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1. (★)如图 24.1 - 22,不是⊙O 的圆心角的是【
A.∠AOB
B.∠AOD
C.∠BOD
D.∠ACD
D
】A.∠AOB
B.∠AOD
C.∠BOD
D.∠ACD
答案
D
解析
圆心角的定义为顶点在圆心的角。∠AOB、∠AOD、∠BOD的顶点均为圆心O，是圆心角；∠ACD的顶点为点C，不在圆心，不是圆心角。
2. (★)在同圆或等圆中：
(1)相等的圆心角所对的弧
(2)相等的弧所对的弦
(3)相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等,所对的圆心角
(1)相等的圆心角所对的弧
相等
,所对的弦相等
。(2)相等的弧所对的弦
相等
,所对的圆心角相等
。(3)相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等,所对的圆心角
相等
。答案
（1）相等，相等；（2）相等，相等；（3）相等；
本题无选项类型答案，根据题目要求，将每一小问空白处答案依次排列为：相等，相等，相等，相等，相等。
本题无选项类型答案，根据题目要求，将每一小问空白处答案依次排列为：相等，相等，相等，相等，相等。
解析
（1）根据圆的性质，在同圆或等圆中，如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧也是相等的，并且它们所对的弦也是相等的。
（2）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的弦也是相等的，并且它们所对的圆心角也是相等的。
（3） 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的优弧和劣弧分别是相等的，并且它们所对的圆心角也是相等的。
（2）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的弦也是相等的，并且它们所对的圆心角也是相等的。
（3） 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的优弧和劣弧分别是相等的，并且它们所对的圆心角也是相等的。
3. (★)若弦 AB 等于⊙O 的半径,则弦所对的圆心角的度数为
60°
,△AOB 是等边
三角形。答案
60°，等边
解析
因为OA=OB=半径，AB=半径，所以OA=OB=AB，根据等边三角形的判定，△AOB是等边三角形，所以∠AOB=60°，即弦AB所对的圆心角的度数为60°。
4. (★)如图 24.1 - 23,AB 是⊙O 的直径,$\overset{\frown}{AD}= \overset{\frown}{CD}$,∠COB = $40^{\circ}$,则∠A 的度数是
]
55°
。]
答案
55°
解析
∵AB是⊙O的直径，∴∠AOB=180°。
∵∠COB=40°，∴∠AOC=∠AOB - ∠COB=180° - 40°=140°。
∵$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CD}$，∴∠AOD=∠COD（等弧所对的圆心角相等）。
∵∠AOD + ∠COD=∠AOC=140°，∴∠AOD=70°。
∵OA=OD（同圆半径相等），∴△AOD是等腰三角形，∠A=∠ADO。
∵∠A + ∠ADO + ∠AOD=180°，∴2∠A=180° - 70°=110°，∴∠A=55°。
∵∠COB=40°，∴∠AOC=∠AOB - ∠COB=180° - 40°=140°。
∵$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CD}$，∴∠AOD=∠COD（等弧所对的圆心角相等）。
∵∠AOD + ∠COD=∠AOC=140°，∴∠AOD=70°。
∵OA=OD（同圆半径相等），∴△AOD是等腰三角形，∠A=∠ADO。
∵∠A + ∠ADO + ∠AOD=180°，∴2∠A=180° - 70°=110°，∴∠A=55°。
5. (★)下列说法正确的是【
A.等弦所对的弧相等
B.弦相等,所对的圆心角相等
C.圆心角相等,所对的弦相等
D.在同圆或等圆中,相等的弧所对的弦相等
D
】A.等弦所对的弧相等
B.弦相等,所对的圆心角相等
C.圆心角相等,所对的弦相等
D.在同圆或等圆中,相等的弧所对的弦相等
