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1. 某太阳能热水器装有100kg、20℃的冷水，经过一天，水温升高到60℃，若用效率为20%的燃气热水器对这些水加热，达到同样的效果需要2kg的燃气. 求：[水的比热容为$4.2×10^{3}\mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$]
(1)水吸收的热量.
(2)燃气的热值.
(1)水吸收的热量.
(2)燃气的热值.
答案
(1)水吸收的热量
$Q_{\mathrm{吸}}=cm_{\mathrm{水}}\ \Delta t=4. 2× 10^{3}\mathrm{J}/(\mathrm{kg} · \ °\mathrm{C}) × 100\mathrm{kg} × (60°\mathrm{C} - 20°\mathrm{C})=1. 68× 10^{7}\mathrm{J}.$
(2)由 $\eta =\dfrac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}× 100\% =20\%$得燃气完全燃烧放出的热量
$Q_{\mathrm{放}}=\dfrac{Q_{\mathrm{吸}}}{20\%}=\dfrac{1. 68× 10^{7}\mathrm{J}}{20\%}=8. 4× 10^{7}\mathrm{J},$
由 $Q_{\mathrm{放}}=m_{\mathrm{燃气}}q$ 得燃气的热值
$q=\dfrac{Q_{\mathrm{放}}}{m_{\mathrm{燃气}}}=\dfrac{8. 4× 10^{7}\mathrm{J}}{2\mathrm{kg}}=4. 2× 10^{7}\mathrm{J/kg}.$
$Q_{\mathrm{吸}}=cm_{\mathrm{水}}\ \Delta t=4. 2× 10^{3}\mathrm{J}/(\mathrm{kg} · \ °\mathrm{C}) × 100\mathrm{kg} × (60°\mathrm{C} - 20°\mathrm{C})=1. 68× 10^{7}\mathrm{J}.$
(2)由 $\eta =\dfrac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}× 100\% =20\%$得燃气完全燃烧放出的热量
$Q_{\mathrm{放}}=\dfrac{Q_{\mathrm{吸}}}{20\%}=\dfrac{1. 68× 10^{7}\mathrm{J}}{20\%}=8. 4× 10^{7}\mathrm{J},$
由 $Q_{\mathrm{放}}=m_{\mathrm{燃气}}q$ 得燃气的热值
$q=\dfrac{Q_{\mathrm{放}}}{m_{\mathrm{燃气}}}=\dfrac{8. 4× 10^{7}\mathrm{J}}{2\mathrm{kg}}=4. 2× 10^{7}\mathrm{J/kg}.$
解析
【分析】
这是热学板块的基础计算题，解题思路很清晰：第一问求水吸收的热量，直接调用物体吸热公式即可，题目已经给出水的比热容、质量、初温和末温，只需要算出温度差Δt代入公式就能得到结果。第二问求燃气的热值，题目给出了燃气热水器的效率为20%，说明水吸收的热量仅占燃气完全燃烧释放总热量的20%，我们可以先通过热效率的定义式反推出燃气完全燃烧放出的总热量，再代入燃料完全燃烧的放热公式，变形后就能求出燃气的热值。
【解析】
(1) 计算水吸收的热量：
已知水的比热容$c=4.2×10^3\mathrm{J/(kg· ° C)}$，水的质量$m_{\mathrm{水}}=100\mathrm{kg}$，水升高的温度$\Delta t=60°\mathrm{C}-20°\mathrm{C}=40°\mathrm{C}$，根据物体吸热公式：
$Q_{\mathrm{吸}}=cm_{\mathrm{水}}\Delta t$
代入数值计算得：
$Q_{\mathrm{吸}}=4.2×10^3\mathrm{J/(kg· ° C)} × 100\mathrm{kg} × 40°\mathrm{C}=1.68×10^7\mathrm{J}$
(2) 计算燃气的热值：
已知燃气热水器的热效率$\eta=20\%$，由热效率定义$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}×100\%$，变形可得燃气完全燃烧放出的总热量：
