比较角的大小，如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法对角进行比较：一种方法是用量出它们的度数，再进行比较；另一种方法是将两个角的及重合，另一条边放在重合边的比较大小。

知识点一　量角器　顶点　一条边　同侧

量角器；顶点；一条边；同侧

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个，这条射线叫作这个角的平分线。

知识点二　相等的角

【分析】本题考查角平分线的定义，解题时需回忆角平分线的核心概念：从角的顶点引出的射线将角分成的两个角需满足相等的关系，据此可确定横线处应填的内容。
【解析】根据角平分线的定义，从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线，因此横线处应填“相等的角”。
【答案】相等的角
【知识点】角平分线的定义
【点评】本题属于基础概念类题目，直接考查角平分线的定义，只要准确记忆相关概念即可轻松解答，是几何入门阶段的基础知识点。
【难度系数】0.9

例 1 如图，在∠AOD 内部引射线 OB 和射线 OC。

（1）比较∠AOB 与∠AOC，∠BOC 与∠BOD，∠AOD 与∠BOC 的大小；
（2）∠AOC，∠BOD，∠AOD 分别是哪些角的和？

（1）∠AOB ＜ ∠AOC，∠BOC ＜ ∠BOD，∠AOD ＞ ∠BOC。
（2）∠AOC = ∠AOB + ∠BOC；∠BOD = ∠BOC + ∠COD；∠AOD = ∠AOB + ∠BOC + ∠COD（或∠AOD = ∠AOC + ∠COD 或∠AOD = ∠AOB + ∠BOD）。

【分析】
要解决本题，需掌握角的大小比较方法和角的和的定义：（1）比较角的大小时，观察角内部是否包含其他射线，被包含的角更小；（2）确定角的和时，大角等于组成它的小角之和，据此分析图形即可。
【解析】
（1）根据角的大小比较规则：
∠AOC内部包含∠AOB，因此∠AOB ＜ ∠AOC；
∠BOD内部包含∠BOC，因此∠BOC ＜ ∠BOD；
∠AOD包含∠BOC，因此∠AOD ＞ ∠BOC。
（2）根据角的和的定义：
∠AOC由∠AOB和∠BOC组成，故∠AOC = ∠AOB + ∠BOC；
∠BOD由∠BOC和∠COD组成，故∠BOD = ∠BOC + ∠COD；
∠AOD可由∠AOB、∠BOC、∠COD组成，也可由∠AOC与∠COD组成，或由∠AOB与∠BOD组成，故∠AOD = ∠AOB + ∠BOC + ∠COD（或∠AOD = ∠AOC + ∠COD 或∠AOD = ∠AOB + ∠BOD）。
【答案】
（1）∠AOB ＜ ∠AOC，∠BOC ＜ ∠BOD，∠AOD ＞ ∠BOC；
（2）∠AOC = ∠AOB + ∠BOC；∠BOD = ∠BOC + ∠COD；∠AOD = ∠AOB + ∠BOC + ∠COD（或∠AOD = ∠AOC + ∠COD 或∠AOD = ∠AOB + ∠BOD）。
【知识点】
角的大小比较，角的和差
【点评】
本题是角的基础题型，考查角的大小比较和角的和的基本概念，属于几何入门的基础内容，帮助学生建立角的组成的认知。
【难度系数】
0.3

【变式训练 1】 如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起。

（1）若∠AOC = 35°，求∠AOD 的度数；
（2）请写出∠AOD 与∠BOC 的数量关系，并说明理由。

变式训练1　解:(1)因为∠COD=90°,
∠AOC=35°,
所以∠AOD=∠COD+∠AOC
　　　　　=90°+35°=125°。
(2)∠AOD+∠BOC=180°。理由如下:
因为∠AOD=∠AOB+∠DOB=90°+∠DOB,
所以∠AOD+∠BOC=90°+∠DOB+∠BOC
　　　　　　　　　=90°+∠DOC
　　　　　　　　　=90°+90°=180°。

【分析】
要解决这道题，首先明确三角板的直角顶点重合，因此∠AOB和∠COD均为90°。第(1)问求∠AOD，可通过观察图形，利用角的和差关系，将∠AOD拆分为∠AOC与∠COD的和直接计算；第(2)问推导∠AOD与∠BOC的数量关系，需把∠AOD拆分为∠AOB+∠BOD，再结合∠BOD+∠BOC=∠COD=90°，即可推导两者的和。
【解析】
(1) 由三角板直角顶点重合可知，∠COD=90°。
已知∠AOC=35°，根据角的和差：
∠AOD = ∠AOC + ∠COD = 35° + 90° = 125°。
(2) ∠AOD与∠BOC的数量关系为∠AOD + ∠BOC = 180°，理由如下：
因为∠AOB是三角板的直角，所以∠AOB=90°，
则∠AOD = ∠AOB + ∠BOD = 90° + ∠BOD。
又∠COD=90°，即∠BOD + ∠BOC = ∠COD=90°，
因此∠AOD + ∠BOC = (90° + ∠BOD) + ∠BOC = 90° + (∠BOD + ∠BOC) = 90° + 90° = 180°。
【答案】
(1) ∠AOD的度数为125°；(2) ∠AOD + ∠BOC = 180°。
【知识点】
角的和差运算、直角的性质、互补角的判定
【点评】
本题是三角板直角重合的典型角度计算题型，核心考察角的和差关系，需要学生从图形中拆分角、梳理角的联系，属于初中几何角度部分的基础常考题，难度较低。
【难度系数】
0.8

例 2 如图，O 是直线 PQ 上的一点，∠AOB 是直角，OC 平分∠AOQ，∠BOQ = 20°，求∠POC 的度数。

因为∠AOB是直角，∠BOQ=20°，
所以∠AOQ=∠AOB - ∠BOQ=90° - 20°=70°。
因为OC平分∠AOQ，
所以∠COQ=$\frac{1}{2}$∠AOQ=$\frac{1}{2}$×70°=35°，
所以∠POC=180° - ∠COQ=180° - 35°=145°。
答：∠POC的度数为145°。

【分析】要计算∠POC的度数，首先明确O在直线PQ上，因此∠POQ是平角（180°）；已知∠AOB是直角（90°），结合∠BOQ=20°，先通过角的和差求出∠AOQ；再根据OC平分∠AOQ，利用角平分线的定义求出∠COQ；最后用平角∠POQ减去∠COQ，即可得到∠POC的度数。
【解析】
1. 因为∠AOB是直角，所以∠AOB=90°，已知∠BOQ=20°，根据角的和差关系：
∠AOQ = ∠AOB - ∠BOQ = 90° - 20° = 70°；
2. 由于OC平分∠AOQ，根据角平分线的定义，角平分线将角分成两个相等的部分，因此：
∠COQ = $\frac{1}{2}$∠AOQ = $\frac{1}{2}$×70° = 35°；
3. 因为PQ是直线，所以∠POQ=180°（平角的定义），则：
∠POC = ∠POQ - ∠COQ = 180° - 35° = 145°。
【答案】145°
【知识点】角的计算、角平分线、平角与直角
【点评】本题考查角的和差运算、角平分线的性质，以及平角、直角的概念，属于基础几何题，解题核心是理清各角之间的数量关系，逐步推导即可得出结果。
【难度系数】0.6