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6. 学校将学生的平时成绩、期中考试、期末考试三项成绩按2:3:5的比例计算学期总成绩.小明这学期的平时成绩为85分,期中考试成绩为80分,若想争取学期总成绩不低于90分,则期末考试的成绩不得低于
98
分。答案
6. 98
解析
【分析】本题是加权平均数与一元一次不等式的综合应用，解题思路为：先明确三项成绩的权重比例，设期末考试成绩为未知数，依据加权平均数公式表示学期总成绩，再结合“总成绩不低于90分”的条件列出一元一次不等式，解不等式即可求出期末考试成绩的最低要求。
【解析】设期末考试的成绩为$ x $分，根据加权平均数的计算方法，学期总成绩为$\frac{2×85 + 3×80 + 5x}{2+3+5}$。根据题意，总成绩不低于90分，可列不等式：
$\frac{2×85 + 3×80 + 5x}{10} ≥ 90$
计算分子：$2×85=170$，$3×80=240$，则分子和为$170+240+5x=410+5x$，代入不等式得：
$\frac{410 + 5x}{10} ≥ 90$
两边同乘10：$410 +5x ≥ 900$，移项得：$5x ≥ 490$，解得：$x ≥ 98$。
【答案】98
【知识点】加权平均数，一元一次不等式的应用
【点评】本题考查加权平均数的实际应用，核心是掌握加权平均数的计算规则，将实际问题转化为不等式求解，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.7
【解析】设期末考试的成绩为$ x $分，根据加权平均数的计算方法，学期总成绩为$\frac{2×85 + 3×80 + 5x}{2+3+5}$。根据题意，总成绩不低于90分，可列不等式：
$\frac{2×85 + 3×80 + 5x}{10} ≥ 90$
计算分子：$2×85=170$，$3×80=240$，则分子和为$170+240+5x=410+5x$，代入不等式得：
$\frac{410 + 5x}{10} ≥ 90$
两边同乘10：$410 +5x ≥ 900$，移项得：$5x ≥ 490$，解得：$x ≥ 98$。
【答案】98
【知识点】加权平均数，一元一次不等式的应用
【点评】本题考查加权平均数的实际应用，核心是掌握加权平均数的计算规则，将实际问题转化为不等式求解，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.7
7. 当学生结束学业时,各校会根据学生的综合素质情况对学生进行评分,评分值x为不超过10的自然数.若学生的综合素质得分不小于6,则该学生综合情况初评合格.据以往资料,2025年某校毕业生共有1 000人,获得各分数值的人数如下表:
(1) 根据表中数据,估计该校的一个有50名学生的毕业班中初评暂未达到合格的学生数；
(2) 计算该校毕业生的平均得分$\overline{x}$.若全市平均评分为7.0分,判断该校居全市的水平。
(1) 根据表中数据,估计该校的一个有50名学生的毕业班中初评暂未达到合格的学生数；
(2) 计算该校毕业生的平均得分$\overline{x}$.若全市平均评分为7.0分,判断该校居全市的水平。
答案
7. (1) 初评暂未达到合格的学生数约为3名或4名.
(2) 该校居全市的中等略偏上水平.
(2) 该校居全市的中等略偏上水平.
解析
【分析】
本题分为两小问，第一问需先确定初评未合格的得分范围，从表格中提取对应人数计算频率，再结合50人的班级估算未合格人数；第二问需利用加权平均数公式计算该校平均得分，与全市平均分对比判断水平。解题时需准确提取表格数据，熟练运用统计相关公式。
【解析】
(1) 初评合格要求得分$x≥6$，因此未合格学生对应$x=0,1,2,3,4,5$。
未合格学生总人数为：$2+1+2+5+20+40=70$（人），总毕业生人数为1000人，故未合格学生的频率为$\frac{70}{1000}=0.07$。
则50名学生中未合格的人数约为：$50×0.07=3.5$，结合实际人数为整数，因此约为3名或4名。
(2) 根据加权平均数公式，该校毕业生平均得分：
$\overline{x}=\frac{0×2 +1×1 +2×2 +3×5 +4×20 +5×40 +6×180 +7×370 +8×250 +9×120 +10×10}{1000}$
计算分子总和：$0+1+4+15+80+200+1080+2590+2000+1080+100=7150$，
因此$\overline{x}=\frac{7150}{1000}=7.15$（分）。
由于该校平均得分7.15分高于全市平均7.0分，故该校居全市中等略偏上水平。
【答案】
(1) 约3名或4名；(2) 该校居全市中等略偏上水平
【知识点】
加权平均数、频率估计、统计应用
【点评】
本题考查统计知识的实际应用，核心是掌握加权平均数和频率的计算方法，需准确提取表格数据，难度适中，属于基础统计应用题。
【难度系数】
0.5
本题分为两小问，第一问需先确定初评未合格的得分范围，从表格中提取对应人数计算频率，再结合50人的班级估算未合格人数；第二问需利用加权平均数公式计算该校平均得分，与全市平均分对比判断水平。解题时需准确提取表格数据，熟练运用统计相关公式。
【解析】
(1) 初评合格要求得分$x≥6$，因此未合格学生对应$x=0,1,2,3,4,5$。
未合格学生总人数为：$2+1+2+5+20+40=70$（人），总毕业生人数为1000人，故未合格学生的频率为$\frac{70}{1000}=0.07$。
则50名学生中未合格的人数约为：$50×0.07=3.5$，结合实际人数为整数，因此约为3名或4名。
(2) 根据加权平均数公式，该校毕业生平均得分：