$Q_{\mathrm{放}}=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{\eta}$
代入数值计算得：
$Q_{\mathrm{放}}=\frac{1.68×10^7\mathrm{J}}{20\%}=8.4×10^7\mathrm{J}$
再根据燃料完全燃烧放热公式$Q_{\mathrm{放}}=m_{\mathrm{燃气}}q$，变形可得燃气的热值：
$q=\frac{Q_{\mathrm{放}}}{m_{\mathrm{燃气}}}$
代入燃气质量$m_{\mathrm{燃气}}=2\mathrm{kg}$计算得：
$q=\frac{8.4×10^7\mathrm{J}}{2\mathrm{kg}}=4.2×10^7\mathrm{J/kg}$
【答案】
(1) 水吸收的热量为$1.68×10^7\mathrm{J}$；(2) 燃气的热值为$4.2×10^7\mathrm{J/kg}$
【知识点】
水的吸热计算，热效率计算，燃料热值计算
【点评】
本题是热学的常规基础考题，核心考察三个公式的串联应用，易错点是容易忽略燃气热水器的效率条件，直接用水吸收的热量除以燃气质量得到错误结果，解题时只要理清效率的物理意义，区分开有效利用的热量和燃料完全燃烧释放的总热量，就能顺利完成计算。
【难度系数】
0.7
这是热学板块的基础计算题，解题思路很清晰：第一问求水吸收的热量，直接调用物体吸热公式即可，题目已经给出水的比热容、质量、初温和末温，只需要算出温度差Δt代入公式就能得到结果。第二问求燃气的热值，题目给出了燃气热水器的效率为20%，说明水吸收的热量仅占燃气完全燃烧释放总热量的20%，我们可以先通过热效率的定义式反推出燃气完全燃烧放出的总热量，再代入燃料完全燃烧的放热公式，变形后就能求出燃气的热值。
【解析】
(1) 计算水吸收的热量：
已知水的比热容$c=4.2×10^3\mathrm{J/(kg· ° C)}$，水的质量$m_{\mathrm{水}}=100\mathrm{kg}$，水升高的温度$\Delta t=60°\mathrm{C}-20°\mathrm{C}=40°\mathrm{C}$，根据物体吸热公式：
$Q_{\mathrm{吸}}=cm_{\mathrm{水}}\Delta t$
代入数值计算得：
$Q_{\mathrm{吸}}=4.2×10^3\mathrm{J/(kg· ° C)} × 100\mathrm{kg} × 40°\mathrm{C}=1.68×10^7\mathrm{J}$
(2) 计算燃气的热值：
已知燃气热水器的热效率$\eta=20\%$，由热效率定义$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}×100\%$，变形可得燃气完全燃烧放出的总热量：
$Q_{\mathrm{放}}=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{\eta}$
代入数值计算得：
$Q_{\mathrm{放}}=\frac{1.68×10^7\mathrm{J}}{20\%}=8.4×10^7\mathrm{J}$
再根据燃料完全燃烧放热公式$Q_{\mathrm{放}}=m_{\mathrm{燃气}}q$，变形可得燃气的热值：
$q=\frac{Q_{\mathrm{放}}}{m_{\mathrm{燃气}}}$
代入燃气质量$m_{\mathrm{燃气}}=2\mathrm{kg}$计算得：
$q=\frac{8.4×10^7\mathrm{J}}{2\mathrm{kg}}=4.2×10^7\mathrm{J/kg}$
【答案】
(1) 水吸收的热量为$1.68×10^7\mathrm{J}$；(2) 燃气的热值为$4.2×10^7\mathrm{J/kg}$
【知识点】
水的吸热计算，热效率计算，燃料热值计算
【点评】
本题是热学的常规基础考题，核心考察三个公式的串联应用，易错点是容易忽略燃气热水器的效率条件，直接用水吸收的热量除以燃气质量得到错误结果，解题时只要理清效率的物理意义，区分开有效利用的热量和燃料完全燃烧释放的总热量，就能顺利完成计算。
【难度系数】
0.7
2. 某物理兴趣小组的同学用煤炉给水加热,同时他们绘制了如图所示的加热过程中水温随时间变化的图线,若在 6min 内完全燃烧了 0.2kg 的煤,水的比热容为 $4.2×10^{3}J/(kg· ℃)$,煤的热值约为 $3×10^{7}J/kg$. 求:
(1)煤完全燃烧产生的热量.
