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6. 关于 $ x,y $ 的方程组 $ \begin{cases}2x+3y=19, \\ ax+by=-1\end{cases}$ 与 $ \begin{cases}3x-2y=9, \\ bx+ay=-7\end{cases}$ 有相同的解，则 $ a+4b-3 $ 的值为（ ）
A.$-1$
B.$-6$
C.$-10$
D.$-12$
A.$-1$
B.$-6$
C.$-10$
D.$-12$
答案
6.C
解析
【分析】
两个方程组有相同的解，说明这个解同时满足四个方程。解题时首先联立不含参数a、b的两个方程，求出x、y的公共解；再将x、y代入含有a、b的两个方程，得到关于a、b的二元一次方程组，解出a、b的值；最后将a、b代入$a+4b-3$计算即可得到结果。
【解析】
∵ 两个方程组有相同的解
∴ x、y同时满足方程$2x+3y=19$和$3x-2y=9$，联立得：
$\begin{cases}2x+3y=19 ①\\3x-2y=9 ②\end{cases}$
利用消元法求解：
①×2得：$4x+6y=38$ ③
②×3得：$9x-6y=27$ ④
③+④得：$13x=65$，解得$x=5$
把$x=5$代入①得：$2×5+3y=19$，解得$y=3$
将$x=5$、$y=3$代入含a、b的方程，联立得：
$\begin{cases}5a+3b=-1 ⑤\\3a+5b=-7 ⑥\end{cases}$
⑤+⑥得：$8a+8b=-8$，化简得$a+b=-1$ ⑦
⑤-⑦×3得：$2a=2$，解得$a=1$
把$a=1$代入⑦得：$1+b=-1$，解得$b=-2$
将$a=1$、$b=-2$代入$a+4b-3$得：
$1+4×(-2)-3=1-8-3=-10$
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组同解性质、解二元一次方程组、代数式求值
【点评】
本题是二元一次方程组的常见题型，解题关键是抓住“同解”的核心含义，先求公共解再求解参数，需要熟练掌握加减消元法解方程组的运算方法。
【难度系数】
0.7
两个方程组有相同的解，说明这个解同时满足四个方程。解题时首先联立不含参数a、b的两个方程，求出x、y的公共解；再将x、y代入含有a、b的两个方程，得到关于a、b的二元一次方程组，解出a、b的值；最后将a、b代入$a+4b-3$计算即可得到结果。
【解析】
∵ 两个方程组有相同的解
∴ x、y同时满足方程$2x+3y=19$和$3x-2y=9$，联立得：
$\begin{cases}2x+3y=19 ①\\3x-2y=9 ②\end{cases}$
利用消元法求解：
①×2得：$4x+6y=38$ ③
②×3得：$9x-6y=27$ ④
③+④得：$13x=65$，解得$x=5$
把$x=5$代入①得：$2×5+3y=19$，解得$y=3$
将$x=5$、$y=3$代入含a、b的方程，联立得：
$\begin{cases}5a+3b=-1 ⑤\\3a+5b=-7 ⑥\end{cases}$
⑤+⑥得：$8a+8b=-8$，化简得$a+b=-1$ ⑦
⑤-⑦×3得：$2a=2$，解得$a=1$
把$a=1$代入⑦得：$1+b=-1$，解得$b=-2$
将$a=1$、$b=-2$代入$a+4b-3$得：
$1+4×(-2)-3=1-8-3=-10$
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组同解性质、解二元一次方程组、代数式求值
【点评】
本题是二元一次方程组的常见题型，解题关键是抓住“同解”的核心含义，先求公共解再求解参数，需要熟练掌握加减消元法解方程组的运算方法。
【难度系数】
0.7
7.已知方程$(m^2 - 1)x^2 + (m + 2)x + (m + 1)y = m + 3$，当$m=$
-1
时，该方程是一元一次方程；当$m=$1
时，该方程是二元一次方程。答案
7. $-1$ $1$
解析
【分析】
