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10. 先化简，后求值：
$[(x−2y)² + (x−3y)(x+3y) +5y²(1−x)−2x²] ÷ (−\frac{1}{2}xy)$，其中x=2019，$y=−\frac{1}{2}.$
$[(x−2y)² + (x−3y)(x+3y) +5y²(1−x)−2x²] ÷ (−\frac{1}{2}xy)$，其中x=2019，$y=−\frac{1}{2}.$
答案
10. 原式$=(x^2-4xy+4y^2+x^2-9y^2+5y^2-5xy^2-2x^2) ÷ (-\dfrac{1}{2}xy)$
$=(-4xy-5xy^2) ÷ (-\dfrac{1}{2}xy)$
$=8+10y.$
当$x=2019$，$y=-\dfrac{1}{2}$时，
原式$=8+(-\dfrac{1}{2})×10=3.$
$=(-4xy-5xy^2) ÷ (-\dfrac{1}{2}xy)$
$=8+10y.$
当$x=2019$，$y=-\dfrac{1}{2}$时，
原式$=8+(-\dfrac{1}{2})×10=3.$
11. 若$(x+y)^2=7$，$(x-y)^2=3$，则$xy$的值为（
A.2
B.1
C.-1
D.-2
B
）。A.2
B.1
C.-1
D.-2
答案
11.B
12. 已知实数a，b满足$(a+b)^2=1$，$(a-b)^2=25$，求$a^2+b^2+ab$的值.
答案
12. $\because (a+b)^2=1$，$(a-b)^2=25$，
$\therefore a^2+b^2+2ab=1$，$a^2+b^2-2ab=25$，
$\therefore 4ab=-24$，$ab=-6$，
$\therefore a^2+b^2+ab=(a+b)^2-ab=1-(-6)=7.$
$\therefore a^2+b^2+2ab=1$，$a^2+b^2-2ab=25$，
$\therefore 4ab=-24$，$ab=-6$，
$\therefore a^2+b^2+ab=(a+b)^2-ab=1-(-6)=7.$
13. 动手操作：图1是一个长为$2a$，宽为$2b$的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图2所示拼成一个正方形.
【提出问题】
（1）观察图2，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积；
（2）请写出$(a+b)^2$，$(a-b)^2$，$ab$三个代数式之间的一个等量关系.
【解决问题】
根据上述（2）中得到的等量关系，解决问题：已知$x+y=6$，$xy=3$，求$(x-y)^2$的值.
【提出问题】
（1）观察图2，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积；
（2）请写出$(a+b)^2$，$(a-b)^2$，$ab$三个代数式之间的一个等量关系.
【解决问题】
根据上述（2）中得到的等量关系，解决问题：已知$x+y=6$，$xy=3$，求$(x-y)^2$的值.
答案
13. 提出问题：（1）$(a+b)^2-4ab$，$(a-b)^2$ （2）$(a+b)^2-4ab=(a-b)^2$
解决问题： $\because x+y=6$，$xy=3$
$\therefore (x-y)^2=(x+y)^2-4xy$
$=6^2-4×3$
$=36-12$
$=24$
解决问题： $\because x+y=6$，$xy=3$
$\therefore (x-y)^2=(x+y)^2-4xy$
$=6^2-4×3$
$=36-12$
$=24$
