【例1】（温州中考题）要使分式$\frac{x+1}{x-2}$有意义，则$x$的取值应满足 （）
A. $x≠2$
B. $x≠-1$
C. $x=2$
D. $x=-1$
【解题思路】根据分式的分母不为0，建立不等式求解。
【解答过程】解:由$x-2≠0$得$x≠2$，故选A.
【易错点睛】此类问题容易出错的地方是将分式有意义理解为分式值为0而错选D.
【归纳拓展】对于分式$\frac{A}{B}$而言，当$B≠0$时，分式有意义；当$B=0$时，分式无意义；当$A=0$且$B≠0$时，分式的值为零；当$A$，$B$同号时，分式的值为正；当$A$，$B$异号时，分式的值为负。

解：要使分式$\frac{x+1}{x-2}$有意义，需满足分式的分母不为0，
即$x-2≠0$，
解得$x≠2$，
故选A。

【例2】（济南中考题）化简$\frac{m-1}{m} ÷ \frac{m-1}{m^2}$的结果是（）

A.$m$
B.$\frac{1}{m}$
C.$m-1$
D.$\frac{1}{m-1}$
【解题思路】根据分式除法法则先把除法转化为乘法，$\frac{m-1}{m} ÷ \frac{m-1}{m^2} = \frac{m-1}{m} × \frac{m^2}{m-1}$。
【解答过程】解：$\frac{m-1}{m} ÷ \frac{m-1}{m^2} = \frac{m-1}{m} × \frac{m^2}{m-1} = m$，故选A。

A

根据分式除法法则，除以一个分式等于乘以该分式的倒数，将原式转化为乘法运算：$\frac{m-1}{m} ÷ \frac{m-1}{m^2} = \frac{m-1}{m} × \frac{m^2}{m-1}$，约分后计算得结果为$m$。

【例3】（长春中考题）某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务。求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量。
【解题思路】 设该文具厂原计划每天加工$ x $套画图工具，实际每天加工$ 1.2x $套画图工具，根据原计划的时间比实际多4天建立方程求出解即可。注意分式方程要验根。
【解答过程】 解：设该文具厂原计划每天加工$ x $套这种画图工具，
根据题意，得$\frac{3000}{x} - \frac{3000}{1.2x} = 4$
解得：$ x = 125 $。
经检验，$ x = 125 $是原方程的解，且符合题意。
答：该文具厂原计划每天加工125套这种画图工具。

解：设该文具厂原计划每天加工$x$套这种画图工具，
根据题意，得$\frac{3000}{x} - \frac{3000}{1.2x} = 4$
方程两边同乘$1.2x$，得$3600 - 3000 = 4.8x$
整理得$600 = 4.8x$
解得$x=125$。
经检验，$x=125$是原方程的解，且符合题意。
答：该文具厂原计划每天加工125套这种画图工具。

一、填空题
1. 若分式$\frac{1}{x-5}$有意义，则实数$x$的取值范围是。

1. $x≠5$