一、数学游戏园。
王小聪通过研究发现，使用的筷子最佳长度是一拃半，一拃为大拇指和中指张开时两端的距离，如图所示，一拃半是一拃的$\frac{3}{2}$。有了这个发现，王小聪决定给妹妹买一双合适的筷子。他还知道，一拃的长度大约是身高的$\frac{1}{10}$，妹妹的身高为120厘米，适合妹妹使用的筷子的长度约是多少厘米？

18厘米

首先计算妹妹一拃的长度：已知妹妹身高为120厘米，一拃的长度大约是身高的$\frac{1}{10}$，因此妹妹一拃的长度为$120×\frac{1}{10}=12$厘米。
再计算适合妹妹的筷子长度：筷子最佳长度是一拃的$\frac{3}{2}$，因此筷子长度为$12×\frac{3}{2}=18$厘米。

二、数学智慧宫。

答案略

1. 先观察，再通过计算比较大小。
$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}$（$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$）
$\frac{1}{3}×\frac{1}{4}$（$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$）
$\frac{1}{4}×\frac{1}{5}$（$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$）
$\frac{1}{5}×\frac{1}{6}$（$\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$）

= ；= ；= ；=

我们可以分别计算每组括号左右两边算式的结果，再对比大小：
1. 第一组：左边$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1×1}{2×3}=\frac{1}{6}$，右边$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{3}{6}-\frac{2}{6}=\frac{1}{6}$，两边结果相等；
2. 第二组：左边$\frac{1}{3}×\frac{1}{4}=\frac{1×1}{3×4}=\frac{1}{12}$，右边$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{4}{12}-\frac{3}{12}=\frac{1}{12}$，两边结果相等；
3. 第三组：左边$\frac{1}{4}×\frac{1}{5}=\frac{1×1}{4×5}=\frac{1}{20}$，右边$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=\frac{5}{20}-\frac{4}{20}=\frac{1}{20}$，两边结果相等；
4. 第四组：左边$\frac{1}{5}×\frac{1}{6}=\frac{1×1}{5×6}=\frac{1}{30}$，右边$\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=\frac{6}{30}-\frac{5}{30}=\frac{1}{30}$，两边结果相等。

2. 根据上面算式中蕴含的规律再写一道这样的式子：

答案略

3. 计算：$\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}+\dots+\frac{1}{49×50}$。

$\frac{12}{25}$

这道题可以用分数裂项的简便方法计算，对应规律为：相邻两个非零自然数乘积的倒数，等于这两个数的倒数的差，即$\frac{1}{n×(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$。
我们将原式的每一项都按这个规律拆分：
$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4×5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$……$\frac{1}{49×50}=\frac{1}{49}-\frac{1}{50}$
代入原式后，中间的正负项可以相互抵消：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})+\dots+(\frac{1}{49}-\frac{1}{50})\\&=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\dots+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\\&=\frac{1}{2}-\frac{1}{50}\\&=\frac{25}{50}-\frac{1}{50}\\&=\frac{24}{50}=\frac{12}{25}\end{aligned}$