例3 在如图16-31所示的电路图中,电源电压不变。当开关$S$闭合时,电流表的示数为0.8 A。开关$S$断开后,电流表的示数改变了0.5 A,则$R_1与R_2$的阻值之比为()。

A.13 : 5
B.3 : 5
C.5 : 3
D.5 : 13

解题分析 当开关$S$闭合时,电阻$R_1与R_2$是并联连接的,此时通过两支路的总电流为0.8 A；当开关$S$断开后,电路中只有电阻$R_1$,此时电路中的总电流减少了0.5 A,说明开关闭合时通过电阻$R_2的电流I_2 = 0.5 A$,通过电阻$R_1的电流I_1 = 0.3 A$。根据并联电路电流与电阻的反比关系,因此$R_1 : R_2 = I_2 : I_1 = 0.5 A : 0.3 A = 5 : 3$。
答案 C
关键提示 解决这类问题,首先要搞清楚开关闭合与断开时电路的连接情况,结合串联与并联电路中,电压和电流与电阻间的关系特点进行求解,特别注意是正比关系还是反比关系。

1. 两电阻的阻值分别为2 Ω和3 Ω,它们串联后的总电阻的阻值为()。
A.2 Ω
B.1 Ω
C.3 Ω
D.5 Ω

D

串联电路总电阻等于各电阻之和，即$R = R_1 + R_2$。已知$R_1 = 2\ \Omega$，$R_2 = 3\ \Omega$，则总电阻$R = 2\ \Omega + 3\ \Omega = 5\ \Omega$。
D

2. 已知$R_1 ＞ R_2$,按图16-32所示的四种方式分别接在同一电源上,下列电路中电流最大的是()。

D

设电源电压为$U$。
A：$I_1=\frac{U}{R_1}$
B：$I_2=\frac{U}{R_2}$
C：$R_{串}=R_1+R_2$，$I_3=\frac{U}{R_1+R_2}$
D：$R_{并}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$，$I_4=\frac{U(R_1+R_2)}{R_1R_2}$
因为$R_1＞R_2＞0$，所以$R_{并}＜R_2＜R_1＜R_{串}$，故$I_4＞I_2＞I_1＞I_3$。
D

3. 如图16-33所示的电路,电源电压不变,闭合开关,当滑动变阻器的滑片向右移动时,则()。

A.电压表示数变大,电流表示数变小,灯泡变暗
B.电压表示数变小,电流表示数变大,灯泡变亮
C.电压表示数变大,电流表示数变大,灯泡变亮
D.电压表示数变小,电流表示数变小,灯泡变暗

D

由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测灯泡两端电压，电流表测电路电流。
滑片向右移动，滑动变阻器接入电路电阻$R_{滑}$变大，总电阻$R_{总}=R_{灯}+R_{滑}$变大。
电源电压$U$不变，由$I = \frac{U}{R_{总}}$得，电流表示数$I$变小。
灯泡电阻$R_{灯}$不变，由$U_{灯}=IR_{灯}$得，电压表示数$U_{灯}$变小。
灯泡实际功率$P = U_{灯}I$变小，灯泡变暗。
结论：电压表示数变小，电流表示数变小，灯泡变暗。D