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5. 如图,已知$P(-2,4)$,$M(-1,1)$。
(1)点$P关于y轴的对称点Q$的坐标为____,点$M关于y轴的对称点N$的坐标为____；
(2)点$P关于经过点(1,0)$,且平行于$y轴的直线l的对称点R$的坐标为____,则$PR$的距离为____。
(1)点$P关于y轴的对称点Q$的坐标为____,点$M关于y轴的对称点N$的坐标为____；
(2)点$P关于经过点(1,0)$,且平行于$y轴的直线l的对称点R$的坐标为____,则$PR$的距离为____。
答案
(2，4)
(1，1)
(4，4)
6
(1，1)
(4，4)
6
6. 已知点$P(2a - 2,a + 5)$。
(1)点$Q的坐标为(4,5)$,直线$PQ// y$轴,求点$P$的坐标。
(2)点$P$到两坐标轴的距离相等,求点$P$的坐标。
(1)点$Q的坐标为(4,5)$,直线$PQ// y$轴,求点$P$的坐标。
(2)点$P$到两坐标轴的距离相等,求点$P$的坐标。
答案
解：(1)∵直线PQ// y轴，∴点P 与点Q 的横坐标相同
已知点Q 的坐标为(4，5)，则2a - 2 = 4，解得a = 3
∴点P 的纵坐标为a + 5 = 3 + 5 = 8，故点P 的坐标为(4，8)
(2)∵点P 到两坐标轴的距离相等，∴|2a - 2| = |a + 5|
当2a - 2 = a + 5时，解得a = 7
此时点P 的坐标为(2×7 - 2，7 + 5) = (12，12)；
当2a - 2 = -(a + 5)时，即2a - 2 = -a - 5，解得a = -1
此时点P 的坐标为(2×(-1) - 2，-1 + 5) = (-4，4)
综上，点P 的坐标为(12，12)或(-4，4)
已知点Q 的坐标为(4，5)，则2a - 2 = 4，解得a = 3
∴点P 的纵坐标为a + 5 = 3 + 5 = 8，故点P 的坐标为(4，8)
(2)∵点P 到两坐标轴的距离相等，∴|2a - 2| = |a + 5|
当2a - 2 = a + 5时，解得a = 7
此时点P 的坐标为(2×7 - 2，7 + 5) = (12，12)；
当2a - 2 = -(a + 5)时，即2a - 2 = -a - 5，解得a = -1
此时点P 的坐标为(2×(-1) - 2，-1 + 5) = (-4，4)
综上，点P 的坐标为(12，12)或(-4，4)
7. 在平面直角坐标系中,已知$M(t - 1,4)$,$N(t + 3,4)$,若点$P(2,4)在线段MN$上(不与$M$,$N$重合),求$t$的取值范围。
答案
解：∵点M(t - 1，4)，N(t + 3，4)
∴线段MN在直线y = 4上，且点M的横坐标为t - 1，点N的横坐标为t + 3(t - 1 ＜ t + 3)
由于点P(2，4)在线段MN上(不与M，N重合)
∴t - 1 ＜ 2 ＜ t + 3
解不等式t - 1 ＜ 2得t ＜ 3，解不等式2 ＜ t + 3得t ＞ -1
故t 的取值范围是-1 ＜ t ＜ 3
∴线段MN在直线y = 4上，且点M的横坐标为t - 1，点N的横坐标为t + 3(t - 1 ＜ t + 3)
由于点P(2，4)在线段MN上(不与M，N重合)
∴t - 1 ＜ 2 ＜ t + 3
解不等式t - 1 ＜ 2得t ＜ 3，解不等式2 ＜ t + 3得t ＞ -1
故t 的取值范围是-1 ＜ t ＜ 3