解题需先明确一元一次方程、二元一次方程的核心定义：二者都是一次方程，因此首先要消去方程中的二次项，即令二次项的系数为0，先得到m的可能取值，再分别代入验证，根据未知数的个数判断对应的方程类型。第一步：令二次项系数$m^2-1=0$，解得$m=\pm1$；第二步分别代入两个m值，一元一次方程要求仅保留1个未知数，即其中一个未知数的系数为0，二元一次方程要求两个未知数的系数都不为0，据此判断即可。
【解析】
1. 先确定一次方程的前提：
方程为一次方程，因此$x^2$项的系数必须为0，即：
$m^2-1=0$
解得$m=1$或$m=-1$。
2. 求一元一次方程对应的m值：
一元一次方程仅含1个未知数，且未知数最高次数为1、系数不为0。
将$m=-1$代入原方程：
左边$=( (-1)^2-1 )x^2 + (-1+2)x + (-1+1)y = x$，右边$=-1+3=2$，
方程化简为$x=2$，仅含x一个未知数，是一元一次方程，符合要求。
3. 求二元一次方程对应的m值：
二元一次方程含2个未知数，且未知数最高次数为1、系数不为0。
将$m=1$代入原方程：
左边$=(1^2-1)x^2 + (1+2)x + (1+1)y = 3x+2y$，右边$=1+3=4$，
方程化简为$3x+2y=4$，含x、y两个未知数，是二元一次方程，符合要求。
【答案】
$-1$；$1$
【知识点】
一元一次方程的定义；二元一次方程的定义
【点评】
本题重点考查一次方程的分类判断，解题的关键是先排除二次项，再根据未知数的个数验证对应项的系数是否符合要求，易错点是容易忽略二次项系数必须为0的前提，或代入验证时漏查某个未知数的系数是否为0。
【难度系数】
0.7
解题需先明确一元一次方程、二元一次方程的核心定义：二者都是一次方程，因此首先要消去方程中的二次项，即令二次项的系数为0，先得到m的可能取值，再分别代入验证，根据未知数的个数判断对应的方程类型。第一步：令二次项系数$m^2-1=0$，解得$m=\pm1$；第二步分别代入两个m值，一元一次方程要求仅保留1个未知数，即其中一个未知数的系数为0，二元一次方程要求两个未知数的系数都不为0，据此判断即可。
【解析】
1. 先确定一次方程的前提：
方程为一次方程，因此$x^2$项的系数必须为0，即：
$m^2-1=0$
解得$m=1$或$m=-1$。
2. 求一元一次方程对应的m值：
一元一次方程仅含1个未知数，且未知数最高次数为1、系数不为0。
将$m=-1$代入原方程：
左边$=( (-1)^2-1 )x^2 + (-1+2)x + (-1+1)y = x$，右边$=-1+3=2$，
方程化简为$x=2$，仅含x一个未知数，是一元一次方程，符合要求。
3. 求二元一次方程对应的m值：
二元一次方程含2个未知数，且未知数最高次数为1、系数不为0。
将$m=1$代入原方程：
左边$=(1^2-1)x^2 + (1+2)x + (1+1)y = 3x+2y$，右边$=1+3=4$，
方程化简为$3x+2y=4$，含x、y两个未知数，是二元一次方程，符合要求。
【答案】
$-1$；$1$
【知识点】
一元一次方程的定义；二元一次方程的定义
【点评】
本题重点考查一次方程的分类判断，解题的关键是先排除二次项，再根据未知数的个数验证对应项的系数是否符合要求，易错点是容易忽略二次项系数必须为0的前提，或代入验证时漏查某个未知数的系数是否为0。
【难度系数】
0.7
8.若$|x+y-1|$与$|x-y+3|$互为相反数，则$x+y=$
1
.答案
8.1
解析
【分析】
解题时首先利用相反数的性质：互为相反数的两个数之和为0，得到两个绝对值的和为0；再结合绝对值的非负性（任意数的绝对值都大于等于0），可知只有当两个绝对值内的代数式都等于0时，它们的和才能为0。观察到所求的x+y刚好是第一个绝对值内的部分，可直接推导结果，也可通过解方程组求出x、y后代入计算。
【解析】
解：
∵ |x+y-1|与|x-y+3|互为相反数
∴ |x+y-1| + |x-y+3| = 0
又
∵ |x+y-1| ≥ 0，|x-y+3| ≥ 0
∴ 只有当|x+y-1|=0且|x-y+3|=0时，等式成立
即 $x+y-1 = 0$
移项可得：$x+y = 1$
（也可联立方程组$\begin{cases}x+y-1=0\\x-y+3=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}$，代入得$x+y=-1+2=1$）
