2. 下面每个四边形图中各有多少个小三角形？如果每个小三角形的边长是 1,每个四边形图的周长是多少？

小三角形个数：() () ()
四边形图周长：() () ()
照这样的规律,第 7 个四边形图中有多少个小三角形？这个四边形图的周长是多少？

2 8 18；4 8 12；98，28

观察图形规律：
小三角形个数：第1个图有2=2×1²个，第2个图有8=2×2²个，第3个图有18=2×3²个，规律为2n²（n为图形序号）；
周长：第1个图周长4=4×1，第2个图周长8=4×2，第3个图周长12=4×3，规律为4n。
第7个图：小三角形个数=2×7²=98，周长=4×7=28。

$ \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = 1 $
$ \frac{1}{9} + \frac{2}{9} + \frac{4}{9} + \frac{5}{9} + \frac{7}{9} + \frac{8}{9} = 3 $
$ \frac{1}{10} + \frac{3}{10} + \frac{7}{10} + \frac{9}{10} = 2 $
找出上面三个最简真分数求和的规律,计算下题。
$ \frac{1}{42} + \frac{5}{42} + \frac{11}{42} + \frac{13}{42} + \frac{17}{42} + \frac{19}{42} + \frac{23}{42} + \frac{25}{42} + \frac{29}{42} + \frac{31}{42} + \frac{37}{42} + \frac{41}{42} $

$=\frac{(1+41)×12÷2}{42}$
$ =\frac{42×6}{42}$
=6

观察前三个算式，规律为：最简真分数的分子是与分母互质的数，这些分子首尾两两相加的和等于分母，且这样的组合有$n$组时，总和为$\frac{n×分母}{分母}=n$。
在算式$\frac{1}{42} + \frac{5}{42} + \frac{11}{42} + \frac{13}{42} + \frac{17}{42} + \frac{19}{42} + \frac{23}{42} + \frac{25}{42} + \frac{29}{42} + \frac{31}{42} + \frac{37}{42} + \frac{41}{42}$中，分母为$42$。
分子$1$与$41$相加：$1 + 41 = 42$；分子$5$与$37$相加：$5 + 37 = 42$；分子$11$与$31$相加：$11 + 31 = 42$；分子$13$与$29$相加：$13 + 29 = 42$；分子$17$与$25$相加：$17 + 25 = 42$；分子$19$与$23$相加：$19 + 23 = 42$。共$6$组这样的组合。
所以总和为$6$。
$6$

$\begin{cases}100 × 100 = \\99 × 101 = \end{cases} $
$\begin{cases}1000 × 1000 = \\999 × 1001 = \end{cases} $

10000
1000000
9999
999999

1. 观察前四组算式规律：每组中上面算式为一个数自乘，下面算式为该数减1与该数加1的乘积，且下面算式结果比上面算式结果少1。
2. $100×100 = 10000$，$99×101 = 10000 - 1 = 9999$
3. $1000×1000 = 1000000$，$999×1001 = 1000000 - 1 = 999999$