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1. 判断下面各题,对的画“√”,错的画“×”。
(1)三角形的面积等于平行四边形面积的一半。 ………………………(
(2)两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 ………………(
(3)面积相等的梯形,形状也相同。 ……………………………………(
(4)两个完全一样的等腰直角三角形只能拼成一个正方形。 ………(
(1)三角形的面积等于平行四边形面积的一半。 ………………………(
×
)(2)两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 ………………(
√
)(3)面积相等的梯形,形状也相同。 ……………………………………(
×
)(4)两个完全一样的等腰直角三角形只能拼成一个正方形。 ………(
×
)答案
(1)×
(2)√
(3)×
(4)×
(2)√
(3)×
(4)×
解析
(1) 三角形的面积是底乘以高再除以2，而平行四边形的面积是底乘以高。只有当三角形与平行四边形等底等高时，三角形的面积才是平行四边形面积的一半。题目没有给出这样的条件，所以此题错误。
(2) 两个完全一样的三角形，当它们以一组对应的边为公共边时，可以拼成一个平行四边形。此题正确。
(3) 梯形的面积取决于上底、下底和高，即使两个梯形的面积相等，它们的形状也可能因为上底、下底和高的比例不同而不同。此题错误。
(4) 两个完全一样的等腰直角三角形，除了可以拼成一个正方形外，还可以拼成一个大的等腰直角三角形。此题错误。
(2) 两个完全一样的三角形，当它们以一组对应的边为公共边时，可以拼成一个平行四边形。此题正确。
(3) 梯形的面积取决于上底、下底和高，即使两个梯形的面积相等，它们的形状也可能因为上底、下底和高的比例不同而不同。此题错误。
(4) 两个完全一样的等腰直角三角形，除了可以拼成一个正方形外，还可以拼成一个大的等腰直角三角形。此题错误。
2. 一堆水管,最上层放了8根,最下层放了16根,每一层都比它的上面一层多放一根水管,一共放了9层。这堆水管共有多少根？
答案
解题步骤：
1. 识别题目类型为等差数列求和问题。
2. 确定等差数列的首项$a_1$和末项$a_n$，以及项数$n$。
首项$a_1 = 8$
末项$a_n = 16$
项数$n = 9$
3. 应用等差数列求和公式：$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$
4. 代入已知数值进行计算：
$S_9 = \frac{9(8 + 16)}{2}$
$S_9 = \frac{9 × 24}{2}$
$S_9 = \frac{216}{2}$
$S_9 = 108$
最终结论：
这堆水管共有108根。
1. 识别题目类型为等差数列求和问题。
2. 确定等差数列的首项$a_1$和末项$a_n$，以及项数$n$。
首项$a_1 = 8$
末项$a_n = 16$
项数$n = 9$
3. 应用等差数列求和公式：$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$
4. 代入已知数值进行计算：
$S_9 = \frac{9(8 + 16)}{2}$
$S_9 = \frac{9 × 24}{2}$
$S_9 = \frac{216}{2}$
$S_9 = 108$
最终结论：
这堆水管共有108根。
3. 一个三角形和一个正方形的面积相等,正方形的边长为12 cm,三角形的底为24 cm。这个三角形的高是多少厘米？
答案
正方形面积：12×12=144(cm²)
三角形面积=正方形面积=144 cm²
三角形的高=面积×2÷底=144×2÷24=12(cm)
答：这个三角形的高是12厘米。
三角形面积=正方形面积=144 cm²
三角形的高=面积×2÷底=144×2÷24=12(cm)
答：这个三角形的高是12厘米。
1. 下图中阴影部分的总面积是$24 m^2,$求三角形ABC的面积。(单位：m)
答案
$ 64 \, m^2 $
解析
设三角形 $ABC$ 的高为 $h$。
阴影部分由两个三角形组成，左边阴影三角形底为 $1\,m$，右边阴影三角形底为 $2\,m$，两三角形高均为 $h$。
阴影部分面积：$\frac{1}{2} × 1 × h + \frac{1}{2} × 2 × h = 24$
化简得：$\frac{1}{2}h + h = 24$
$\frac{3}{2}h = 24$
解得：$h = 16$
三角形 $ABC$ 底 $BC = 1 + 5 + 2 = 8\,m$
面积：$\frac{1}{2} × 8 × 16 = 64\,m^2$
$64\,m^2$
阴影部分由两个三角形组成，左边阴影三角形底为 $1\,m$，右边阴影三角形底为 $2\,m$，两三角形高均为 $h$。
阴影部分面积：$\frac{1}{2} × 1 × h + \frac{1}{2} × 2 × h = 24$
化简得：$\frac{1}{2}h + h = 24$
$\frac{3}{2}h = 24$
解得：$h = 16$
三角形 $ABC$ 底 $BC = 1 + 5 + 2 = 8\,m$
面积：$\frac{1}{2} × 8 × 16 = 64\,m^2$
$64\,m^2$
2. 如下图,用边长为10 cm的正方形木板制作了一副七巧板,求七巧板各部分的面积。
答案
①：25cm²
②：25cm²
③：6.25cm²
④：12.5cm²
⑤：6.25cm²
⑥：12.5cm²
⑦：12.5cm²
②：25cm²
③：6.25cm²
④：12.5cm²
⑤：6.25cm²
⑥：12.5cm²
⑦：12.5cm²
