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一、选择题
1. 下列图形中,属于中心对称图形的是
(
1. 下列图形中,属于中心对称图形的是
(
B
)答案
1.B
解析
【分析】
解题需先明确中心对称图形的定义：将图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能和原图形完全重合，就是中心对称图形。接下来我们逐个分析四个选项，判断每个图形旋转180°后是否能与自身重合，最终选出符合要求的选项。
【解析】
根据中心对称图形的定义判断：
1. 选项A：该图形旋转180°后，顶点朝向与原图形相反，无法与原图形重合，不属于中心对称图形；
2. 选项B：该图形绕长方形对角线交点旋转180°后，所有部分都能与原图形完全重合，属于中心对称图形；
3. 选项C：该图形旋转180°后，底部的圆弧会转到上方，与原图形结构不一致，不属于中心对称图形；
4. 选项D：五角星旋转180°后，角的朝向与原图形不匹配，无法与原图形重合，不属于中心对称图形。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
中心对称图形识别
【点评】
本题是基础类题型，解题的核心是抓住中心对称图形“旋转180°后与自身重合”的核心特征，逐一排查选项即可得出正确结论。
【难度系数】
0.8
解题需先明确中心对称图形的定义：将图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能和原图形完全重合，就是中心对称图形。接下来我们逐个分析四个选项，判断每个图形旋转180°后是否能与自身重合，最终选出符合要求的选项。
【解析】
根据中心对称图形的定义判断：
1. 选项A：该图形旋转180°后，顶点朝向与原图形相反，无法与原图形重合，不属于中心对称图形；
2. 选项B：该图形绕长方形对角线交点旋转180°后，所有部分都能与原图形完全重合，属于中心对称图形；
3. 选项C：该图形旋转180°后，底部的圆弧会转到上方，与原图形结构不一致，不属于中心对称图形；
4. 选项D：五角星旋转180°后，角的朝向与原图形不匹配，无法与原图形重合，不属于中心对称图形。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
中心对称图形识别
【点评】
本题是基础类题型，解题的核心是抓住中心对称图形“旋转180°后与自身重合”的核心特征，逐一排查选项即可得出正确结论。
【难度系数】
0.8
2. 如图,将一把含$30°$角的三角尺$ABC$绕点$A$旋转,使得点$B,A,C'$在同一条直线上,则三角尺$ABC$旋转的角度是（
A.$60°$
B.$90°$
C.$120°$
D.$150°$
D
）A.$60°$
B.$90°$
C.$120°$
D.$150°$
答案
2.D
解析
【分析】
解题时首先明确旋转角的定义：旋转角是旋转前后对应点与旋转中心连线的夹角，本题旋转中心为点A，我们需要找到对应边的夹角计算旋转角度。已知点B、A、C'在同一直线上，可得到180°的平角，结合原三角尺的30°内角，用平角度数减去30°即可得到旋转角的大小。
【解析】
解：
∵三角尺ABC绕点A旋转得到△AB'C'，旋转中心为点A，旋转角为对应边与点A连线的夹角，即∠CAC'（或∠BAB'）。
∵点B、A、C'在同一条直线上，根据平角的定义，可得∠BAC'=180°。
又
∵原三角尺中∠BAC=30°，
∴旋转角=180°-∠BAC=180°-30°=150°，即三角尺ABC旋转的角度为150°。
【答案】
D
【知识点】
旋转角的定义，平角的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查旋转角的识别与计算，解题的关键是准确判断旋转角，结合平角的特征进行计算即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确旋转角的定义：旋转角是旋转前后对应点与旋转中心连线的夹角，本题旋转中心为点A，我们需要找到对应边的夹角计算旋转角度。已知点B、A、C'在同一直线上，可得到180°的平角，结合原三角尺的30°内角，用平角度数减去30°即可得到旋转角的大小。
【解析】
解：
∵三角尺ABC绕点A旋转得到△AB'C'，旋转中心为点A，旋转角为对应边与点A连线的夹角，即∠CAC'（或∠BAB'）。
∵点B、A、C'在同一条直线上，根据平角的定义，可得∠BAC'=180°。
