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1. (2025·南通海门校级段考)小明同学对一个金属块进行了两次测量:第一次如图甲所示,用细线系住金属块挂在弹簧测力计上,弹簧测力计的读数为$2.7\ \mathrm{N}$。第二次如图乙所示,让金属块浸没在盛水的杯子中,这时弹簧测力计的读数为$1.7\ \mathrm{N}$。($g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)
(1) 求金属块在水中受到的浮力。
(2) 求金属块的体积。
(3) 通过进一步计算,结合表中所列的某些金属的密度,说明金属块是何种金属。
(1) 求金属块在水中受到的浮力。
(2) 求金属块的体积。
(3) 通过进一步计算,结合表中所列的某些金属的密度,说明金属块是何种金属。
答案
$1．(1)G = 2.7N,F_{示} = 1.7N,F_{浮} = G - F_{示} = 2.7N - 1.7N = 1N (2) $因为金属块浸没在水中$,F_{浮} = \rho_{水}V_{排}g，$所以 金属块 的体积$ V = V_{排} = \frac{F_{浮}}{\rho_{水}g} = \frac{1N}{1.0 × 10^{3} kg/m^{3} × 10 N/kg} = 1 × 10^{-4} m^{3} (3) $由 G = mg,可得$m = \frac{G}{g} = \frac{2.7N}{10 N/kg} = 0.27kg,$金属块的密度$\rho = \frac{m}{V} = \frac{0.27kg}{1 × 10^{-4} m^{3}} = 2.7 × 10^{3} kg/m^{3}，$由密度表可知:此金属块是铝
解析
(1)已知金属块重力$G = 2.7\ \mathrm{N}$，浸没水中时弹簧测力计示数$F_{示}=1.7\ \mathrm{N}$，根据称重法测浮力，金属块在水中受到的浮力$F_{浮}=G - F_{示}=2.7\ \mathrm{N}-1.7\ \mathrm{N}=1\ \mathrm{N}$。
(2)因为金属块浸没在水中，所以金属块的体积$V = V_{排}$。由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}V_{排}g$可得，$V = V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{1\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m^{3}}×10\ \mathrm{N/kg}}=1×10^{-4}\ \mathrm{m^{3}}$。
(3)由$G = mg$可得金属块质量$m=\frac{G}{g}=\frac{2.7\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 0.27\ \mathrm{kg}$，金属块密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{0.27\ \mathrm{kg}}{1×10^{-4}\ \mathrm{m^{3}}}=2.7×10^{3}\ \mathrm{kg/m^{3}}$，由密度表可知该金属块是铝。
(2)因为金属块浸没在水中，所以金属块的体积$V = V_{排}$。由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}V_{排}g$可得，$V = V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{1\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m^{3}}×10\ \mathrm{N/kg}}=1×10^{-4}\ \mathrm{m^{3}}$。
(3)由$G = mg$可得金属块质量$m=\frac{G}{g}=\frac{2.7\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 0.27\ \mathrm{kg}$，金属块密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{0.27\ \mathrm{kg}}{1×10^{-4}\ \mathrm{m^{3}}}=2.7×10^{3}\ \mathrm{kg/m^{3}}$，由密度表可知该金属块是铝。
2. (2025·南通海安段考)如图甲所示,弹簧测力计下面挂一实心圆柱体,将圆柱体从盛有水的容器上方离水面某一高度处缓缓下降(其底面始终与水面平行),使其逐渐浸没在水中某一深度处。如图乙是整个过程中弹簧测力计的示数$F$与圆柱体下降高度$h$变化关系的数据图像。已知$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$,$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$。
(1) 求圆柱体的体积。
(2) 求圆柱体的密度。
(3) 若将圆柱体全部浸入另一种液体中,弹簧测力计示数为$2.4\ \mathrm{N}$,则该液体的密度是多少?
(1) 求圆柱体的体积。
(2) 求圆柱体的密度。
(3) 若将圆柱体全部浸入另一种液体中,弹簧测力计示数为$2.4\ \mathrm{N}$,则该液体的密度是多少?
