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7. (★★)如图,撑伞时,把伞“两侧的伞骨”和支架分别看作AB,AC和DB,DC,始终有AB=AC,DB=DC。请大家考虑一下,伞杆AD所在的直线是B,C两点的连线BC的
垂直平分
线。答案
垂直平分
8. (★★)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AB的垂直平分线交AD于点O,交AB于点E。
(1)求证:点O在AC的垂直平分线上;
(2)若AB=5,AO=3,则△AOC的周长是多少?
(1)求证:点O在AC的垂直平分线上;
(2)若AB=5,AO=3,则△AOC的周长是多少?
答案
(1)如图,连接$OB$。
∵ $AB=AC$,$AD$是$BC$边上的中线,
∴ $AD$是$BC$的垂直平分线。
∴ $OB=OC$。
∵ $AB$的垂直平分线交$AD$于点$O$,交$AB$于点$E$,
∴ $OA=OB$。
∴ $OA=OC$。
∴ 点$O$在$AC$的垂直平分线上。
(2)
∵ $AB = AC$,$AO = CO$,$AB = 5$,$AO=3$,
∴ $AC=5$,$AO=CO=3$。
∴ $△ AOC$的周长为$AC+AO+CO = 5+3+3=11$。
∵ $AB=AC$,$AD$是$BC$边上的中线,
∴ $AD$是$BC$的垂直平分线。
∴ $OB=OC$。
∵ $AB$的垂直平分线交$AD$于点$O$,交$AB$于点$E$,
∴ $OA=OB$。
∴ $OA=OC$。
∴ 点$O$在$AC$的垂直平分线上。
(2)
∵ $AB = AC$,$AO = CO$,$AB = 5$,$AO=3$,
∴ $AC=5$,$AO=CO=3$。
∴ $△ AOC$的周长为$AC+AO+CO = 5+3+3=11$。
9. (★)如图,在△ABC中,AD⊥BC,E是AC的中点,过点E作AC的垂线交BC于点F,BD=DF,连接AF,则 【 】
A.AB=BF
B.AF=BF
C.BF=CF
D.AB=CF
A.AB=BF
B.AF=BF
C.BF=CF
D.AB=CF
答案
D
10. (★★)如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E,点M,N为垂足,若$BD=\frac{3}{2}$,$DE=2$,$EC=\frac{5}{2}$,则AC的长为 【 】
A.$\frac{3\sqrt{2}}{2}$
B.$\frac{3\sqrt{3}}{2}$
C.$\frac{3\sqrt{5}}{2}$
D.$\frac{3\sqrt{10}}{2}$
A.$\frac{3\sqrt{2}}{2}$
B.$\frac{3\sqrt{3}}{2}$
C.$\frac{3\sqrt{5}}{2}$
D.$\frac{3\sqrt{10}}{2}$
答案
D
11. (★★)如图,直线l与线段AB交于点O,点P在直线l上,且PA=PB。小明说:“直线l是AB的垂直平分线。”小亮说:“需再添加一个条件,小明的结论才正确。”下列判断正确的是 【 】
A.小明说得对
B.小亮说得对,可添条件为“∠A=∠B”
C.小亮说得对,可添条件为“PO⊥AB”
D.两人说得都不对
A.小明说得对
B.小亮说得对,可添条件为“∠A=∠B”
C.小亮说得对,可添条件为“PO⊥AB”
D.两人说得都不对
答案
C
