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1. 填空。
(1)比例中,两个内项的积等于(
(2) $20:16$的比值是(
(3)写出比值是$\boldsymbol{\frac{3}{5}}$的两个比:(
(4)16的因数有1,16,2,8,4,从中选出4个数,可以组成一个比例是(
(1)比例中,两个内项的积等于(
两个外项的积
)。(2) $20:16$的比值是(
1.25
); $2.5:2$的比值是(1.25
),组成的比例可以写成($20:16=2.5:2$
),也可以写成$\frac{(\boldsymbol{\_\_\_\_\_\_})}{(\boldsymbol{\_\_\_\_\_\_})}=\frac{(\boldsymbol{\_\_\_\_\_\_})}{(\boldsymbol{\_\_\_\_\_\_})}$。(3)写出比值是$\boldsymbol{\frac{3}{5}}$的两个比:(
3
):(5
)和(6
):(10
),把它们组成比例是($3:5=6:10$
)。(4)16的因数有1,16,2,8,4,从中选出4个数,可以组成一个比例是(
$1:8=2:16$(答案不唯一)
)。答案
1. (1)两个外项的积 (2)1.25 1.25 $20:16=2.5:2$ $\frac{20}{16}=\frac{2.5}{2}$
(3)$3:5$ $6:10$ $3:5=6:10$ (答案不唯一)
(4)$1:8=2:16$(答案不唯一)
(3)$3:5$ $6:10$ $3:5=6:10$ (答案不唯一)
(4)$1:8=2:16$(答案不唯一)
解析
【分析】
1. 第(1)题：回忆比例的核心基本性质，直接根据该性质得出结论，比例的基本性质明确规定两个内项的积等于两个外项的积。
2. 第(2)题：求比值的方法是用比的前项除以比的后项，分别计算两个比的比值，由于两个比值相等，因此可以组成比例，比例有两种规范书写形式，一种是带比号的形式，另一种是分数形式。
3. 第(3)题：要写出比值为$\frac{3}{5}$的比，只需保证比的前项除以比的后项结果为$\frac{3}{5}$即可，先写出最简形式的比，再将前项和后项同时扩大相同倍数得到另一个比值相同的比，最后把这两个比组成比例，答案不唯一。
4. 第(4)题：先明确16的所有因数，再从这些因数中挑选出两组比值相等的数，将其组成比例，只要两组比的比值相等即可，答案不唯一。
【解析】
(1) 根据比例的基本性质可知，比例中两个内项的积等于两个外项的积。
(2) 计算$20:16$的比值：$20÷16=1.25$；计算$2.5:2$的比值：$2.5÷2=1.25$。因为两个比的比值相等，所以可组成比例，写成$20:16=2.5:2$，分数形式为$\frac{20}{16}=\frac{2.5}{2}$。
(3) 写出比值为$\frac{3}{5}$的两个比，例如$3:5$（$3÷5=\frac{3}{5}$），$6:10$（$6÷10=\frac{3}{5}$），组成比例为$3:5=6:10$（答案不唯一）。
(4) 从16的因数1、16、2、8、4中选四个数，比如1、8、2、16，因为$1÷8=0.125$，$2÷16=0.125$，所以组成比例$1:8=2:16$（答案不唯一）。
【答案】
1. (1)两个外项的积 (2)1.25 1.25 $20:16=2.5:2$ $\frac{20}{16}=\frac{2.5}{2}$
(3)$3:5$ $6:10$ $3:5=6:10$ (答案不唯一)
(4)$1:8=2:16$(答案不唯一)
【知识点】
比例的基本性质、求比值、比例的组成
【点评】
本题聚焦比例相关的基础知识点，涵盖比例的核心性质、比值计算方法以及比例的构造，部分题目答案不唯一，需要学生熟练掌握比例的基础概念，灵活运用因数知识来构造符合要求的比例，侧重考查对基础知识的理解与灵活应用能力。
【难度系数】
0.8
1. 第(1)题：回忆比例的核心基本性质，直接根据该性质得出结论，比例的基本性质明确规定两个内项的积等于两个外项的积。
