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3. 分形图形是一种具有自相似性的图形。下列四个分形图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （）
A.[图]
B.
C.[图]
D.[图]
A.[图]
B.
C.[图]
D.[图]
答案
A
解析
根据轴对称图形、中心对称图形的定义逐一判断：
1. 选项A：存在对称轴，沿对称轴折叠后直线两侧部分可完全重合，属于轴对称图形；绕图形中心旋转180°后能与自身完全重合，属于中心对称图形，符合要求。
2. 选项B：是轴对称图形，但绕中心旋转180°后无法与自身重合，不是中心对称图形，不符合要求。
3. 选项C：绕中心旋转180°后能与自身重合，是中心对称图形，但不存在对称轴使折叠后两侧部分完全重合，不是轴对称图形，不符合要求。
4. 选项D：是轴对称图形，但绕中心旋转180°后无法与自身重合，不是中心对称图形，不符合要求。
1. 选项A：存在对称轴，沿对称轴折叠后直线两侧部分可完全重合，属于轴对称图形；绕图形中心旋转180°后能与自身完全重合，属于中心对称图形，符合要求。
2. 选项B：是轴对称图形，但绕中心旋转180°后无法与自身重合，不是中心对称图形，不符合要求。
3. 选项C：绕中心旋转180°后能与自身重合，是中心对称图形，但不存在对称轴使折叠后两侧部分完全重合，不是轴对称图形，不符合要求。
4. 选项D：是轴对称图形，但绕中心旋转180°后无法与自身重合，不是中心对称图形，不符合要求。
4. 在平面直角坐标系中,点$P(7,-4)$关于原点对称的点的坐标是。
答案
解：在平面直角坐标系中，点$(x,y)$关于原点对称的点的坐标为$(-x,-y)$。
将点$P(7,-4)$的横、纵坐标分别取相反数，可得其关于原点对称的点的坐标是$(-7,4)$。
将点$P(7,-4)$的横、纵坐标分别取相反数，可得其关于原点对称的点的坐标是$(-7,4)$。
5. 在平面直角坐标系中，点$B(2,-1)$关于原点对称的点的坐标是。
答案
解：在平面直角坐标系中，关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数。
对于点$B(2,-1)$，其横坐标的相反数为$-2$，纵坐标的相反数为$1$，因此点$B$关于原点对称的点的坐标是$(-2,1)$。
对于点$B(2,-1)$，其横坐标的相反数为$-2$，纵坐标的相反数为$1$，因此点$B$关于原点对称的点的坐标是$(-2,1)$。
6.在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B(2a−b,a−2b)关于原点对称，则a−b的值为。
答案
$\boldsymbol{-\dfrac{5}{3}}$
解析
解：
∵点A(2,3)与点B(2a−b,a−2b)关于原点对称，
根据关于原点对称的点的坐标性质：两点的横、纵坐标均互为相反数，可得方程组：
$\begin{cases}2a - b = -2 \quad ①\\a - 2b = -3 \quad ②\end{cases}$
将①+②，得：
$3a - 3b = -5$
两边同时除以3，得：
$a - b = -\dfrac{5}{3}$
∵点A(2,3)与点B(2a−b,a−2b)关于原点对称，
根据关于原点对称的点的坐标性质：两点的横、纵坐标均互为相反数，可得方程组：
$\begin{cases}2a - b = -2 \quad ①\\a - 2b = -3 \quad ②\end{cases}$
将①+②，得：
$3a - 3b = -5$
两边同时除以3，得：
$a - b = -\dfrac{5}{3}$
7.在平面直角坐标系中，已知点P(a,1)与点Q(2,b)关于原点对称，则a+b=。
答案
解：
∵ 点P(a,1)与点Q(2,b)关于原点对称，
∴ 两点的横、纵坐标分别互为相反数，
可得 $a=-2$，$b=-1$，
∴ $a+b=-2+(-1)=-3$。
∵ 点P(a,1)与点Q(2,b)关于原点对称，
∴ 两点的横、纵坐标分别互为相反数，
可得 $a=-2$，$b=-1$，
∴ $a+b=-2+(-1)=-3$。
8. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A₁B₁C₁的顶点都在格点上，且△ABC与△A₁B₁C₁关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是。
答案
解：根据中心对称的性质，成中心对称的两个图形，对应点的连线被对称中心平分，因此对称中心是任意两组对应点连线的中点。
由格点坐标可得对应点坐标：$A(3,2)$，$A_1(3,-4)$，$B(1,1)$，$B_1(5,-3)$。
线段$AA_1$的中点坐标为：
$( \frac{3+3}{2}, \frac{2+(-4)}{2} )=(3,-1)$
线段$BB_1$的中点坐标为：
$( \frac{1+5}{2}, \frac{1+(-3)}{2} )=(3,-1)$
两组对应点连线的中点重合，因此对称中心点$E$的坐标是$\boldsymbol{(3,-1)}$。
由格点坐标可得对应点坐标：$A(3,2)$，$A_1(3,-4)$，$B(1,1)$，$B_1(5,-3)$。
线段$AA_1$的中点坐标为：
$( \frac{3+3}{2}, \frac{2+(-4)}{2} )=(3,-1)$
线段$BB_1$的中点坐标为：
$( \frac{1+5}{2}, \frac{1+(-3)}{2} )=(3,-1)$
两组对应点连线的中点重合，因此对称中心点$E$的坐标是$\boldsymbol{(3,-1)}$。
9.如图,在平面直角坐标系中,将△ABC绕点C(0,1)旋转180°得到△A'B'C。设点A的坐标为(a,b),则点A'的坐标为。
答案
解：设点$A'$的坐标为$(x, y)$。
由旋转性质可知，点$C(0,1)$是线段$AA'$的中点。
根据中点坐标公式：
$\frac{a+x}{2}=0$
解得$x=-a$，
$\frac{b+y}{2}=1$
解得$y=2-b$。
所以点$A'$的坐标为$\boldsymbol{(-a, 2-b)}$。
由旋转性质可知，点$C(0,1)$是线段$AA'$的中点。
根据中点坐标公式：
$\frac{a+x}{2}=0$
解得$x=-a$，
$\frac{b+y}{2}=1$
解得$y=2-b$。
所以点$A'$的坐标为$\boldsymbol{(-a, 2-b)}$。
