17. (12 分)(宁夏中考)学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试(满分100 分).已知七、八年级各有 200 人,现从两个年级分别随机抽取 10 名学生的测试成绩$x$(单位:分)进行统计:
七年级:86 94 79 84 71 90 76 8390 87
八年级:88 76 90 78 87 93 75 8787 79
整理如下:

根据以上信息,回答下列问题:
(1)填空:$a=$,$b=$;
A 同学说:“这次测试我得了 86 分,位于年级中等偏上水平,”由此可判断他是年级的学生.
(2)学校规定测试成绩不低于 85 分为“优秀”,估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数.
(3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较高?请给出一条理由.

17.(1)85 87 七 解析:把七年级10名学生的测试成绩按从小到大的顺序排列为71,76,79,83,84,86,87,90,90,94,根据中位数的定义可知,该组数据的中位数为$a=\frac{84+86}{2}=85$.八年级10名学生中成绩得87分的人最多,有3人,$\therefore$ 众数$b=87$.A同学得了86分,大于85分,位于年级中等偏上水平,由此可判断他是七年级的学生.
(2)$\frac{5}{10}×200+\frac{6}{10}×200=220$(人).
答:估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220.
(3)我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较高,理由:因为七、八年级测试成绩的平均数相等,八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差,所以八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较高.(合理即可)

【分析】
本题需依次解决三个问题：(1)求中位数$a$和众数$b$，需先将七年级成绩排序，根据中位数定义计算；找出八年级出现次数最多的数得众数，再结合两个年级的中位数判断A同学所在年级；(2)利用样本中优秀人数的比例，结合各年级总人数估计总体优秀人数；(3)根据平均数和方差的意义比较两个年级的总体水平。
【解析】
(1) 将七年级10名学生的成绩从小到大排列为：71,76,79,83,84,86,87,90,90,94，共10个数据，中位数是第5和第6个数的平均数，故$a=\frac{84+86}{2}=85$；八年级10名学生的成绩中，87分出现次数最多（共3次），故众数$b=87$。七年级中位数为85，八年级中位数为87，A同学得86分，大于七年级中位数，位于年级中等偏上，因此是七年级学生。
(2) 七年级样本中成绩不低于85分的有5人，占比$\frac{5}{10}$；八年级样本中成绩不低于85分的有6人，占比$\frac{6}{10}$。两个年级各200人，总优秀人数为：$200×\frac{5}{10} + 200×\frac{6}{10}=100+120=220$（人）。
(3) 两个年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级，说明八年级成绩更稳定，因此八年级学生掌握国家安全知识的总体水平较高。
【答案】
(1) 85，87，七；(2) 220人；(3) 八年级，理由：平均数相同，八年级方差小，成绩更稳定。
【知识点】
中位数、众数、方差
【点评】
本题为统计综合题，考查统计量的计算与应用，需掌握中位数、众数的求法，样本估计总体的方法，以及方差反映数据稳定性的意义，是中考常见题型，难度适中。
【难度系数】
0.6

18. (14分)快乐公司决定按如图给出的比例,从甲、乙、丙3个工厂共购买200件同种产品A,已知这3个工厂生产的产品A的优品率如表所示.


(1)求快乐公司应从甲厂购买多少件产品A.
(2)求快乐公司所购买的200件产品A的优品率.
(3)你认为快乐公司能否通过调整从3个工厂所购买的产品A的比例(每个工厂的购买数量不为0),使所购买的200件产品A的优品率上升3%?若能,请问应从甲厂购买多少件产品A?若不能,请说明理由.

18.(1)由题意知,从甲厂购买$200×25\%=50$(件),$\therefore$ 快乐公司应从甲厂购买50件产品A.
(2)由题意知,从乙厂购买$200×40\%=80$(件),从丙厂购买$200×35\%=70$(件),$\therefore$ 从甲厂购买的优品数为$50×80\%=40$(件),从乙厂购买的优品数为$80×85\%=68$(件),从丙厂购买的优品数为$70×90\%=63$(件),$\therefore$ 快乐公司所购买的200件产品A的优品率为$\frac{40+68+63}{200}×100\%=85.5\%$.
(3)能.设从甲厂购买$x$件产品A,从乙厂购买$y$件产品A,则从丙厂购买$(200-x-y)$件产品A,由题意得$80\%x+85\%y+90\%(200-x-y)=200×(85.5\%+3\%)$,整理得$2x+y=60$,$\therefore y=60-2x$.$\because y＞0,x＞0$,$\therefore 0＜x＜30$.又$\because 0.8x,0.85y$和$0.9(200-x-y)$为整数,$\therefore x$只能取10或20,$\therefore$ 应从甲厂购买10件产品A或20件产品A,能使所购买的200件产品A的优品率上升3%.

【分析】
本题围绕产品购买的比例与优品率展开，解题思路如下：
1. 第(1)问：已知总购买量和甲厂的购买比例，直接用总数量乘以甲厂比例即可求出甲厂购买量；
2. 第(2)问：先根据乙、丙厂的比例算出各自购买量，再结合各厂优品率算出各厂优品数，总优品数除以总购买量乘以100%得到总优品率；
3. 第(3)问：设甲、乙厂购买量为未知数，根据优品率上升3%列方程，整理后结合各厂购买数不为0、优品数为整数的条件，确定甲厂购买量的取值。
【解析】
(1) 总购买产品A共200件，甲厂购买比例为25%，则从甲厂购买的数量为：
$200 × 25\% = 50$（件）
答：快乐公司应从甲厂购买50件产品A。
(2) 从乙厂购买数量：$200 × 40\% = 80$（件）；从丙厂购买数量：$200 × 35\% = 70$（件）
甲厂优品数：$50 × 80\% = 40$（件）；乙厂优品数：$80 × 85\% = 68$（件）；丙厂优品数：$70 × 90\% = 63$（件）
总优品率：$\frac{40 + 68 + 63}{200} × 100\% = 85.5\%$
答：快乐公司所购买的200件产品A的优品率为85.5%。
(3) 能。设从甲厂购买$x$件，乙厂购买$y$件，则丙厂购买$(200 - x - y)$件。
根据优品率上升3%，总优品率为$85.5\% + 3\% = 88.5\%$，列方程：
$80\%x + 85\%y + 90\%(200 - x - y) = 200 × 88.5\%$
整理得：$0.8x + 0.85y + 180 - 0.9x - 0.9y = 177$，化简为$2x + y = 60$，即$y = 60 - 2x$。
由各厂购买数不为0，得$0 ＜ x ＜ 30$；又因各厂优品数为整数，$0.85y = 51 - 1.7x$需为整数，故$x$为10的倍数，结合范围得$x = 10$或$20$。
答：能，应从甲厂购买10件或20件产品A。
【答案】
(1)50件；(2)85.5%；(3)能，应从甲厂购买10件或20件产品A
【知识点】
百分率计算、一元一次方程应用、比例的应用
【点评】
本题结合实际购买场景，考查比例计算、百分率求解及方程应用，第三问需结合隐含条件确定未知数取值，对逻辑分析能力有一定要求，整体难度适中。
【难度系数】
0.6