目在本次评选活动中的总得票率是多少?
答案
5. $88.125\%$
解析
【分析】
要计算该节目本次评选的总得票率，需明确公式：总得票率=总有效得票数÷总投票人数。由于移动端和PC端的投票人数（权重）不同，不能直接对两个平台的得票率取平均，需先分别算出两个平台的得票数，求和得到总票数，再除以总参与投票人数，即可得到总得票率。
【解析】
1. 计算移动端得票数：$15000×85\% = 15000×0.85 = 12750$（票）
2. 计算PC端得票数：$25000×90\% = 25000×0.9 = 22500$（票）
3. 计算总有效得票数：$12750 + 22500 = 35250$（票）
4. 计算总投票人数：$15000 + 25000 = 40000$（人）
5. 计算总得票率：$\frac{35250}{40000}×100\% = 0.88125×100\% = 88.125\%$
【答案】
88.125%
【知识点】
加权平均数、百分数应用
【点评】
本题结合实际投票场景考查加权平均数的计算，易错点是直接对两个平台的得票率求平均，需注意得票率的权重是各平台的投票人数，解题时需先计算总票数和总人数，再按公式求解。
【难度系数】
0.7
要计算该节目本次评选的总得票率，需明确公式：总得票率=总有效得票数÷总投票人数。由于移动端和PC端的投票人数（权重）不同，不能直接对两个平台的得票率取平均，需先分别算出两个平台的得票数，求和得到总票数，再除以总参与投票人数，即可得到总得票率。
【解析】
1. 计算移动端得票数：$15000×85\% = 15000×0.85 = 12750$（票）
2. 计算PC端得票数：$25000×90\% = 25000×0.9 = 22500$（票）
3. 计算总有效得票数：$12750 + 22500 = 35250$（票）
4. 计算总投票人数：$15000 + 25000 = 40000$（人）
5. 计算总得票率：$\frac{35250}{40000}×100\% = 0.88125×100\% = 88.125\%$
【答案】
88.125%
【知识点】
加权平均数、百分数应用
【点评】
本题结合实际投票场景考查加权平均数的计算，易错点是直接对两个平台的得票率求平均，需注意得票率的权重是各平台的投票人数，解题时需先计算总票数和总人数，再按公式求解。
【难度系数】
0.7
