2. 如图24.2.2-5，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是()

A.8≤AB≤10
B.8＜AB≤10
C.4≤AB≤5
D.4＜AB≤5

2.A

解：当弦AB与小圆相切时，弦AB最短。
连接OA，过O作OC⊥AB于C，则OC=3，OA=5。
在Rt△OAC中，AC=$\sqrt{OA^2 - OC^2}=\sqrt{5^2 - 3^2}=4$，
∴AB=2AC=8。
当弦AB为大圆直径时，AB最长，此时AB=2×5=10。
∵弦AB与小圆有公共点，
∴8≤AB≤10。
答案：A

3. 在平面直角坐标系中，以点(-4，-6)为圆心画圆，若圆与y轴相切，则圆的半径是。

3.4

4. 已知⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，且R，d是方程x²-4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为。

4.4

当直线$l$与$\odot O$相切时，$d = R$。
因为$R$，$d$是方程$x^2 - 4x + m = 0$的两根，且$R = d$，所以方程有两个相等的实数根。
对于一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$，判别式$\Delta = b^2 - 4ac$，当$\Delta = 0$时，方程有两个相等的实数根。
在方程$x^2 - 4x + m = 0$中，$a = 1$，$b = -4$，$c = m$，所以$\Delta = (-4)^2 - 4×1×m = 16 - 4m$。
令$\Delta = 0$，即$16 - 4m = 0$，解得$m = 4$。
4

5. 已知⊙O的半径是5，圆心O到直线AB的距离为2，则⊙O上有且只有个点到直线AB的距离为3。

5.3

6. 如图24.2.2-6，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，且AB＞AD+BC，AB是⊙O的直径，则直线CD与⊙O的位置关系为()

A.相离
B.相切
C.相交
D.无法确定

6.C

证明：过点O作OE⊥CD于点E，
∵AD//BC，∠C=90°，
∴AD⊥CD，BC⊥CD，
∴AD//OE//BC，
∵O是AB中点，
∴OE是梯形ABCD的中位线，
∴OE=$\frac{1}{2}(AD+BC)$，
∵AB是⊙O直径，
∴⊙O半径r=$\frac{1}{2}AB$，
∵AB＞AD+BC，
∴r=$\frac{1}{2}AB＞\frac{1}{2}(AD+BC)=OE$，
即圆心O到CD距离OE＜半径r，
∴直线CD与⊙O相交。
C

7. 如图24.2.2-7，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(-3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为。

7.1或5

解：当⊙P在y轴左侧与y轴相切时，圆心坐标为(-2,0)，平移距离为$-2 - (-3) = 1$；
当⊙P在y轴右侧与y轴相切时，圆心坐标为(2,0)，平移距离为$2 - (-3) = 5$。
故平移的距离为1或5。

8. (湖南永州中考)如图24.2.2-8，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d。我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m。如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m=4。由此可知：
(1)当d=3时，m=；
(2)当m=2时，d的取值范围是。

1. 对于（1）：
已知圆的半径$r = 2$，圆心$O$到直线$l$的距离$d=3$。
根据圆与直线的位置关系，圆上的点到直线$l$的距离$h$满足$h=\vert d - r\vert$（当$d\gt r$时）或$h = d + r$（当$d$与$r$方向相反时），这里我们考虑$h=\vert d - r\vert$（因为是求圆上到直线$l$的距离）。
此时$d = 3$，$r = 2$，$\vert d - r\vert=\vert3 - 2\vert=1$，圆上只有$1$个点到直线$l$的距离等于$1$，所以$m = 1$。
2. 对于（2）：
当圆上有$2$个点到直线$l$的距离等于$1$时：
若$d\gt r$，则$d-r\lt1$（此时圆上有两个点到直线$l$的距离为$1$），即$d-2\lt1$，解得$d\lt3$；
若$d\lt r$，则$r - d\gt1$（此时圆上有两个点到直线$l$的距离为$1$），即$2 - d\gt1$，解得$d\gt1$。
所以（1）$m = 1$；（2）$1\lt d\lt3$。

9. 设⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP=m，且m使得关于x的方程2x²-2√{2}x+m-1=0有实数根，判断直线l与⊙O的位置关系。

9.解:直线l与$\odot O$相切或相交.

解：
∵方程$2x^2 - 2\sqrt{2}x + m - 1 = 0$有实数根，
∴判别式$\Delta = (-2\sqrt{2})^2 - 4×2×(m - 1) \geq 0$，
即$8 - 8(m - 1) \geq 0$，
$8 - 8m + 8 \geq 0$，
$16 - 8m \geq 0$，
解得$m \leq 2$。
∵⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP = m，
当$m = 2$时，直线l与⊙O相切；
当$m ＜ 2$时，直线l与⊙O相交。
综上，直线l与⊙O相切或相交。

10. 如图24.2.2-9，点P为正比例函数y=$\frac{3}{2}$x图象上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为（x，y）。
（1）求⊙P与直线x=2相切时，点P的坐标；
（2）请直接写出⊙P与直线x=2相交、相离时，x的取值范围。

1. （1）
解：
已知点$P(x,y)$在$y = \frac{3}{2}x$上，所以$y=\frac{3}{2}x$。
因为$\odot P$的半径$r = 3$，且$\odot P$与直线$x = 2$相切。
根据点$P(x,y)$到直线$x = 2$的距离$d=\vert x - 2\vert$，当$\odot P$与直线$x = 2$相切时，$d=r$，即$\vert x - 2\vert=3$。
当$x−2 = 3$时：
解得$x = 5$，把$x = 5$代入$y=\frac{3}{2}x$，得$y=\frac{3}{2}×5=\frac{15}{2}$，此时$P(5,\frac{15}{2})$。
当$x−2=-3$时：
解得$x=-1$，把$x = - 1$代入$y=\frac{3}{2}x$，得$y=\frac{3}{2}×(-1)=-\frac{3}{2}$，此时$P(-1,-\frac{3}{2})$。
2. （2）
当$\odot P$与直线$x = 2$相交时，$d\lt r$，即$\vert x - 2\vert\lt3$。
解不等式$-3\lt x - 2\lt3$，$-3 + 2\lt x\lt3 + 2$，得$-1\lt x\lt5$。
当$\odot P$与直线$x = 2$相离时，$d\gt r$，即$\vert x - 2\vert\gt3$。
解不等式$x - 2\gt3$或$x - 2\lt - 3$，得$x\gt5$或$x\lt - 1$。
综上，（1）点$P$的坐标为$(5,\frac{15}{2})$或$(-1,-\frac{3}{2})$；（2）相交时$-1\lt x\lt5$；相离时$x\gt5$或$x\lt - 1$。