2. 第(2)题：求比值的方法是用比的前项除以比的后项，分别计算两个比的比值，由于两个比值相等，因此可以组成比例，比例有两种规范书写形式，一种是带比号的形式，另一种是分数形式。
3. 第(3)题：要写出比值为$\frac{3}{5}$的比，只需保证比的前项除以比的后项结果为$\frac{3}{5}$即可，先写出最简形式的比，再将前项和后项同时扩大相同倍数得到另一个比值相同的比，最后把这两个比组成比例，答案不唯一。
4. 第(4)题：先明确16的所有因数，再从这些因数中挑选出两组比值相等的数，将其组成比例，只要两组比的比值相等即可，答案不唯一。
【解析】
(1) 根据比例的基本性质可知，比例中两个内项的积等于两个外项的积。
(2) 计算$20:16$的比值：$20÷16=1.25$；计算$2.5:2$的比值：$2.5÷2=1.25$。因为两个比的比值相等，所以可组成比例，写成$20:16=2.5:2$，分数形式为$\frac{20}{16}=\frac{2.5}{2}$。
(3) 写出比值为$\frac{3}{5}$的两个比，例如$3:5$（$3÷5=\frac{3}{5}$），$6:10$（$6÷10=\frac{3}{5}$），组成比例为$3:5=6:10$（答案不唯一）。
(4) 从16的因数1、16、2、8、4中选四个数，比如1、8、2、16，因为$1÷8=0.125$，$2÷16=0.125$，所以组成比例$1:8=2:16$（答案不唯一）。
【答案】
1. (1)两个外项的积 (2)1.25 1.25 $20:16=2.5:2$ $\frac{20}{16}=\frac{2.5}{2}$
(3)$3:5$ $6:10$ $3:5=6:10$ (答案不唯一)
(4)$1:8=2:16$(答案不唯一)
【知识点】
比例的基本性质、求比值、比例的组成
【点评】
本题聚焦比例相关的基础知识点，涵盖比例的核心性质、比值计算方法以及比例的构造，部分题目答案不唯一，需要学生熟练掌握比例的基础概念，灵活运用因数知识来构造符合要求的比例，侧重考查对基础知识的理解与灵活应用能力。
【难度系数】
0.8
2. 先求比值,再把能组成的比例写出来。
$36:24$和$30:18$
$\boldsymbol{\frac{1}{2}:\frac{3}{2}}$和$7:21$
$\boldsymbol{\frac{3}{10}:4}$和$2.4:32$
$36:24$和$30:18$
$\boldsymbol{\frac{1}{2}:\frac{3}{2}}$和$7:21$
$\boldsymbol{\frac{3}{10}:4}$和$2.4:32$
答案
2. $36:24=1.5$ $30:18=\frac{5}{3}$ $\frac{1}{2}:\frac{3}{2}=\frac{1}{3}$
$7:21=\frac{1}{3}$ $\frac{1}{2}:\frac{3}{2}=7:21$ $\frac{3}{10}:4=\frac{3}{40}$
$2.4:32=\frac{3}{40}$ $\frac{3}{10}:4=2.4:32$
$7:21=\frac{1}{3}$ $\frac{1}{2}:\frac{3}{2}=7:21$ $\frac{3}{10}:4=\frac{3}{40}$
$2.4:32=\frac{3}{40}$ $\frac{3}{10}:4=2.4:32$
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步，根据求比值的方法，用比的前项除以比的后项，分别计算每组中两个比的比值；第二步，对比每组两个比的比值，若比值相等，则这两个比可以组成比例，若不相等则不能组成比例。具体计算时要注意分数、小数除法的运算规则，确保比值计算准确。
【解析】
1. 计算第一组比的比值：
$36:24 = 36÷24 = 1.5$
$30:18 = 30÷18 = \frac{5}{3}$
因为$1.5≠\frac{5}{3}$，所以这两个比不能组成比例。
2. 计算第二组比的比值：
$\frac{1}{2}:\frac{3}{2} = \frac{1}{2}÷\frac{3}{2} = \frac{1}{2}×\frac{2}{3} = \frac{1}{3}$
