1. △ABC的三边之比是1:2:$\sqrt{3}$,则△ABC是()
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.等腰三角形
D.直角三角形

D

设△ABC的三边分别为$a = k$，$b = 2k$，$c = \sqrt{3}k$（$k＞0$）。
计算$a^2 + c^2$：$k^2 + (\sqrt{3}k)^2 = k^2 + 3k^2 = 4k^2$。
计算$b^2$：$(2k)^2 = 4k^2$。
因为$a^2 + c^2 = b^2$，所以△ABC是直角三角形。
D

2. 如图1所示,一段楼梯,高BC为3m,且AB为5m,现要在楼梯台阶上铺地毯,至少需要()

A.4m
B.3m
C.7m
D.5m

C

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3m，AB=5m。
由勾股定理得，AC²+BC²=AB²，
AC²=AB²-BC²=5²-3²=16，
AC=4m。
地毯长度=AC+BC=4+3=7m。
C

3. 直角三角形有一条直角边长为13,另外两条边长是连续自然数,则周长为()
A.182
B.183
C.184
D.185

A

设另一条直角边为$n$，斜边为$n+1$（$n$为自然数）。
由勾股定理得：$13^{2}+n^{2}=(n+1)^{2}$
展开得：$169 + n^{2}=n^{2}+2n + 1$
化简得：$2n=168$
解得：$n=84$
则斜边为$84 + 1=85$
周长为$13 + 84 + 85=182$
A

1. 如图2是一个圆柱形饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,则一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度a(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是.

12≤a≤13

2. 如图3,已知Rt△ABC中,∠C= 90°,AC= 4cm,BC= 3cm. 现将△ABC进行折叠,使顶点A,B重合,则折痕DE= cm.

$\frac{15}{8}$

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，由勾股定理得AB=$\sqrt{AC^2 + BC^2}=\sqrt{4^2 + 3^2}=5$cm。
折叠使A、B重合，折痕DE为AB的垂直平分线，设D为AB中点，故AD=$\frac{AB}{2}=\frac{5}{2}$cm。
设AE=xcm，则BE=xcm，EC=(4 - x)cm。在Rt△BCE中，由勾股定理得$BC^2 + EC^2 = BE^2$，即$3^2 + (4 - x)^2 = x^2$，解得$x=\frac{25}{8}$cm。
在Rt△ADE中，AE=$\frac{25}{8}$cm，AD=$\frac{5}{2}$cm，由勾股定理得$DE=\sqrt{AE^2 - AD^2}=\sqrt{(\frac{25}{8})^2 - (\frac{5}{2})^2}=\sqrt{\frac{625}{64} - \frac{400}{64}}=\sqrt{\frac{225}{64}}=\frac{15}{8}$cm。
$\frac{15}{8}$

3. 如图4,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米. 如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米,则小巷的宽度为米.

2.2

设梯子长度为$ l $米，梯子底端到右墙角的距离为$ x $米。
当梯子斜靠在左墙时，由勾股定理得：$ l^2 = 0.7^2 + 2.4^2 $
$\begin{aligned}l^2&=0.49 + 5.76\\l^2&=6.25\\l&=2.5\end{aligned}$
当梯子斜靠在右墙时，同理可得：$ 2.5^2 = x^2 + 2^2 $
$\begin{aligned}x^2&=6.25 - 4\\x^2&=2.25\\x&=1.5\end{aligned}$
小巷宽度为：$ 0.7 + 1.5 = 2.2 $米
2.2

4. 如图5,四边形ABCD是一块长方形地面,AB= 20cm,AD= 10cm,中间有一堵墙,墙高MN= 2cm. 蚂蚁从点A到点C,必须翻过中间这堵墙,则它至少要爬cm.

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