【答案】
1
【知识点】
相反数的性质；绝对值的非负性；二元一次方程组的解法
【点评】
本题是绝对值与相反数结合的典型基础题，既可以通过常规解方程组的方法求解，也可以观察所求代数式的特征用整体思想快速得到答案，有助于培养学生观察式子结构的能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用相反数的性质：互为相反数的两个数之和为0，得到两个绝对值的和为0；再结合绝对值的非负性（任意数的绝对值都大于等于0），可知只有当两个绝对值内的代数式都等于0时，它们的和才能为0。观察到所求的x+y刚好是第一个绝对值内的部分，可直接推导结果，也可通过解方程组求出x、y后代入计算。
【解析】
解：
∵ |x+y-1|与|x-y+3|互为相反数
∴ |x+y-1| + |x-y+3| = 0
又
∵ |x+y-1| ≥ 0，|x-y+3| ≥ 0
∴ 只有当|x+y-1|=0且|x-y+3|=0时，等式成立
即 $x+y-1 = 0$
移项可得：$x+y = 1$
（也可联立方程组$\begin{cases}x+y-1=0\\x-y+3=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}$，代入得$x+y=-1+2=1$）
【答案】
1
【知识点】
相反数的性质；绝对值的非负性；二元一次方程组的解法
【点评】
本题是绝对值与相反数结合的典型基础题，既可以通过常规解方程组的方法求解，也可以观察所求代数式的特征用整体思想快速得到答案，有助于培养学生观察式子结构的能力。
【难度系数】
0.8
9. 写出一个二元一次方程,使它的解是$\begin{cases} x=2, \\ y=1, \end{cases}$这个方程可以是________.
答案
9.$x+y=3$(答案不唯一)
解析
【分析】
解题前先明确两个核心要点：一是二元一次方程需要满足含有2个未知数、含未知数的项的次数为1、是整式方程的要求；二是方程的解是代入后能使方程左右两边相等的未知数的值。我们只需围绕x=2、y=1这组值，构造符合二元一次方程要求的等式即可，最简便的方法是对x和y做加、减运算，或者给x、y乘整数系数后再做加减运算，保证代入后等式成立即可。
【解析】
根据二元一次方程的定义和方程解的含义，我们先计算x与y的和：当x=2，y=1时，x+y=2+1=3，由此可得方程x+y=3。
验证：将$\begin{cases} x=2, \\ y=1 \end{cases}$代入x+y=3，左边=2+1=3=右边，符合要求，且该方程满足二元一次方程的定义。（也可构造x-y=1、2x+y=5等其他符合要求的方程，答案不唯一）
【答案】
x+y=3（答案不唯一）
【知识点】
二元一次方程的定义；二元一次方程的解的概念
【点评】
本题属于开放型基础题，答案不固定，核心考查对二元一次方程相关概念的掌握程度，只要理解方程的解的含义，就能轻松构造出符合要求的方程。
【难度系数】
0.8
解题前先明确两个核心要点：一是二元一次方程需要满足含有2个未知数、含未知数的项的次数为1、是整式方程的要求；二是方程的解是代入后能使方程左右两边相等的未知数的值。我们只需围绕x=2、y=1这组值，构造符合二元一次方程要求的等式即可，最简便的方法是对x和y做加、减运算，或者给x、y乘整数系数后再做加减运算，保证代入后等式成立即可。
【解析】
根据二元一次方程的定义和方程解的含义，我们先计算x与y的和：当x=2，y=1时，x+y=2+1=3，由此可得方程x+y=3。
验证：将$\begin{cases} x=2, \\ y=1 \end{cases}$代入x+y=3，左边=2+1=3=右边，符合要求，且该方程满足二元一次方程的定义。（也可构造x-y=1、2x+y=5等其他符合要求的方程，答案不唯一）
【答案】
x+y=3（答案不唯一）
【知识点】
二元一次方程的定义；二元一次方程的解的概念
【点评】
本题属于开放型基础题，答案不固定，核心考查对二元一次方程相关概念的掌握程度，只要理解方程的解的含义，就能轻松构造出符合要求的方程。
【难度系数】
0.8
