1. 下列运算不正确的是()
A.$(2a + b)(2a - b) = 4a^{2} - b^{2}$
B.$(2x + 3)(2x - 3) = 2x^{2} - 9$
C.$(x - 5)(2x - 1) = 2x^{2} - 11x + 5$
D.$(2a + 3b)(3a - 2b) = 6a^{2} + 5ab - 6b^{2}$

B

A. $(2a + b)(2a - b) = (2a)^2 - b^2 = 4a^2 - b^2$，正确；
B. $(2x + 3)(2x - 3) = (2x)^2 - 3^2 = 4x^2 - 9 \neq 2x^2 - 9$，不正确；
C. $(x - 5)(2x - 1) = x \cdot 2x + x \cdot (-1) - 5 \cdot 2x + (-5) \cdot (-1) = 2x^2 - x - 10x + 5 = 2x^2 - 11x + 5$，正确；
D. $(2a + 3b)(3a - 2b) = 2a \cdot 3a + 2a \cdot (-2b) + 3b \cdot 3a + 3b \cdot (-2b) = 6a^2 - 4ab + 9ab - 6b^2 = 6a^2 + 5ab - 6b^2$，正确。
B

2. 计算$(3x + 2y)(2x - y)$的结果是()
A.$6x^{2} - 2y^{2}$
B.$6x^{2} + 7xy - 2y^{2}$
C.$6x^{2} - 7xy - 2y^{2}$
D.$6x^{2} + xy - 2y^{2}$

D

$(3x + 2y)(2x - y)$
$=3x\cdot2x + 3x\cdot(-y) + 2y\cdot2x + 2y\cdot(-y)$
$=6x^{2} - 3xy + 4xy - 2y^{2}$
$=6x^{2} + xy - 2y^{2}$
D

3. 下列多项式相乘,结果为$a^{2} + 6a - 16$的是()
A.$(a - 2)(a - 8)$
B.$(a + 2)(a - 8)$
C.$(a - 2)(a + 8)$
D.$(a + 2)(a + 8)$

C

分别计算各选项：
选项A：$(a - 2)(a - 8) = a^2 - 8a - 2a + 16 = a^2 - 10a + 16$
选项B：$(a + 2)(a - 8) = a^2 - 8a + 2a - 16 = a^2 - 6a - 16$
选项C：$(a - 2)(a + 8) = a^2 + 8a - 2a - 16 = a^2 + 6a - 16$
选项D：$(a + 2)(a + 8) = a^2 + 8a + 2a + 16 = a^2 + 10a + 16$
结果为$a^2 + 6a - 16$的是选项C。
C

4. 若$(x + 3)(x - 5) = x^{2} + kx - 15$,则$k$的值为()
A.$-8$
B.$8$
C.$-2$
D.$2$

C

$(x + 3)(x - 5)$
$=x^{2}-5x+3x-15$
$=x^{2}-2x-15$
因为$(x + 3)(x - 5)=x^{2}+kx-15$，所以$k=-2$
C

5. 已知$a^{2} + a + 5 = 0$,代数式$(a^{2} + 5)(a + 1)$的值是()
A.$4$
B.$-5$
C.$5$
D.$-4$

C

由$a^{2} + a + 5 = 0$，得$a^{2} = -a - 5$。
$(a^{2} + 5)(a + 1)=(-a - 5 + 5)(a + 1)=(-a)(a + 1)=-a^{2} - a$
又因为$a^{2} + a = -5$，所以$-a^{2} - a = 5$。
C

1. 计算：$(6m + n)(2m - n) = $.

12m²-4mn-n²

$(6m + n)(2m - n)$
$=6m×2m + 6m×(-n) + n×2m + n×(-n)$
$=12m^{2}-6mn + 2mn - n^{2}$
$=12m^{2}-4mn - n^{2}$

2. 计算：$(2x - 3y)(x - 2y) = $.

2x²-7xy+6y²

$(2x - 3y)(x - 2y)$
$=2x\cdot x - 2x\cdot 2y - 3y\cdot x + 3y\cdot 2y$
$=2x^{2} - 4xy - 3xy + 6y^{2}$
$=2x^{2} - 7xy + 6y^{2}$

3. 已知$(x + t)(x + 6)$的积不含有$x$的一次项,则$t$的值为.

