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例1 (1)在平面直角坐标系中,已知点$P(3,5)$,试写出一个点$H$的坐标,使得$PH// y$轴,则点$H$的坐标可以是____；
(2)在平面直角坐标系中,试写出一个点$N$的坐标,使得这个点$N$在二四象限的角平分线上,则点$N$的坐标可以是____。
(2)在平面直角坐标系中,试写出一个点$N$的坐标,使得这个点$N$在二四象限的角平分线上,则点$N$的坐标可以是____。
答案
(3，0)
(1，-1)
(1，-1)
例2 在平面直角坐标系中,有一点$P(2x - 1,3x)$。
(1)若点$P在y$轴上,求$x$的值；
(2)若点$P$在第一象限,且到两坐标轴的距离之和为$9$,求点$P$的坐标。
(1)若点$P在y$轴上,求$x$的值；
(2)若点$P$在第一象限,且到两坐标轴的距离之和为$9$,求点$P$的坐标。
答案
解：(1)∵点P 在y轴上，∴其横坐标为0
即2x - 1 = 0，解得$x = \frac 12$
(2)∵点P 在第一象限，∴其横、纵坐标均为正数
即2x - 1 ＞ 0且3x ＞ 0，解得$x ＞ \frac 12$
又∵点P 到两坐标轴的距离之和为9
∴(2x - 1) + 3x = 9，即5x - 1 = 9，解得x = 2
则点P 的横坐标为2x - 1 = 2×2 - 1 = 3，纵坐标为3x = 3×2 = 6
∴点P 的坐标为(3，6)
即2x - 1 = 0，解得$x = \frac 12$
(2)∵点P 在第一象限，∴其横、纵坐标均为正数
即2x - 1 ＞ 0且3x ＞ 0，解得$x ＞ \frac 12$
又∵点P 到两坐标轴的距离之和为9
∴(2x - 1) + 3x = 9，即5x - 1 = 9，解得x = 2
则点P 的横坐标为2x - 1 = 2×2 - 1 = 3，纵坐标为3x = 3×2 = 6
∴点P 的坐标为(3，6)
1. 点$M$在第四象限,点$M到x轴的距离为3$,到$y轴的距离为4$,则点$M$的坐标是( )
A.$(4,-3)$
B.$(4,3)$
C.$(3,-4)$
D.$(-3,4)$
A.$(4,-3)$
B.$(4,3)$
C.$(3,-4)$
D.$(-3,4)$
答案
A
2. 在平面直角坐标系中,点$A$在第二、四象限的角平分线上,且到$x轴的距离为4$,则点$A$的坐标为( )
A.$(4,4)$
B.$(4,-4)$
C.$(-4,4)$
D.$(-4,4)或(4,-4)$
A.$(4,4)$
B.$(4,-4)$
C.$(-4,4)$
D.$(-4,4)或(4,-4)$
答案
D
3. 若$y轴正半轴上的点P到x轴的距离为5$,则点$P$的坐标为____。
答案
(0，5)
4. 在平面直角坐标系中,以原点为中心,把点$A(x,5)按逆时针方向旋转90^{\circ}$,得到的点$A'到x轴的距离为6$,则$x$的值为____。
答案
±6