(2)已知该煤炉烧水的热效率为 42%,则水吸收了多少热量?
(3)煤炉中水的质量.
(1)煤完全燃烧产生的热量.
(2)已知该煤炉烧水的热效率为 42%,则水吸收了多少热量?
(3)煤炉中水的质量.
答案
(1)煤完全燃烧产生的热量
$Q_{\mathrm{放}}=mq_{\mathrm{煤}}=0. 2\mathrm{kg}× 3× 10^{7}\mathrm{J/kg}=6× 10^{6}\mathrm{J}.$
(2)水吸收的热量 $Q_{\mathrm{吸}}=Q_{\mathrm{放}}\eta =6× 10^{6}\mathrm{J}× 42\% =2. 52× 10^{6}\mathrm{J}.$
(3)由图可知,经过 6min 时间加热后水温由 $20°\mathrm{C}$ 升高到 $80°\mathrm{C}$,
根据 $Q_{\mathrm{吸}}=cm(t-t_{0})$ 可知,煤炉中水的质量 $m'=\dfrac{Q_{\mathrm{吸}}}{c_{\mathrm{水}}\Delta t}=\dfrac{2. 52× 10^{6}\mathrm{J}}{4. 2× 10^{3}\mathrm{J}/(\mathrm{kg} · \ °\mathrm{C}) × (80°\mathrm{C} - 20°\mathrm{C})}=10\mathrm{kg}.$
$Q_{\mathrm{放}}=mq_{\mathrm{煤}}=0. 2\mathrm{kg}× 3× 10^{7}\mathrm{J/kg}=6× 10^{6}\mathrm{J}.$
(2)水吸收的热量 $Q_{\mathrm{吸}}=Q_{\mathrm{放}}\eta =6× 10^{6}\mathrm{J}× 42\% =2. 52× 10^{6}\mathrm{J}.$
(3)由图可知,经过 6min 时间加热后水温由 $20°\mathrm{C}$ 升高到 $80°\mathrm{C}$,
根据 $Q_{\mathrm{吸}}=cm(t-t_{0})$ 可知,煤炉中水的质量 $m'=\dfrac{Q_{\mathrm{吸}}}{c_{\mathrm{水}}\Delta t}=\dfrac{2. 52× 10^{6}\mathrm{J}}{4. 2× 10^{3}\mathrm{J}/(\mathrm{kg} · \ °\mathrm{C}) × (80°\mathrm{C} - 20°\mathrm{C})}=10\mathrm{kg}.$
解析
【分析】
这道题是热学综合计算题，我们可以分三步逐步求解：1. 第一问求煤完全燃烧的产热，直接使用燃料完全燃烧放热公式，代入已知的煤的质量和热值就能算出结果；2. 第二问已知煤炉的热效率，热效率代表水吸收的热量占燃料完全燃烧放出总热量的比例，用第一问得到的总放热乘以热效率，就可以得到水吸收的热量；3. 第三问先从水温随时间变化的图线中提取信息：初始水温是20℃，加热6min后水温是80℃，得到水的温度变化量，再将水的吸热公式变形，代入已知的水的比热容、吸收的热量和温度差，就能计算出水的质量。
【解析】
解：
(1) 根据燃料完全燃烧放热公式$Q_{\mathrm{放}}=mq_{\mathrm{煤}}$，代入数据得：
$Q_{\mathrm{放}}=0. 2\mathrm{kg}× 3× 10^{7}\mathrm{J/kg}=6× 10^{6}\mathrm{J}$
(2) 由热效率定义$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}$，可得水吸收的热量：
$Q_{\mathrm{吸}}=Q_{\mathrm{放}}\eta =6× 10^{6}\mathrm{J}× 42\% =2. 52× 10^{6}\mathrm{J}$
