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9. 将50个数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频数分别是5，8，第二与第四组的频率之和是0.48，那么第三组的频数是________.
答案
13
解析
所有组的频率之和为1，总频数为50。第二、四组的频率之和是0.48，因此第一、三、五组的频率之和为1 - 0.48 = 0.52，对应的频数之和为50×0.52 = 26。已知第一组频数为5，第五组频数为8，所以第三组的频数为26 - 5 - 8 = 13。
10.若$a-b=2$，$3a+2b=3$，则$3a(a-b)+2b(a-b)=$.
答案
6
解析
对所求代数式提取公因式，得$3a(a-b)+2b(a-b)=(a-b)(3a+2b)$。将$a-b=2$，$3a+2b=3$代入，计算得$2×3=6$。
11. 某初中学校举办了“中国古诗词大赛”，三个年级进入决赛的学生占比如图所示，则表示七年级学生占比的扇形圆心角度数为$\underline{\qquad\qquad}$°.
答案
36
解析
首先计算七年级学生占总人数的百分比，整个扇形统计图代表整体100%，因此七年级占比为：1 - 60% - 30% = 10%；再根据扇形圆心角的计算公式，圆心角度数=360°×该部分占总体的百分比，所以七年级对应的扇形圆心角度数为：360°×10% = 36°。
12. 在平行四边形ABCD中，若$∠ A + ∠ C = 80°$，则$∠ B = \_\_\_\_\_\_°$，$∠ C = \_\_\_\_\_\_°$。
答案
140；40
解析
根据平行四边形的性质，对角相等，邻角互补。因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠A=∠C，结合∠A+∠C=80°，可得∠C=80°÷2=40°；又因为∠A与∠B互补，所以∠B=180°-∠A=180°-40°=140°。
13. 如图，梯形ABCD中，DC//AB，AD＝BC，AC平分∠DAB，∠DCA＝30°，DC＝3 cm，则∠BCA＝°，梯形ABCD的周长为cm.
答案
90；15
解析
∵DC//AB，∴∠DCA=∠CAB（两直线平行，内错角相等），已知∠DCA=30°，故∠CAB=30°。∵AC平分∠DAB，∴∠DAB=2∠CAB=60°，且∠DAC=∠CAB=30°，∴∠DAC=∠DCA=30°，∴AD=DC=3cm（等角对等边）。又∵梯形ABCD中DC//AB，AD=BC，∴梯形ABCD是等腰梯形，故BC=AD=3cm，∠B=∠DAB=60°。在△ABC中，∠BCA=180°-∠CAB-∠B=180°-30°-60°=90°。在Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=3cm，∴AB=2BC=6cm（直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半）。梯形周长=AD+DC+CB+AB=3+3+3+6=15cm。
14. 如图，在$□ ABCD$中，$BC=2AB=8$，连接$AC$，分别以点$A$，$C$为圆心，大于$\frac{1}{2}AC$的长为半径作弧，两弧交于点$E$，$F$，作直线$EF$，交$AD$于点$M$，交$BC$于点$N$，若点$N$恰为$BC$的中点，则$AC$的长为$\underline{\hspace{2em}}$.
答案
4$\sqrt{3}$
解析
根据作图可知，EF是AC的垂直平分线，故AN=CN。已知BC=8，N为BC中点，所以CN=BN=4，又BC=2AB=8，得AB=4，因此AB=BN=AN=4，△ABN为等边三角形，∠B=60°。过点A作AH⊥BC于点H，在Rt△ABH中，BH=AB·cos60°=4×$\frac{1}{2}$=2，AH=AB·sin60°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，故HC=BC - BH=8-2=6。在Rt△AHC中，由勾股定理得AC²=AH² + HC²=(2$\sqrt{3}$)² +6²=12+36=48，所以AC=$\sqrt{48}$=4$\sqrt{3}$。
15. 如图所示，$□ ABCD$ 的对角线 $AC$，$BD$ 交于点 $O$，点 $E$ 是 $AD$ 的中点，$△ BCD$ 的周长为 8，则 $△ DEO$ 的周长是________.
答案
4
解析
∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是BD的中点，BC=AD，CD=AB。又∵点E是AD的中点，∴DE=½AD=½BC，OE是△ABD的中位线，故OE=½AB=½CD，DO=½BD。△DEO的周长=DE+OE+DO=½BC + ½CD + ½BD = ½(BC+CD+BD)。已知△BCD的周长为8，即BC+CD+BD=8，因此△DEO的周长=½×8=4。
16. 如图所示，在$△ ABC$中，点$D$是$BC$的中点，点$E$，$F$分别在线段$AD$及其延长线上，且$DE = DF$，给出下列条件：①$BE ⊥ EC$；②$BF // CE$；③$AB = AC$，从中选择一个条件使四边形$BECF$是菱形，你认为这个条件是________（只填写序号）。
答案
③
解析
已知点D是BC中点，DE=DF，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，可得四边形BECF是平行四边形。
若选条件③AB=AC：因为AB=AC，D是BC中点，由等腰三角形三线合一可知AD⊥BC，即平行四边形BECF的对角线互相垂直，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，可判定四边形BECF是菱形。
条件①中，BE⊥EC只能使平行四边形BECF成为矩形，不是菱形；条件②中，BF//CE是平行四边形BECF的固有性质，无法判定其为菱形。
若选条件③AB=AC：因为AB=AC，D是BC中点，由等腰三角形三线合一可知AD⊥BC，即平行四边形BECF的对角线互相垂直，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，可判定四边形BECF是菱形。
条件①中，BE⊥EC只能使平行四边形BECF成为矩形，不是菱形；条件②中，BF//CE是平行四边形BECF的固有性质，无法判定其为菱形。
17. 在某次寻宝比赛中，系统每次提供40个神秘宝箱，它们形状、大小和质地完全相同（里面装有金币等宝物）. 小明进行以下试验：每次试验时，系统随机出现宝箱，然后他随机选取一个宝箱，打开并记录宝物. 重复此过程多次，下表记录了试验的部分统计数据：
（1）该比赛中，当$ n $很大时，选到装有金币宝箱的频率在附近摆动；（精确到0.01）
（2）试估算，该系统设定的40个宝箱里放金币的宝箱有多少个？
（1）该比赛中，当$ n $很大时，选到装有金币宝箱的频率在附近摆动；（精确到0.01）
（2）试估算，该系统设定的40个宝箱里放金币的宝箱有多少个？
答案
（1）0.25；（2）10个。
解析
（1）当抽取次数n很大时，观察表格中抽到金币的频率，逐渐稳定在0.25附近，精确到0.01为0.25；（2）当试验次数足够多时，频率可估计概率，即选到金币宝箱的概率约为0.25，因此金币宝箱的数量为总宝箱数乘以该概率，即40×0.25=10个。