10. 如图,在长方形ABCD中,放入5个形状、大小均相同的小长方形(空白部分),其中AB=7 cm,BC=11 cm,则小长方形的长为
5 cm
,阴影部分的总面积为27 cm²
.答案
10.5 cm $27\ \mathrm{cm}^2$
解析
【分析】
解题时先求小长方形的长和宽，通过观察图形找到两个等量关系：一是竖直方向上，小长方形的1个长加1个宽等于AB的长度7cm；二是水平方向上，小长方形的1个长加3个宽等于BC的长度11cm。我们设未知数列二元一次方程组即可求出小长方形的长、宽，再用大长方形面积减去5个小长方形的总面积，就能得到阴影部分的面积。
【解析】
设小长方形的长为$x\ \mathrm{cm}$，宽为$y\ \mathrm{cm}$，根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + y = 7 \\x + 3y = 11\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$2y=4$，解得$y=2$。
将$y=2$代入$x+y=7$，得$x=7-2=5$，因此小长方形的长为$5\ \mathrm{cm}$。
大长方形$ABCD$的面积为：$7×11=77\ \mathrm{cm}^2$
1个小长方形的面积为：$5×2=10\ \mathrm{cm}^2$，5个小长方形的总面积为$5×10=50\ \mathrm{cm}^2$
因此阴影部分的总面积为：$77-50=27\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
$\boldsymbol{5\ \mathrm{cm}}$；$\boldsymbol{27\ \mathrm{cm}^2}$
【知识点】
二元一次方程组的应用；长方形面积计算
【点评】
本题是代数与几何结合的典型题型，解题核心是通过观察图形准确提取等量关系，再结合方程知识和面积公式求解，对学生的读图能力有一定要求。
【难度系数】
0.7
解题时先求小长方形的长和宽，通过观察图形找到两个等量关系：一是竖直方向上，小长方形的1个长加1个宽等于AB的长度7cm；二是水平方向上，小长方形的1个长加3个宽等于BC的长度11cm。我们设未知数列二元一次方程组即可求出小长方形的长、宽，再用大长方形面积减去5个小长方形的总面积，就能得到阴影部分的面积。
【解析】
设小长方形的长为$x\ \mathrm{cm}$，宽为$y\ \mathrm{cm}$，根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + y = 7 \\x + 3y = 11\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$2y=4$，解得$y=2$。
将$y=2$代入$x+y=7$，得$x=7-2=5$，因此小长方形的长为$5\ \mathrm{cm}$。
大长方形$ABCD$的面积为：$7×11=77\ \mathrm{cm}^2$
1个小长方形的面积为：$5×2=10\ \mathrm{cm}^2$，5个小长方形的总面积为$5×10=50\ \mathrm{cm}^2$
因此阴影部分的总面积为：$77-50=27\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
$\boldsymbol{5\ \mathrm{cm}}$；$\boldsymbol{27\ \mathrm{cm}^2}$
【知识点】
二元一次方程组的应用；长方形面积计算
【点评】
本题是代数与几何结合的典型题型，解题核心是通过观察图形准确提取等量关系，再结合方程知识和面积公式求解，对学生的读图能力有一定要求。
【难度系数】
0.7
11. 在二元一次方程组的单元复习时，李老师给出方程组$\begin{cases}2x - y = -1,①\\5x - y = 5,②\end{cases}$请同学们用自己喜欢的方法解这个方程组. 小丽和小华解方程组的部分过程如下表：
(1)小丽和小华解方程组的过程是否正确？小丽的过程________，小华的过程________（在横线处填写“正确”或“不正确”）.