答案
2．(1) 由图乙知,圆柱体的重力G = 12N。浸没时的拉力$F_{1} = 4N,$说明圆柱体浸没水中所受的浮力$F_{浮} = G - F_{1} = 12N - 4N = 8N;$圆柱体浸没时,排开水的体积等于自身的体积,据阿基米德原理知$,V = V_{排} = \frac{F_{浮}}{\rho_{水}g} = \frac{8N}{1.0 × 10^{3} kg/m^{3} × 10 N/kg} = 8 × 10^{-4} m^{3} (2) $由G = mg可知,圆柱体的质量$m = \frac{G}{g} = \frac{12N}{10 N/kg} = 1.2kg,$则圆柱体的密度$\rho = \frac{m}{V} = \frac{1.2kg}{8 × 10^{-4} m^{3}} = 1.5 × 10^{3} kg/m^{3} (3) $圆柱体浸没在另一种液体中,弹簧测力计的示数为2.4N,所受的浮力$F_{浮}' = G - F_{2} = 12N - 2.4N = 9.6N;$该液体的密度$\rho_{液} = \frac{F_{浮}'}{gV_{排}} = \frac{F_{浮}'}{gV} = \frac{9.6N}{10 N/kg × 8 × 10^{-4} m^{3}} = 1.2 × 10^{3} kg/m^{3}$
解析
(1) 由图乙知，圆柱体的重力$G = 12\ \mathrm{N}$，浸没时弹簧测力计的拉力$F_{1} = 4\ \mathrm{N}$，则圆柱体浸没水中所受浮力：$F_{\mathrm{浮}} = G - F_{1} = 12\ \mathrm{N} - 4\ \mathrm{N} = 8\ \mathrm{N}$。
因为圆柱体浸没，所以$V = V_{\mathrm{排}}$，由阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$可得，圆柱体体积：$V = V_{\mathrm{排}} = \frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g} = \frac{8\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}} = 8×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$。
(2) 由$G = mg$可得，圆柱体质量：$m = \frac{G}{g} = \frac{12\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 1.2\ \mathrm{kg}$。
则圆柱体密度：$\rho = \frac{m}{V} = \frac{1.2\ \mathrm{kg}}{8×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}} = 1.5×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$。
(3) 圆柱体浸没在另一种液体中时，弹簧测力计示数$F_{2} = 2.4\ \mathrm{N}$，所受浮力：$F_{\mathrm{浮}}' = G - F_{2} = 12\ \mathrm{N} - 2.4\ \mathrm{N} = 9.6\ \mathrm{N}$。
因为仍浸没，所以$V_{\mathrm{排}}' = V = 8×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$，由$F_{\mathrm{浮}}' = \rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}'$可得，液体密度：$\rho_{\mathrm{液}} = \frac{F_{\mathrm{浮}}'}{gV_{\mathrm{排}}'} = \frac{9.6\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×8×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}} = 1.2×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$。
因为圆柱体浸没，所以$V = V_{\mathrm{排}}$，由阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$可得，圆柱体体积：$V = V_{\mathrm{排}} = \frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g} = \frac{8\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}} = 8×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$。
(2) 由$G = mg$可得，圆柱体质量：$m = \frac{G}{g} = \frac{12\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 1.2\ \mathrm{kg}$。
则圆柱体密度：$\rho = \frac{m}{V} = \frac{1.2\ \mathrm{kg}}{8×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}} = 1.5×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$。
(3) 圆柱体浸没在另一种液体中时，弹簧测力计示数$F_{2} = 2.4\ \mathrm{N}$，所受浮力：$F_{\mathrm{浮}}' = G - F_{2} = 12\ \mathrm{N} - 2.4\ \mathrm{N} = 9.6\ \mathrm{N}$。
因为仍浸没，所以$V_{\mathrm{排}}' = V = 8×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$，由$F_{\mathrm{浮}}' = \rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}'$可得，液体密度：$\rho_{\mathrm{液}} = \frac{F_{\mathrm{浮}}'}{gV_{\mathrm{排}}'} = \frac{9.6\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×8×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}} = 1.2×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$。