(3) 从题图可知，加热6min后，水的初温$t_0=20℃$，末温$t=80℃$，温度变化量$\Delta t = t-t_0=80℃-20℃=60℃$
将吸热公式$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m'\Delta t$变形，得到水的质量：
$m'=\dfrac{Q_{\mathrm{吸}}}{c_{\mathrm{水}}\Delta t}=\dfrac{2. 52× 10^{6}\mathrm{J}}{4. 2× 10^{3}\mathrm{J}/(\mathrm{kg} · \ °\mathrm{C}) × 60°\mathrm{C}}=10\mathrm{kg}$
【答案】
(1) $6×10^{6}\mathrm{J}$
(2) $2.52×10^{6}\mathrm{J}$
(3) $10\mathrm{kg}$
【知识点】
燃料完全燃烧放热，热效率计算，比热容吸热公式
【点评】
本题是热学的典型基础综合题，结合了温度-时间图像的信息读取，三个小问难度梯度平缓，依次考察了燃料放热、热效率、水吸热的核心公式应用，只要牢记对应公式、准确从图像中提取初末温度的信息，规范代入数值计算即可得到正确结果，适合巩固热学计算的基础知识点。
【难度系数】
0.7
这道题是热学综合计算题，我们可以分三步逐步求解：1. 第一问求煤完全燃烧的产热，直接使用燃料完全燃烧放热公式，代入已知的煤的质量和热值就能算出结果；2. 第二问已知煤炉的热效率，热效率代表水吸收的热量占燃料完全燃烧放出总热量的比例，用第一问得到的总放热乘以热效率，就可以得到水吸收的热量；3. 第三问先从水温随时间变化的图线中提取信息：初始水温是20℃，加热6min后水温是80℃，得到水的温度变化量，再将水的吸热公式变形，代入已知的水的比热容、吸收的热量和温度差，就能计算出水的质量。
【解析】
解：
(1) 根据燃料完全燃烧放热公式$Q_{\mathrm{放}}=mq_{\mathrm{煤}}$，代入数据得：
$Q_{\mathrm{放}}=0. 2\mathrm{kg}× 3× 10^{7}\mathrm{J/kg}=6× 10^{6}\mathrm{J}$
(2) 由热效率定义$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}$，可得水吸收的热量：
$Q_{\mathrm{吸}}=Q_{\mathrm{放}}\eta =6× 10^{6}\mathrm{J}× 42\% =2. 52× 10^{6}\mathrm{J}$
(3) 从题图可知，加热6min后，水的初温$t_0=20℃$，末温$t=80℃$，温度变化量$\Delta t = t-t_0=80℃-20℃=60℃$
将吸热公式$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m'\Delta t$变形，得到水的质量：
$m'=\dfrac{Q_{\mathrm{吸}}}{c_{\mathrm{水}}\Delta t}=\dfrac{2. 52× 10^{6}\mathrm{J}}{4. 2× 10^{3}\mathrm{J}/(\mathrm{kg} · \ °\mathrm{C}) × 60°\mathrm{C}}=10\mathrm{kg}$
【答案】
(1) $6×10^{6}\mathrm{J}$
(2) $2.52×10^{6}\mathrm{J}$
(3) $10\mathrm{kg}$
【知识点】
燃料完全燃烧放热，热效率计算，比热容吸热公式
【点评】
本题是热学的典型基础综合题，结合了温度-时间图像的信息读取，三个小问难度梯度平缓，依次考察了燃料放热、热效率、水吸热的核心公式应用，只要牢记对应公式、准确从图像中提取初末温度的信息，规范代入数值计算即可得到正确结果，适合巩固热学计算的基础知识点。
【难度系数】
0.7