-6

$(x + t)(x + 6) = x^2 + (t + 6)x + 6t$，因为积不含有$x$的一次项，所以$t + 6 = 0$，解得$t = -6$。
-6

4. 三个连续整数,中间的数为$n$,则它们的积为.

n³-n

三个连续整数，中间的数为$n$，则另外两个数分别为$n - 1$和$n + 1$。它们的积为$(n - 1) \cdot n \cdot (n + 1)$，先计算$(n - 1)(n + 1) = n^2 - 1$，再乘以$n$，可得$n(n^2 - 1) = n^3 - n$。
$n^3 - n$

5. 一个长方形的长是$2x cm$,宽比长短$4 cm$,若将长方形的长和宽都增加$3 cm$,则面积增加了.

(12x-3)cm²

原长方形的长是$2x\ cm$，宽比长短$4\ cm$，则宽为$(2x - 4)\ cm$，原面积为$2x(2x - 4)\ cm^2$。
长和宽都增加$3\ cm$后，新长为$(2x + 3)\ cm$，新宽为$(2x - 4 + 3) = (2x - 1)\ cm$，新面积为$(2x + 3)(2x - 1)\ cm^2$。
面积增加量为：
$\begin{aligned}&(2x + 3)(2x - 1) - 2x(2x - 4)\\=&4x^2 - 2x + 6x - 3 - (4x^2 - 8x)\\=&4x^2 + 4x - 3 - 4x^2 + 8x\\=&12x - 3\end{aligned}$
$(12x - 3)\ cm^2$

1. 计算：
(1) $(2x - 1)(x + 1)$；
(2) $(4x + 3)(x - 2)$；
(3) $(2m - n)(2m + n)$；
(4) $(3a + 2b)(2a - 3b)$；
(5) $(2x - y)(3x - 2y) + (x + y)(x + 6y)$；
(6) $(3a - 1)(3a + 2) - (-3a)^{2}$.

1. （1）
解：
$\begin{aligned}&(2x - 1)(x + 1)\\=&2x× x+2x×1-1× x - 1×1\\=&2x^{2}+2x - x - 1\\=&2x^{2}+x - 1\end{aligned}$
（2）
解：
$\begin{aligned}&(4x + 3)(x - 2)\\=&4x× x-4x×2+3× x - 3×2\\=&4x^{2}-8x + 3x - 6\\=&4x^{2}-5x - 6\end{aligned}$
（3）
解：
$\begin{aligned}&(2m - n)(2m + n)\\=&(2m)^{2}-n^{2}\\=&4m^{2}-n^{2}\end{aligned}$
（4）
解：
$\begin{aligned}&(3a + 2b)(2a - 3b)\\=&3a×2a-3a×3b+2b×2a - 2b×3b\\=&6a^{2}-9ab + 4ab - 6b^{2}\\=&6a^{2}-5ab - 6b^{2}\end{aligned}$
（5）
解：
$\begin{aligned}&(2x - y)(3x - 2y)+(x + y)(x + 6y)\\=&6x^{2}-4xy-3xy + 2y^{2}+x^{2}+6xy+xy + 6y^{2}\\=&(6x^{2}+x^{2})+(-4xy-3xy+6xy+xy)+(2y^{2}+6y^{2})\\=&7x^{2}+0xy + 8y^{2}\\=&7x^{2}+8y^{2}\end{aligned}$
（6）
解：
$\begin{aligned}&(3a - 1)(3a + 2)-(-3a)^{2}\\=&9a^{2}+6a-3a - 2-(9a^{2})\\=&9a^{2}+3a - 2 - 9a^{2}\\=&3a - 2\end{aligned}$
综上，答案依次为：（1）$2x^{2}+x - 1$；（2）$4x^{2}-5x - 6$；（3）$4m^{2}-n^{2}$；（4）$6a^{2}-5ab - 6b^{2}$；（5）$7x^{2}+8y^{2}$；（6）$3a - 2$。