8. 如图7所示,将重为3N、底面积为150 cm²装有水的薄壁(不计厚度)柱形溢水杯放置在水平的压力传感器上,此时压力传感器的示数为30 N。用轻质细线悬挂一重20 N、高15 cm、底面积为60 cm²且不吸水的圆柱体。现提住细线缓慢下移,使圆柱体逐渐浸入水中,水面始终未达到溢水口。已知$\rho_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,$g$取10 N/kg。求:
(1)圆柱体未浸入水中时,溢水杯对
压力传感器的压强。
(2)溢水杯中水的质量。
(3)圆柱体刚好浸没时,细线对圆柱体的拉力。

8.(1)$2 × 10^3\ \mathrm{Pa}$
(2)2.7 kg
(3)11 N

【分析】
本题需分三步解决三个问题：
1. 求圆柱体未浸入时溢水杯对压力传感器的压强：利用压强公式$p=\frac{F}{S}$，其中F为压力传感器示数（即溢水杯和水的总压力），S为溢水杯底面积，注意单位换算；
2. 求溢水杯中水的质量：先由总重减去溢水杯重得到水的重力，再用$m=\frac{G}{g}$计算质量；
3. 求圆柱体刚好浸没时细线的拉力：对圆柱体受力分析，拉力等于圆柱体重力减去浮力，浮力用阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$计算，刚好浸没时$V_{排}=V_{柱}$。
【解析】
(1) 圆柱体未浸入水中时，溢水杯对压力传感器的压力$F=30\ \mathrm{N}$，溢水杯底面积$S=150\ \mathrm{cm}^2=150×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=0.015\ \mathrm{m}^2$，根据压强公式：
$p=\frac{F}{S}=\frac{30\ \mathrm{N}}{0.015\ \mathrm{m}^2}=2×10^3\ \mathrm{Pa}$；
(2) 溢水杯中水的重力：$G_{水}=G_{总}-G_{杯}=30\ \mathrm{N}-3\ \mathrm{N}=27\ \mathrm{N}$，由$G=mg$得水的质量：
$m_{水}=\frac{G_{水}}{g}=\frac{27\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=2.7\ \mathrm{kg}$；
(3) 圆柱体刚好浸没时，排开水的体积：$V_{排}=V_{柱}=S_{柱}h_{柱}=60\ \mathrm{cm}^2×15\ \mathrm{cm}=900\ \mathrm{cm}^3=9×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，根据阿基米德原理，圆柱体受到的浮力：
$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×9×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=9\ \mathrm{N}$；
对圆柱体受力分析，细线拉力：$F_{拉}=G_{柱}-F_{浮}=20\ \mathrm{N}-9\ \mathrm{N}=11\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1)$2×10^3\ \mathrm{Pa}$；(2)2.7 kg；(3)11 N
【知识点】
压强计算、重力与质量关系、浮力计算
【点评】
本题综合考查压强、重力、浮力的基础计算，需注意单位换算和受力分析，是力学常规题型，难度适中。
【难度系数】
0.6