(2)请你用喜欢的方法解二元一次方程组：$\begin{cases}3x - 2y = 1,\\6x - 3y = 13.\end{cases}$
(1)小丽和小华解方程组的过程是否正确？小丽的过程________，小华的过程________（在横线处填写“正确”或“不正确”）.
(2)请你用喜欢的方法解二元一次方程组：$\begin{cases}3x - 2y = 1,\\6x - 3y = 13.\end{cases}$
答案
11.(1)正确 不正确
(2)解:$\begin{cases} 3x-2y=1,① \\ 6x-3y=13,② \end{cases}$ 由②,得$2(3x-2y)+y=13$,③
把①代入③,得$2×1+y=13$. 解得$y=11$. 把$y=11$代入①,得$x=\dfrac{23}{3}$.
∴这个方程组的解是$\begin{cases} x=\dfrac{23}{3}, \\ y=11. \end{cases}$
(2)解:$\begin{cases} 3x-2y=1,① \\ 6x-3y=13,② \end{cases}$ 由②,得$2(3x-2y)+y=13$,③
把①代入③,得$2×1+y=13$. 解得$y=11$. 把$y=11$代入①,得$x=\dfrac{23}{3}$.
∴这个方程组的解是$\begin{cases} x=\dfrac{23}{3}, \\ y=11. \end{cases}$
解析
【分析】
(1) 判断两人的解题过程是否正确，需结合消元法的运算规则分析：小丽用加减消元法，计算方程②减①的左右两边结果，验证是否符合运算规则；小华用整体代入法，验证代入时的符号运算是否正确即可。
(2) 解该二元一次方程组可优先选用整体代入法简化计算：观察方程②的左边，可拆分为含方程①左边$3x-2y$的形式，将①整体代入可直接求出$y$的值，再将$y$的值回代求$x$即可；也可选用加减消元法，将①乘2后和②相减消去$x$求解。
【解析】
(1) 小丽的运算过程：方程②减①，左边为$(5x-y)-(2x-y)=3x$，右边为$5-(-1)=6$，可得到$3x=6$，运算符合加减消元的规则，过程正确。
小华的运算过程：将方程②变形为$3x+(2x-y)=5$后，代入①$2x-y=-1$，应该得到$3x+(-1)=5$，小华代入时符号出错，写成了$3x-(-1)=5$，因此过程不正确。
(2) 解：$\begin{cases} 3x-2y=1,① \\ 6x-3y=13,② \end{cases}$
由②变形可得：$2(3x-2y)+y=13$ ③
把①代入③，得$2×1+y=13$，解得$y=11$。
将$y=11$代入①，得$3x-2×11=1$，解得$x=\dfrac{23}{3}$。
【答案】
(1) 正确；不正确
(2) $\begin{cases} x=\dfrac{23}{3} \\ y=11 \end{cases}$
【知识点】
1. 解二元一次方程组
2. 加减消元法
3. 代入消元法
【点评】
本题围绕二元一次方程组的消元解法设置，解题时可根据方程组中未知数的系数特点灵活选择消元方法，合理使用整体代入能大幅简化计算过程，运算时要注意符号规则，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
(1) 判断两人的解题过程是否正确，需结合消元法的运算规则分析：小丽用加减消元法，计算方程②减①的左右两边结果，验证是否符合运算规则；小华用整体代入法，验证代入时的符号运算是否正确即可。
(2) 解该二元一次方程组可优先选用整体代入法简化计算：观察方程②的左边，可拆分为含方程①左边$3x-2y$的形式，将①整体代入可直接求出$y$的值，再将$y$的值回代求$x$即可；也可选用加减消元法，将①乘2后和②相减消去$x$求解。