$7:21 = 7÷21 = \frac{1}{3}$
因为$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$，所以这两个比可以组成比例：$\frac{1}{2}:\frac{3}{2}=7:21$。
3. 计算第三组比的比值：
$\frac{3}{10}:4 = \frac{3}{10}÷4 = \frac{3}{10}×\frac{1}{4} = \frac{3}{40}$
$2.4:32 = 2.4÷32 = 0.075 = \frac{3}{40}$
因为$\frac{3}{40}=\frac{3}{40}$，所以这两个比可以组成比例：$\frac{3}{10}:4=2.4:32$。
【答案】
$36:24=1.5$ $30:18=\frac{5}{3}$ $\frac{1}{2}:\frac{3}{2}=\frac{1}{3}$
$7:21=\frac{1}{3}$ $\frac{1}{2}:\frac{3}{2}=7:21$ $\frac{3}{10}:4=\frac{3}{40}$
$2.4:32=\frac{3}{40}$ $\frac{3}{10}:4=2.4:32$
【知识点】
求比值、比例的意义
【点评】
本题主要考查求比值的方法和比例的判定，核心是利用比与除法的关系计算比值，再根据“比值相等的两个比可以组成比例”这一规则判断并写出比例。解题时需注意分数除法要转化为乘法计算，小数除法可转化为分数运算以保证结果准确，同时要熟练掌握约分技巧化简比值。
【难度系数】
0.7
解题思路分为两步：第一步，根据求比值的方法，用比的前项除以比的后项，分别计算每组中两个比的比值；第二步，对比每组两个比的比值，若比值相等，则这两个比可以组成比例，若不相等则不能组成比例。具体计算时要注意分数、小数除法的运算规则，确保比值计算准确。
【解析】
1. 计算第一组比的比值：
$36:24 = 36÷24 = 1.5$
$30:18 = 30÷18 = \frac{5}{3}$
因为$1.5≠\frac{5}{3}$，所以这两个比不能组成比例。
2. 计算第二组比的比值：
$\frac{1}{2}:\frac{3}{2} = \frac{1}{2}÷\frac{3}{2} = \frac{1}{2}×\frac{2}{3} = \frac{1}{3}$
$7:21 = 7÷21 = \frac{1}{3}$
因为$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$，所以这两个比可以组成比例：$\frac{1}{2}:\frac{3}{2}=7:21$。
3. 计算第三组比的比值：
$\frac{3}{10}:4 = \frac{3}{10}÷4 = \frac{3}{10}×\frac{1}{4} = \frac{3}{40}$
$2.4:32 = 2.4÷32 = 0.075 = \frac{3}{40}$
因为$\frac{3}{40}=\frac{3}{40}$，所以这两个比可以组成比例：$\frac{3}{10}:4=2.4:32$。
【答案】
$36:24=1.5$ $30:18=\frac{5}{3}$ $\frac{1}{2}:\frac{3}{2}=\frac{1}{3}$
$7:21=\frac{1}{3}$ $\frac{1}{2}:\frac{3}{2}=7:21$ $\frac{3}{10}:4=\frac{3}{40}$
$2.4:32=\frac{3}{40}$ $\frac{3}{10}:4=2.4:32$
【知识点】
求比值、比例的意义
【点评】
本题主要考查求比值的方法和比例的判定，核心是利用比与除法的关系计算比值，再根据“比值相等的两个比可以组成比例”这一规则判断并写出比例。解题时需注意分数除法要转化为乘法计算，小数除法可转化为分数运算以保证结果准确，同时要熟练掌握约分技巧化简比值。
【难度系数】
0.7
3. 按要求填空。
(1)右图中,甲、乙两个圆的直径之比是(
