登录
7. 如图,在2×5的网格中,△ABC的顶点都在小正方形的格点上,这样的三角形称为格点三角形.在网格中,与△ABC成轴对称的格点三角形一共有(
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
C
)A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
7. C 解析:如图所示的图形均符合题意.
8. 如图,∠MON内有一点P,点P关于OM对称的点是G,点P关于ON对称的点是H,GH分别交OM、ON于点A、B.若GH的长为10 cm,则△PAB的周长为
10
cm.答案
8. 10 解析:
∵点P关于OM对称的点是G,点P关于ON对称的点是H,
∴AP=AG,BP=BH,
∴△PAB的周长为PA+AB+PB=AG+AB+BH=GH.
∵GH的长为10cm,
∴△PAB的周长为10cm.
∵点P关于OM对称的点是G,点P关于ON对称的点是H,
∴AP=AG,BP=BH,
∴△PAB的周长为PA+AB+PB=AG+AB+BH=GH.
∵GH的长为10cm,
∴△PAB的周长为10cm.
9. 如图,P为∠AOB内任一点,E、F分别为点P关于OA、OB的对称点.若∠EOF=62°,则∠EPF的度数为
149°
.答案
9. 149° 解析:如图,连接OP.根据轴对称的性质知,∠E=∠OPE,∠F=∠OPF,OA⊥EP,OB⊥FP,
∴∠E+∠F=∠OPE+∠OPF=∠EPF,
∴∠EPF=(360°-∠EOF)÷2=(360°-62°)÷2=149°.
10. 如图,点P在∠AOB的内部,点C和点P关于OA对称,点P和点D关于OB对称,连接CD交OA于点M,交OB于点N.
(1)①若∠AOB=60°,则∠COD=
②若∠AOB=α,求∠COD的度数.
(2)若CD=4,则△PMN的周长为
(1)①若∠AOB=60°,则∠COD=
120°
；②若∠AOB=α,求∠COD的度数.
(2)若CD=4,则△PMN的周长为
4
.答案
10. (1)①120° 解析:
∵点C和点P关于OA对称,点P与点D关于OB对称,
∴∠AOC=∠AOP,∠BOD=∠BOP,
∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=2×60°=120°.
②
∵点C和点P关于OA对称,点P与点D关于OB对称,
∴∠AOC=∠AOP,∠BOD=∠BOP,
∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=2α.
(2)4 解析:根据轴对称的性质,可知CM=PM,DN=PN,
∴△PMN的周长为PM+PN+MN=CM+DN+MN=CD=4.
∵点C和点P关于OA对称,点P与点D关于OB对称,
∴∠AOC=∠AOP,∠BOD=∠BOP,
∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=2×60°=120°.
②
∵点C和点P关于OA对称,点P与点D关于OB对称,
∴∠AOC=∠AOP,∠BOD=∠BOP,
∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=2α.
(2)4 解析:根据轴对称的性质,可知CM=PM,DN=PN,
∴△PMN的周长为PM+PN+MN=CM+DN+MN=CD=4.
11. 折纸是进一步理解直线平行的条件和平行线的性质,发展推理能力的一种有效的方法.
(1)如图1,四边形ABCD是长方形纸片,AB//CD,折叠纸片,折痕为EF,A′E与CD交于点G.探究∠A′EF和∠CFE的数量关系,并说明理由.
(2)如图2,在(1)中折叠的基础上,再将纸片折叠,使得C′G经过点E,折痕为GH.探究两次折痕EF和GH的位置关系,并说明理由.
(1)如图1,四边形ABCD是长方形纸片,AB//CD,折叠纸片,折痕为EF,A′E与CD交于点G.探究∠A′EF和∠CFE的数量关系,并说明理由.
(2)如图2,在(1)中折叠的基础上,再将纸片折叠,使得C′G经过点E,折痕为GH.探究两次折痕EF和GH的位置关系,并说明理由.
答案
11. (1)∠A'EF=∠CFE.理由如下:
∵AB//CD,
∴∠CFE=∠AEF.由折叠可知∠A'EF=∠AEF,
∴∠A'EF=∠CFE.
(2)EF//GH.理由如下:
∵AB//CD,
∴∠AEG=∠CGE.由折叠可知∠FEG=$\frac{1}{2}$∠AEG,∠HGE=$\frac{1}{2}$∠CGE,
∴∠FEG=∠HGE,
∴EF//GH.
∵AB//CD,
∴∠CFE=∠AEF.由折叠可知∠A'EF=∠AEF,
∴∠A'EF=∠CFE.
(2)EF//GH.理由如下:
∵AB//CD,
∴∠AEG=∠CGE.由折叠可知∠FEG=$\frac{1}{2}$∠AEG,∠HGE=$\frac{1}{2}$∠CGE,
∴∠FEG=∠HGE,
∴EF//GH.