【解析】
(1) 小丽的运算过程：方程②减①，左边为$(5x-y)-(2x-y)=3x$，右边为$5-(-1)=6$，可得到$3x=6$，运算符合加减消元的规则，过程正确。
小华的运算过程：将方程②变形为$3x+(2x-y)=5$后，代入①$2x-y=-1$，应该得到$3x+(-1)=5$，小华代入时符号出错，写成了$3x-(-1)=5$，因此过程不正确。
(2) 解：$\begin{cases} 3x-2y=1,① \\ 6x-3y=13,② \end{cases}$
由②变形可得：$2(3x-2y)+y=13$ ③
把①代入③，得$2×1+y=13$，解得$y=11$。
将$y=11$代入①，得$3x-2×11=1$，解得$x=\dfrac{23}{3}$。
【答案】
(1) 正确；不正确
(2) $\begin{cases} x=\dfrac{23}{3} \\ y=11 \end{cases}$
【知识点】
1. 解二元一次方程组
2. 加减消元法
3. 代入消元法
【点评】
本题围绕二元一次方程组的消元解法设置，解题时可根据方程组中未知数的系数特点灵活选择消元方法，合理使用整体代入能大幅简化计算过程，运算时要注意符号规则，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
12. 解下列二元一次方程组：
(1)$\begin{cases}x + 2y = 10, \\-3x + 5y = 3;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}\dfrac{3(x - y)}{2} + \dfrac{y}{4} = 1, \\2(x + 2y) = 5(x + y) + 5.\end{cases}$
(1)$\begin{cases}x + 2y = 10, \\-3x + 5y = 3;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}\dfrac{3(x - y)}{2} + \dfrac{y}{4} = 1, \\2(x + 2y) = 5(x + y) + 5.\end{cases}$
答案
12.解:(1)$\begin{cases} x+2y=10,① \\ -3x+5y=3,② \end{cases}$
①×3,得$3x+6y=30$. ③
③+②,得$11y=33. \therefore y=3$.
将$y=3$代入①,得$x=4. \therefore$这个方程组的解是$\begin{cases} x=4, \\ y=3. \end{cases}$
(2)将方程组整理,得$\begin{cases} 6x-5y=4,① \\ 3x+y=-5,② \end{cases}$
①+②×5,得$21x=-21, \therefore x=-1$.
将$x=-1$代入②,得$-3+y=-5$,
$\therefore y=-2. \therefore$这个方程组的解是$\begin{cases} x=-1, \\ y=-2. \end{cases}$
①×3,得$3x+6y=30$. ③
③+②,得$11y=33. \therefore y=3$.
将$y=3$代入①,得$x=4. \therefore$这个方程组的解是$\begin{cases} x=4, \\ y=3. \end{cases}$
(2)将方程组整理,得$\begin{cases} 6x-5y=4,① \\ 3x+y=-5,② \end{cases}$
①+②×5,得$21x=-21, \therefore x=-1$.