(2)甲、乙两个圆的面积之比是(
(1)右图中,甲、乙两个圆的直径之比是(
$1:2$
),周长之比是($1:2$
),这两个比(能
)组成比例(填“能”或“不能”)。(2)甲、乙两个圆的面积之比是(
$1:4$
),这个比与直径之比(不能
)组成比例(填“能”或“不能”)。答案
3. (1)$1:2$ $1:2$ 能 (2)$1:4$ 不能
解析
【分析】
首先我们需要先确定甲、乙两个圆的直径：甲的直径已知是2厘米，乙的半径是2厘米，所以乙的直径是4厘米。
对于直径之比，直接用甲的直径比乙的直径，化简即可；圆的周长公式是$C=π d$，所以周长之比等于直径之比，因为$π$是公共因数可以约掉；判断两个比能否组成比例，看它们的比值是否相等，相等就能组成比例。
对于面积之比，先求出两个圆的半径，甲的半径是1厘米，乙的半径是2厘米，根据圆的面积公式$S=π r^2$，面积之比等于半径的平方比，再看这个比和直径之比的比值是否相等，不相等就不能组成比例。
【解析】
(1) 计算甲、乙的直径：
甲的直径$d_甲=2$厘米，乙的直径$d_乙=2×2=4$厘米。
直径之比：$2:4=1:2$；
根据圆的周长公式$C=π d$，周长之比为$π d_甲:π d_乙=d_甲:d_乙=1:2$；
因为$1:2$和$1:2$的比值都是$\frac{1}{2}$，比值相等，所以这两个比能组成比例。
(2) 计算甲、乙的半径：
甲的半径$r_甲=2÷2=1$厘米，乙的半径$r_乙=2$厘米。
根据圆的面积公式$S=π r^2$，面积之比为$π r_甲^2:π r_乙^2=r_甲^2:r_乙^2=1^2:2^2=1:4$；
直径之比的比值是$\frac{1}{2}$，面积之比的比值是$\frac{1}{4}$，二者比值不相等，所以这个比与直径之比不能组成比例。
【答案】
(1)$1:2$ $1:2$ 能 (2)$1:4$ 不能
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、比例的意义
【点评】
本题结合圆的相关公式和比例的意义进行考查，需要熟练掌握圆的周长、面积公式，理解比例的判定方法（比值相等的两个比可组成比例），通过对比值的分析判断能否组成比例，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
首先我们需要先确定甲、乙两个圆的直径：甲的直径已知是2厘米，乙的半径是2厘米，所以乙的直径是4厘米。
对于直径之比，直接用甲的直径比乙的直径，化简即可；圆的周长公式是$C=π d$，所以周长之比等于直径之比，因为$π$是公共因数可以约掉；判断两个比能否组成比例，看它们的比值是否相等，相等就能组成比例。
对于面积之比，先求出两个圆的半径，甲的半径是1厘米，乙的半径是2厘米，根据圆的面积公式$S=π r^2$，面积之比等于半径的平方比，再看这个比和直径之比的比值是否相等，不相等就不能组成比例。
【解析】
(1) 计算甲、乙的直径：
甲的直径$d_甲=2$厘米，乙的直径$d_乙=2×2=4$厘米。
直径之比：$2:4=1:2$；
根据圆的周长公式$C=π d$，周长之比为$π d_甲:π d_乙=d_甲:d_乙=1:2$；
因为$1:2$和$1:2$的比值都是$\frac{1}{2}$，比值相等，所以这两个比能组成比例。
(2) 计算甲、乙的半径：
甲的半径$r_甲=2÷2=1$厘米，乙的半径$r_乙=2$厘米。
根据圆的面积公式$S=π r^2$，面积之比为$π r_甲^2:π r_乙^2=r_甲^2:r_乙^2=1^2:2^2=1:4$；
直径之比的比值是$\frac{1}{2}$，面积之比的比值是$\frac{1}{4}$，二者比值不相等，所以这个比与直径之比不能组成比例。
【答案】
(1)$1:2$ $1:2$ 能 (2)$1:4$ 不能
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、比例的意义
【点评】
本题结合圆的相关公式和比例的意义进行考查，需要熟练掌握圆的周长、面积公式，理解比例的判定方法（比值相等的两个比可组成比例），通过对比值的分析判断能否组成比例，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