又
∵原三角尺中∠BAC=30°，
∴旋转角=180°-∠BAC=180°-30°=150°，即三角尺ABC旋转的角度为150°。
【答案】
D
【知识点】
旋转角的定义，平角的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查旋转角的识别与计算，解题的关键是准确判断旋转角，结合平角的特征进行计算即可。
【难度系数】
0.8
3. 如图,在$△ ABC$中,$∠ CAB=65°$,在同一平面内,将$△ ABC$绕点$A$旋转到$△ AED$的位置,使得$DC // AB$,则$∠ BAE$为 （$\boldsymbol{}$）
A.$30°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$60°$
A.$30°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$60°$
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先运用旋转的性质，明确旋转前后对应边相等、对应角相等，可得AD=AC、∠DAE=∠CAB，进而推出∠BAE和∠DAC相等。再结合平行线的内错角相等，得到等腰△ADC的底角度数，利用三角形内角和算出顶角∠DAC的度数，即可得到∠BAE的度数。
【解析】
解：
∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，
∴AD=AC，∠DAE=∠CAB，
∴∠DAE - ∠CAE = ∠CAB - ∠CAE，即$\boldsymbol{∠DAC=∠BAE}$。
∵DC//AB，
∴∠DCA=∠CAB=65°，
∵AD=AC，△ADC是等腰三角形，
∴∠ADC=∠DCA=65°，
根据三角形内角和为180°可得：
∠DAC=180° - ∠ADC - ∠DCA = 180° - 65° - 65° = 50°，
∴∠BAE=∠DAC=50°。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质
【点评】
本题是几何基础综合题，解题的核心是抓住旋转过程中不变的边和角，结合平行线、等腰三角形的性质推导角度关系，难度适中。
【难度系数】
0.7
解题时首先运用旋转的性质，明确旋转前后对应边相等、对应角相等，可得AD=AC、∠DAE=∠CAB，进而推出∠BAE和∠DAC相等。再结合平行线的内错角相等，得到等腰△ADC的底角度数，利用三角形内角和算出顶角∠DAC的度数，即可得到∠BAE的度数。
【解析】
解：
∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，
∴AD=AC，∠DAE=∠CAB，
∴∠DAE - ∠CAE = ∠CAB - ∠CAE，即$\boldsymbol{∠DAC=∠BAE}$。
∵DC//AB，
∴∠DCA=∠CAB=65°，
∵AD=AC，△ADC是等腰三角形，
∴∠ADC=∠DCA=65°，
根据三角形内角和为180°可得：
∠DAC=180° - ∠ADC - ∠DCA = 180° - 65° - 65° = 50°，
∴∠BAE=∠DAC=50°。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质
【点评】
本题是几何基础综合题，解题的核心是抓住旋转过程中不变的边和角，结合平行线、等腰三角形的性质推导角度关系，难度适中。
【难度系数】
0.7
4. 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ BAC=90°$.如果将该三角形绕点$A$按顺时针方向旋转到$△ AB_1C_1$的位置,点$B_1$恰好落在边$BC$的中点处,那么旋转的角度为 (
A.$55°$
B.$60°$
C.$65°$
D.$80°$
B
)A.$55°$
B.$60°$
C.$65°$
D.$80°$
答案
4.B
解析
【分析】
解题时需结合旋转的性质和直角三角形的特殊性质推导：首先利用直角三角形斜边中线的性质得到$AB_1$与$BC$的数量关系，再结合旋转前后对应边相等的性质，推导出$△ ABB_1$的形状，最终求出作为旋转角的$∠ BAB_1$的度数即可。
【解析】
解：
∵在$\mathrm{Rt}△ABC$中，$∠ BAC=90°$，点$B_1$是$BC$的中点，