将$x=-1$代入②,得$-3+y=-5$,
$\therefore y=-2. \therefore$这个方程组的解是$\begin{cases} x=-1, \\ y=-2. \end{cases}$
解析
【分析】
解二元一次方程组的核心思路是消元，将二元转化为一元求解。对于（1），观察两个方程中x的系数，可将第一个方程乘3，使两个方程x的系数互为相反数，用加减消元法消去x，先求出y的值，再代入原式求x；对于（2），原方程组不是标准形式，需要先利用等式的性质去分母、去括号、移项合并同类项，整理为标准的二元一次方程组，再观察系数特点，用加减消元法消去y，先求出x的值，再代入原式求y。
【解析】
(1) 记方程组为$\begin{cases} x+2y=10,① \\ -3x+5y=3,② \end{cases}$
①×3，得$3x+6y=30$ ③
③+②，得$11y=33$，解得$y=3$
将$y=3$代入①，得$x+2×3=10$，解得$x=4$
(2) 先将原方程组整理化简：
第一个方程$\dfrac{3(x - y)}{2} + \dfrac{y}{4} = 1$，两边同乘4去分母得$6(x-y)+y=4$，去括号、合并同类项得$6x-5y=4$ ①
第二个方程$2(x + 2y) = 5(x + y) + 5$，去括号、移项合并同类项得$3x+y=-5$ ②
得整理后的方程组$\begin{cases} 6x-5y=4,① \\ 3x+y=-5,② \end{cases}$
②×5，得$15x+5y=-25$ ③
①+③，得$21x=-21$，解得$x=-1$
将$x=-1$代入②，得$3×(-1)+y=-5$，解得$y=-2$
【答案】
(1)$\begin{cases} x=4, \\ y=3; \end{cases}$
(2)$\begin{cases} x=-1, \\ y=-2. \end{cases}$
【知识点】
1. 二元一次方程组的解法
2. 加减消元法
3. 等式的基本性质
【点评】
本题属于二元一次方程组求解的基础题型，解题的关键是先将非标准形式的方程组化简为标准形式，再根据未知数系数的特征选择简便的消元方法，计算过程中要注意符号运算，避免因符号错误导致结果出错。
【难度系数】
0.8
解二元一次方程组的核心思路是消元，将二元转化为一元求解。对于（1），观察两个方程中x的系数，可将第一个方程乘3，使两个方程x的系数互为相反数，用加减消元法消去x，先求出y的值，再代入原式求x；对于（2），原方程组不是标准形式，需要先利用等式的性质去分母、去括号、移项合并同类项，整理为标准的二元一次方程组，再观察系数特点，用加减消元法消去y，先求出x的值，再代入原式求y。
【解析】
(1) 记方程组为$\begin{cases} x+2y=10,① \\ -3x+5y=3,② \end{cases}$
①×3，得$3x+6y=30$ ③
③+②，得$11y=33$，解得$y=3$
将$y=3$代入①，得$x+2×3=10$，解得$x=4$
(2) 先将原方程组整理化简：
第一个方程$\dfrac{3(x - y)}{2} + \dfrac{y}{4} = 1$，两边同乘4去分母得$6(x-y)+y=4$，去括号、合并同类项得$6x-5y=4$ ①
第二个方程$2(x + 2y) = 5(x + y) + 5$，去括号、移项合并同类项得$3x+y=-5$ ②
得整理后的方程组$\begin{cases} 6x-5y=4,① \\ 3x+y=-5,② \end{cases}$
②×5，得$15x+5y=-25$ ③
①+③，得$21x=-21$，解得$x=-1$
将$x=-1$代入②，得$3×(-1)+y=-5$，解得$y=-2$
【答案】
(1)$\begin{cases} x=4, \\ y=3; \end{cases}$
(2)$\begin{cases} x=-1, \\ y=-2. \end{cases}$
【知识点】
1. 二元一次方程组的解法
2. 加减消元法
3. 等式的基本性质
【点评】
本题属于二元一次方程组求解的基础题型，解题的关键是先将非标准形式的方程组化简为标准形式，再根据未知数系数的特征选择简便的消元方法，计算过程中要注意符号运算，避免因符号错误导致结果出错。
【难度系数】
0.8
