10. 如图，$△ ABC$与$△ A'B'C'$关于点$O$成中心对称，则下列结论中不成立的是（）


A.$OB=OB'$
B.$∠ ACB=∠ A'B'C'$
C.点$A$与点$A'$关于点$O$对称
D.$BC// B'C'$

B

根据中心对称的性质逐一判断：
1. 成中心对称的两个图形，对应点的连线被对称中心平分，因此点A与点A'关于点O对称，$OB=OB'$，A、C结论成立；
2. 成中心对称的两个图形全等，即$△ ABC ≌ △ A'B'C'$，可得对应角$∠ ACB=∠ A'C'B'$，$∠ ACB$与$∠ A'B'C'$不是对应角，二者不相等，B结论不成立；
3. 由$OB=OB'$，$OC=OC'$，$∠ BOC=∠ B'OC'$，可证$△ BOC ≌ △ B'OC'$，得$∠ OBC=∠ OB'C'$，根据内错角相等两直线平行，可知$BC// B'C'$，D结论成立。

11.如图,在平面直角坐标系中,$A(-2,0),B(0,1)$,将线段$AB$绕某点旋转$180°$得到线段$CD$。若点$B$的对应点$C$的坐标为$(1,-1)$,则点$D$的坐标为。

解：由旋转180°的性质可知，旋转中心是对应点连线的中点。
已知$B(0,1)$，其对应点$C(1,-1)$，设旋转中心为$M$，
则$M$的横坐标为$\frac{0+1}{2}=\frac{1}{2}$，纵坐标为$\frac{1+(-1)}{2}=0$，即$M(\frac{1}{2},0)$。
设点$D$的坐标为$(x,y)$，点$A(-2,0)$的对应点为$D$，因此$M$是线段$AD$的中点，
由中点坐标公式得：
$\frac{-2+x}{2}=\frac{1}{2},\quad \frac{0+y}{2}=0$
解得$x=3$，$y=0$，
即点$D$的坐标为$\boldsymbol{(3,0)}$。

12.如图，BO是等腰三角形ABC底边上的中线，AC=2，AB=4，△PQC与△BOC关于点C中心对称，连接AP，则AP的长是。

$2\sqrt{6}$

解：
∵ BO是等腰△ABC底边AC上的中线，
∴ AO = OC = $\frac{1}{2}$AC = 1，BO⊥AC，AB=BC=4，
∴ ∠BOC = 90°。
在Rt△BOC中，由勾股定理得：
$BO = \sqrt{BC^2 - OC^2} = \sqrt{4^2 - 1^2} = \sqrt{15}$。
∵ △PQC与△BOC关于点C中心对称，
∴ △PQC ≌ △BOC，
∴ CQ = OC = 1，PQ = BO = $\sqrt{15}$，∠PQC = ∠BOC = 90°，
∴ 点A、C、Q共线，PQ⊥AQ。
∴ AQ = AC + CQ = 2 + 1 = 3。
在Rt△APQ中，由勾股定理得：
$AP = \sqrt{AQ^2 + PQ^2} = \sqrt{3^2 + (\sqrt{15})^2} = \sqrt{9 + 15} = 2\sqrt{6}$。

13. 如图，在$5×5$的方格中，所有标出的点均为格点，请按要求作图。
（1）如图1，作出$△ ABC$关于点$O$中心对称的$△ DCB$；
（2）如图2，$△ ABC$旋转得到$△ DEF$，标出旋转中心点$P$。

解：
(1) 连接AO并延长，在AO的延长线上取格点D，使OD = OA，点B、C关于点O中心对称的对应点分别为C、B，顺次连接D、C、B，所得△DCB即为所求作的中心对称三角形。
(2) 分别连接两组对应点A与D、B与E，分别作线段AD、BE的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为旋转中心点P，在图中标出该点P即可。