∴根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得$AB_1=\frac{1}{2}BC=BB_1$。
∵$△ ABC$绕点$A$顺时针旋转得到$△ AB_1C_1$，
∴旋转前后对应边相等，即$AB=AB_1$。
∴$AB=AB_1=BB_1$，即$△ ABB_1$是等边三角形，
∴$∠ BAB_1=60°$，该角即为旋转角。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质，直角三角形斜边中线性质，等边三角形判定
【点评】
本题是基础几何综合题，将旋转性质与特殊三角形的性质结合考查，解题关键是抓住旋转前后对应边相等的特点，结合直角三角形斜边中线的性质推导三角形形状，难度不大。
【难度系数】
0.7
解题时需结合旋转的性质和直角三角形的特殊性质推导：首先利用直角三角形斜边中线的性质得到$AB_1$与$BC$的数量关系，再结合旋转前后对应边相等的性质，推导出$△ ABB_1$的形状，最终求出作为旋转角的$∠ BAB_1$的度数即可。
【解析】
解：
∵在$\mathrm{Rt}△ABC$中，$∠ BAC=90°$，点$B_1$是$BC$的中点，
∴根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得$AB_1=\frac{1}{2}BC=BB_1$。
∵$△ ABC$绕点$A$顺时针旋转得到$△ AB_1C_1$，
∴旋转前后对应边相等，即$AB=AB_1$。
∴$AB=AB_1=BB_1$，即$△ ABB_1$是等边三角形，
∴$∠ BAB_1=60°$，该角即为旋转角。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质，直角三角形斜边中线性质，等边三角形判定
【点评】
本题是基础几何综合题，将旋转性质与特殊三角形的性质结合考查，解题关键是抓住旋转前后对应边相等的特点，结合直角三角形斜边中线的性质推导三角形形状，难度不大。
【难度系数】
0.7
5. 如图,菱形OABC的顶点O,B的坐标分别为$O(0,0),B(2,2)$,若菱形OABC绕点O逆时针旋转,每秒旋转$45°$,则第60秒时,菱形OABC的对角线的交点D的坐标为（
A.$(1,-1)$
B.$(-1,-1)$
C.$(\sqrt{2},0)$
D.$(0,-\sqrt{2})$
B
）A.$(1,-1)$
B.$(-1,-1)$
C.$(\sqrt{2},0)$
D.$(0,-\sqrt{2})$
答案
5.B
解析
【分析】
解题思路分三步：第一步，利用菱形对角线互相平分的性质，求旋转前对角线交点D的坐标；第二步，计算60秒的总旋转角度，结合旋转的周期性（360°为一个周期），求出等效的旋转角度；第三步，根据逆时针旋转180°的坐标变化规律，得到最终D点的坐标。
【解析】
1. 求初始状态下D点的坐标：
菱形的对角线互相平分，因此D是OB的中点。已知O(0,0)，B(2,2)，根据中点坐标公式，中点的横、纵坐标分别为两端点横、纵坐标的平均值，可得D的坐标为$(\frac{0+2}{2},\frac{0+2}{2})$，即$(1,1)$。
2. 计算总旋转角度和等效旋转角度：
每秒旋转45°，60秒总旋转角度为$45° × 60=2700°$。
旋转的周期为$360°$，$2700° ÷ 360° =7$（周）$\dots180°$，即旋转7整周后，额外逆时针旋转了$180°$。
3. 求旋转后D点的坐标：
点$(x,y)$绕原点逆时针旋转$180°$后，横、纵坐标均变为原来的相反数，因此$(1,1)$旋转$180°$后的坐标为$(-1,-1)$。
【答案】
B
【知识点】
菱形的性质，坐标与图形旋转，中点坐标公式
【点评】
本题结合菱形性质和旋转规律考查坐标变化，解题的核心是利用旋转的周期性简化计算，不需要逐次计算每次旋转后的坐标，降低计算量。
【难度系数】
0.7
解题思路分三步：第一步，利用菱形对角线互相平分的性质，求旋转前对角线交点D的坐标；第二步，计算60秒的总旋转角度，结合旋转的周期性（360°为一个周期），求出等效的旋转角度；第三步，根据逆时针旋转180°的坐标变化规律，得到最终D点的坐标。
【解析】
1. 求初始状态下D点的坐标：
菱形的对角线互相平分，因此D是OB的中点。已知O(0,0)，B(2,2)，根据中点坐标公式，中点的横、纵坐标分别为两端点横、纵坐标的平均值，可得D的坐标为$(\frac{0+2}{2},\frac{0+2}{2})$，即$(1,1)$。
2. 计算总旋转角度和等效旋转角度：
