2025年课时练人民教育出版社九年级数学上册人教版第110页答案
如图24.2.2 - 10①，点A是⊙O上任意一点。

经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA（如图24.2.2 - 10②），则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？为什么？

答案

圆心O到直线l的距离是OA的长,直线l与⊙O相切,因为圆心O到直线l的距离等于半径OA.
圆的切线的判定定理：
经过半径的
外端
并且
垂直于
这条半径的直线是圆的切线。

答案

外端　垂直于
如图24.2.2 - 11，直线l是⊙O的切线，切点为A，则l与OA的位置关系是
l⊥OA
。
理由：假设l与OA
不垂直
，如图24.2.2 - 12，过点O作OB⊥l于点B，则在Rt△OAB中，OB与OA的大小关系是OB
＜
OA，即圆心O到直线l的距离OB
小于
半径(填“大于”“小于”或“等于”)，则l与⊙O的位置关系是
相交
，与l是⊙O的切线矛盾，所以假设不成立，所以l
⊥
OA。

答案

l⊥OA　不垂直　＜　小于　相交　⊥

解析

l⊥OA；不垂直；＜；小于；相交；⊥
切线的性质定理：圆的切线
垂直于
过切点的半径。

答案

垂直于
1. 如图24.2.2 - 13，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为
AB⊥BC
。
 

答案

1.AB⊥BC(答案不唯一)
2. 如图24.2.2 - 14，直线l与⊙O相切于点B，点A在直线l上，OA = 10，∠OAB = 30°，则⊙O的半径为
5
。

答案

2.5

解析

连接OB，因为直线l与⊙O相切于点B，所以OB⊥l，即∠OBA=90°。在Rt△OAB中，OA=10，∠OAB=30°，根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得OB=OA×sin30°=10×$\frac{1}{2}$=5。所以⊙O的半径为5。