4. 【提优挑战】一个比例的两个内项分别是0.4和0.8,两个比的比值都是$\boldsymbol{\frac{3}{4}}$。你能写出这个比例吗？
答案
4. $0.3:0.4=0.8:\frac{16}{15}$(或$0.6:0.8=0.4:\frac{8}{15}$)
解析
【分析】
要写出符合条件的比例，需结合比例的结构和比值的定义分两种情况分析：
1. 明确比例的基本形式为“前项:内项1=内项2:后项”，已知两个内项是0.4和0.8，比值为$\frac{3}{4}$，内项有两种排列方式；
2. 当第一个内项是0.4时，第一个比的前项=比值×内项0.4，第二个比的后项=内项0.8÷比值；
3. 当第一个内项是0.8时，第一个比的前项=比值×内项0.8，第二个比的后项=内项0.4÷比值；
通过这两种情况分别计算出对应的外项，即可得到完整的比例。
【解析】
分两种情况计算：
情况一：把0.4作为第一个内项，0.8作为第二个内项
求第一个比的前项：因为比值是$\frac{3}{4}$，所以前项 = $\frac{3}{4}×0.4 = 0.3$；
求第二个比的后项：因为比值是$\frac{3}{4}$，所以后项 = $0.8÷\frac{3}{4} = 0.8×\frac{4}{3} = \frac{16}{15}$；
得到比例：$0.3:0.4=0.8:\frac{16}{15}$。
情况二：把0.8作为第一个内项，0.4作为第二个内项
求第一个比的前项：前项 = $\frac{3}{4}×0.8 = 0.6$；
求第二个比的后项：后项 = $0.4÷\frac{3}{4} = 0.4×\frac{4}{3} = \frac{8}{15}$；
得到比例：$0.6:0.8=0.4:\frac{8}{15}$。
【答案】
$0.3:0.4=0.8:\frac{16}{15}$(或$0.6:0.8=0.4:\frac{8}{15}$)
【知识点】
比例的意义、比例各部分关系、比值的计算
【点评】
本题考查比例相关知识的灵活运用，需要考虑内项的两种排列情况，解题时需细心分析，避免遗漏其中一种比例形式，培养分类讨论的思维能力。
【难度系数】
0.6
要写出符合条件的比例，需结合比例的结构和比值的定义分两种情况分析：
1. 明确比例的基本形式为“前项:内项1=内项2:后项”，已知两个内项是0.4和0.8，比值为$\frac{3}{4}$，内项有两种排列方式；
2. 当第一个内项是0.4时，第一个比的前项=比值×内项0.4，第二个比的后项=内项0.8÷比值；
3. 当第一个内项是0.8时，第一个比的前项=比值×内项0.8，第二个比的后项=内项0.4÷比值；
通过这两种情况分别计算出对应的外项，即可得到完整的比例。
【解析】
分两种情况计算：
情况一：把0.4作为第一个内项，0.8作为第二个内项
求第一个比的前项：因为比值是$\frac{3}{4}$，所以前项 = $\frac{3}{4}×0.4 = 0.3$；
求第二个比的后项：因为比值是$\frac{3}{4}$，所以后项 = $0.8÷\frac{3}{4} = 0.8×\frac{4}{3} = \frac{16}{15}$；
得到比例：$0.3:0.4=0.8:\frac{16}{15}$。
情况二：把0.8作为第一个内项，0.4作为第二个内项
求第一个比的前项：前项 = $\frac{3}{4}×0.8 = 0.6$；
求第二个比的后项：后项 = $0.4÷\frac{3}{4} = 0.4×\frac{4}{3} = \frac{8}{15}$；
得到比例：$0.6:0.8=0.4:\frac{8}{15}$。
【答案】
$0.3:0.4=0.8:\frac{16}{15}$(或$0.6:0.8=0.4:\frac{8}{15}$)
【知识点】
比例的意义、比例各部分关系、比值的计算
【点评】
本题考查比例相关知识的灵活运用，需要考虑内项的两种排列情况，解题时需细心分析，避免遗漏其中一种比例形式，培养分类讨论的思维能力。
【难度系数】
0.6