每秒旋转45°，60秒总旋转角度为$45° × 60=2700°$。
旋转的周期为$360°$，$2700° ÷ 360° =7$（周）$\dots180°$，即旋转7整周后，额外逆时针旋转了$180°$。
3. 求旋转后D点的坐标：
点$(x,y)$绕原点逆时针旋转$180°$后，横、纵坐标均变为原来的相反数，因此$(1,1)$旋转$180°$后的坐标为$(-1,-1)$。
【答案】
B
【知识点】
菱形的性质，坐标与图形旋转，中点坐标公式
【点评】
本题结合菱形性质和旋转规律考查坐标变化，解题的核心是利用旋转的周期性简化计算，不需要逐次计算每次旋转后的坐标，降低计算量。
【难度系数】
0.7
6. 如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°,AC=4,BC=3$,将$△ ABC$绕点$A$逆时针旋转,使点$C$落在线段$AB$上的点$E$处,点$B$落在点$D$处,则$B,D$两点间的距离为
$\begin{pmatrix} $
$ \end{pmatrix}$
A.$\sqrt{10}$
B.$2\sqrt{2}$
C.$3$
D.$2\sqrt{5}$
$\begin{pmatrix} $
$ \end{pmatrix}$A.$\sqrt{10}$
B.$2\sqrt{2}$
C.$3$
D.$2\sqrt{5}$
答案
6.A
解析
【分析】
要解决本题，首先回忆旋转的核心性质：旋转前后的图形全等，对应边相等、对应角相等。解题思路分三步：第一步，先在Rt△ABC中用勾股定理算出斜边AB的长度；第二步，根据旋转的全等性质，得到AE、DE的长度以及∠DEA的度数，进而推出△DEB是直角三角形，同时算出BE的长度；第三步，在Rt△DEB中再次使用勾股定理，即可算出B、D两点的距离。
【解析】
解：在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=4$，$BC=3$，
由勾股定理得：$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$。
∵$△ ADE$是$△ ABC$绕点$A$逆时针旋转得到的，
∴$△ ADE≌△ ABC$，
∴$AE=AC=4$，$DE=BC=3$，$∠ DEA=∠ C=90°$，
∴$∠ DEB=180°-∠ DEA=90°$，$BE=AB-AE=5-4=1$。
在$Rt△ DEB$中，由勾股定理得：
$BD=\sqrt{DE^2+BE^2}=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$。
【答案】
A
【知识点】
旋转的性质，勾股定理，全等三角形的性质
【点评】
本题属于几何变换类基础题，解题核心是利用旋转前后图形全等的性质，通过边和角的转化构造直角三角形，结合勾股定理求解线段长度，是几何部分的常考题型。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先回忆旋转的核心性质：旋转前后的图形全等，对应边相等、对应角相等。解题思路分三步：第一步，先在Rt△ABC中用勾股定理算出斜边AB的长度；第二步，根据旋转的全等性质，得到AE、DE的长度以及∠DEA的度数，进而推出△DEB是直角三角形，同时算出BE的长度；第三步，在Rt△DEB中再次使用勾股定理，即可算出B、D两点的距离。
【解析】
解：在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=4$，$BC=3$，
由勾股定理得：$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$。
∵$△ ADE$是$△ ABC$绕点$A$逆时针旋转得到的，
∴$△ ADE≌△ ABC$，
∴$AE=AC=4$，$DE=BC=3$，$∠ DEA=∠ C=90°$，
∴$∠ DEB=180°-∠ DEA=90°$，$BE=AB-AE=5-4=1$。
在$Rt△ DEB$中，由勾股定理得：
$BD=\sqrt{DE^2+BE^2}=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$。
【答案】
A
【知识点】
旋转的性质，勾股定理，全等三角形的性质
【点评】
本题属于几何变换类基础题，解题核心是利用旋转前后图形全等的性质，通过边和角的转化构造直角三角形，结合勾股定理求解线段长度，是几何部分的常考题型。
【难度系数】
0.7