$\overline{x}=\frac{0×2 +1×1 +2×2 +3×5 +4×20 +5×40 +6×180 +7×370 +8×250 +9×120 +10×10}{1000}$
计算分子总和：$0+1+4+15+80+200+1080+2590+2000+1080+100=7150$，
因此$\overline{x}=\frac{7150}{1000}=7.15$（分）。
由于该校平均得分7.15分高于全市平均7.0分，故该校居全市中等略偏上水平。
【答案】
(1) 约3名或4名；(2) 该校居全市中等略偏上水平
【知识点】
加权平均数、频率估计、统计应用
【点评】
本题考查统计知识的实际应用，核心是掌握加权平均数和频率的计算方法，需准确提取表格数据，难度适中，属于基础统计应用题。
【难度系数】
0.5
8. 小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车.在爸爸的预算范围内,小明收集了A、B、C三款汽车在2025年9月至2026年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据,统计如下:
(1) 数据分析:
①求B款新能源汽车在2025年9月至2026年3月期间月销售量的中位数；
②若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据按2:3:3:2的比例统计,求A款新能源汽车四项评分数据的平均数。
(2) 合理建议:
请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例,并结合销售量,以此为依据建议小明的爸爸应该购买哪款汽车,请说明理由。
(1) 数据分析:
①求B款新能源汽车在2025年9月至2026年3月期间月销售量的中位数；
②若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据按2:3:3:2的比例统计,求A款新能源汽车四项评分数据的平均数。
(2) 合理建议:
请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例,并结合销售量,以此为依据建议小明的爸爸应该购买哪款汽车,请说明理由。
答案
8. (1) ①中位数为4 667辆.②$\overline{x}_\mathrm{A}=68.3$分.
(2) 略.
(2) 略.
解析
【分析】
本题考查统计知识的实际应用，分为两部分：第(1)部分需计算B款汽车月销售量的中位数和A款汽车评分的加权平均数，第(2)部分需结合销售量和评分给出合理购车建议。对于中位数，需先提取数据并排序，根据数据个数确定中间位置的数；对于加权平均数，需按给定比例计算各评分的加权和再除以总权重；第(2)问需结合实际需求设计评分权重，对比三款车的综合表现。
【解析】
(1) ① 从左图提取B款新能源汽车2025年9月至2026年3月的月销售量，分别为：3457辆、4667辆、5188辆、8840辆、1563辆、3106辆、8135辆。将数据从小到大排序：1563，3106，3457，4667，5188，8135，8840。共7个数据，中位数为第$\frac{7+1}{2}=4$个数据，即4667辆。
② A款新能源汽车四项评分：外观72分、舒适程度70分、操控性能67分、售后服务64分，权重比例为2:3:3:2，总权重为$2+3+3+2=10$。加权平均数$\overline{x}_\mathrm{A}=\frac{72×2 +70×3 +67×3 +64×2}{10}=\frac{144+210+201+128}{10}=68.3$分。
(2) 示例：设计评分比例为外观2:舒适2:操控3:售后3（侧重操控与售后），结合销售量：B款月销售量整体较高，且各项评分均衡，综合表现较好，建议购买B款（理由合理即可）。
【答案】
(1) ①4667辆；②68.3分；(2) 略。
【知识点】
中位数、加权平均数
【点评】
本题考查统计量的计算与实际应用，需准确提取图表数据，掌握中位数、加权平均数的计算方法，开放性问题需结合实际需求合理分析，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题考查统计知识的实际应用，分为两部分：第(1)部分需计算B款汽车月销售量的中位数和A款汽车评分的加权平均数，第(2)部分需结合销售量和评分给出合理购车建议。对于中位数，需先提取数据并排序，根据数据个数确定中间位置的数；对于加权平均数，需按给定比例计算各评分的加权和再除以总权重；第(2)问需结合实际需求设计评分权重，对比三款车的综合表现。
【解析】
(1) ① 从左图提取B款新能源汽车2025年9月至2026年3月的月销售量，分别为：3457辆、4667辆、5188辆、8840辆、1563辆、3106辆、8135辆。将数据从小到大排序：1563，3106，3457，4667，5188，8135，8840。共7个数据，中位数为第$\frac{7+1}{2}=4$个数据，即4667辆。
② A款新能源汽车四项评分：外观72分、舒适程度70分、操控性能67分、售后服务64分，权重比例为2:3:3:2，总权重为$2+3+3+2=10$。加权平均数$\overline{x}_\mathrm{A}=\frac{72×2 +70×3 +67×3 +64×2}{10}=\frac{144+210+201+128}{10}=68.3$分。
(2) 示例：设计评分比例为外观2:舒适2:操控3:售后3（侧重操控与售后），结合销售量：B款月销售量整体较高，且各项评分均衡，综合表现较好，建议购买B款（理由合理即可）。
【答案】
(1) ①4667辆；②68.3分；(2) 略。
【知识点】
中位数、加权平均数
【点评】
本题考查统计量的计算与实际应用，需准确提取图表数据，掌握中位数、加权平均数的计算方法，开放性问题需结合实际需求合理分析，难度适中。
【难度系数】
0.6
