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1. 如图6,在B港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里速度前进,乙船沿南偏东30°的方向以每小时15海里速度前进,两小时后,甲船到M岛,乙船到P岛,求M岛与P岛之间的距离.
答案
34海里
解析
由题意得，甲船行驶的距离 $ BM = 8 × 2 = 16 $ 海里，乙船行驶的距离 $ BP = 15 × 2 = 30 $ 海里。
因为甲船沿北偏东$60°$方向，乙船沿南偏东$30°$方向，所以$\angle MBP = 180° - 60° - 30° = 90°$，即$\triangle MBP$是直角三角形。
根据勾股定理，$ MP = \sqrt{BM^2 + BP^2} = \sqrt{16^2 + 30^2} = \sqrt{256 + 900} = \sqrt{1156} = 34$海里。
答：M岛与P岛之间的距离为34海里。
因为甲船沿北偏东$60°$方向，乙船沿南偏东$30°$方向，所以$\angle MBP = 180° - 60° - 30° = 90°$，即$\triangle MBP$是直角三角形。
根据勾股定理，$ MP = \sqrt{BM^2 + BP^2} = \sqrt{16^2 + 30^2} = \sqrt{256 + 900} = \sqrt{1156} = 34$海里。
答：M岛与P岛之间的距离为34海里。
2. 某市道路交通管理条例规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过60千米/时. 如图7,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪A正前方30米C处,过了2秒后,测得小汽车与车速检测仪间的距离为50米. 请问这辆小汽车超速了吗？为什么?
答案
v=72千米/时,小汽车超速
解析
在Rt△ABC中，AC=30米，AB=50米，∠C=90°。
BC=$\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}=\sqrt{50^{2}-30^{2}}=40$米。
小汽车2秒行驶40米，速度v=$\frac{40米}{2秒}=20$米/秒。
20米/秒=20×3.6千米/时=72千米/时。
72千米/时＞60千米/时，小汽车超速。
BC=$\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}=\sqrt{50^{2}-30^{2}}=40$米。
小汽车2秒行驶40米，速度v=$\frac{40米}{2秒}=20$米/秒。
20米/秒=20×3.6千米/时=72千米/时。
72千米/时＞60千米/时，小汽车超速。
3. 如图8,铁路上有A,B两点(看作直线上两点)相距40km,C,D为两村庄(看作两个点),AD⊥AB,BC⊥AB,垂足分别为A,B,AD= 24km,BC= 16km,现在要在铁路旁修建一个检修点E,使得C,D两村到检修点E的距离相等(点A,B,C,D,E在同一平面).
(1)请用尺规作图,在图中作出检修点E的位置(不写作法,保留作图痕迹)；
(2)求检修点E应建在距A点多少千米处?
(1)请用尺规作图,在图中作出检修点E的位置(不写作法,保留作图痕迹)；
(2)求检修点E应建在距A点多少千米处?
答案
(1)作线段CD的垂直平分线,交AB于点E,则点E即为所求
(2)16千米