答案
D
解析
A. 对于“等弦所对的弧相等”，这一说法是错误的。
在同圆或等圆中，一条弦对应两条弧，所以等弦所对的弧不一定相等，除非它们是在同圆或等圆中。
B. 对于“弦相等，所对的圆心角相等”，这一说法也是错误的。
只有在同圆或等圆中，弦相等才能推导出所对的圆心角相等，题目没有说明是在同圆或者等圆中。
C. 对于“圆心角相等，所对的弦相等”，这一说法同样需要条件。
只有在同圆或等圆中，圆心角相等才能推导出所对的弦相等，题目没有给出条件。
D. 对于“在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等”，这一说法是正确的。
在同圆或等圆中，如果两段弧相等，那么它们所对的弦也一定相等，根据圆心角、弧、弦之间的关系定理，在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等。
在同圆或等圆中，一条弦对应两条弧，所以等弦所对的弧不一定相等，除非它们是在同圆或等圆中。
B. 对于“弦相等，所对的圆心角相等”，这一说法也是错误的。
只有在同圆或等圆中，弦相等才能推导出所对的圆心角相等，题目没有说明是在同圆或者等圆中。
C. 对于“圆心角相等，所对的弦相等”，这一说法同样需要条件。
只有在同圆或等圆中，圆心角相等才能推导出所对的弦相等，题目没有给出条件。
D. 对于“在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等”，这一说法是正确的。
在同圆或等圆中，如果两段弧相等，那么它们所对的弦也一定相等，根据圆心角、弧、弦之间的关系定理，在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等。
6. (★)如图 24.1 - 24,已知 AB 和 CD 是⊙O 的直径,$\overset{\frown}{AE}= \overset{\frown}{AC}$,∠AOE = $32^{\circ}$,那么∠COE 的度数为
64°
。答案
64°
解析
∵∠AOE=32°，
∴$\overset{\frown}{AE}$的度数为32°。
∵$\overset{\frown}{AE}=\overset{\frown}{AC}$，
∴$\overset{\frown}{AC}$的度数为32°。
∵AB是直径，
∴∠AOC的度数等于$\overset{\frown}{AC}$的度数，即∠AOC=32°。
∵∠COE=∠AOE+∠AOC，
∴∠COE=32°+32°=64°。
7. (★)如图 24.1 - 25,AB 是⊙O 的直径,BC,CD,DA 是⊙O 的弦,且 BC = CD = DA,则∠BCD 等于【
A.$100^{\circ}$
B.$110^{\circ}$
C.$120^{\circ}$
D.$135^{\circ}$
C
】A.$100^{\circ}$
B.$110^{\circ}$
C.$120^{\circ}$
D.$135^{\circ}$
答案
C
解析
连接OC、OD。
∵BC=CD=DA，
∴弧BC=弧CD=弧DA。
∵AB是⊙O直径，
∴弧AB=180°，则弧BC+弧CD+弧DA=180°。设弧BC=弧CD=弧DA=x，
∴3x=180°，x=60°，即弧BC=弧CD=60°。
∵OB=OC=OD，
∴△BOC、△COD均为等边三角形，∠BCO=∠DCO=60°。∠BCD=∠BCO+∠DCO=60°+60°=120°。
∵BC=CD=DA，
∴弧BC=弧CD=弧DA。
∵AB是⊙O直径，
∴弧AB=180°，则弧BC+弧CD+弧DA=180°。设弧BC=弧CD=弧DA=x，
∴3x=180°，x=60°，即弧BC=弧CD=60°。
∵OB=OC=OD，
∴△BOC、△COD均为等边三角形，∠BCO=∠DCO=60°。∠BCD=∠BCO+∠DCO=60°+60°=120°。
8. (★★)如图 24.1 - 26,AC 和 BC 都是⊙O 的弦,∠CAB = ∠CBA,则∠COB 与∠COA 的关系是【
A.一定相等
B.一定不相等
C.可能相等
D.无法判断
A
】A.一定相等
B.一定不相等
C.可能相等
D.无法判断
答案
A
解析
∵∠CAB=∠CBA，∴AC=BC（等角对等边）。∵AC和BC都是⊙O的弦，∴∠COA=∠COB（在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等）。
