2. 小虎同学在计算一个多项式乘以$-3x^{2}$时,因抄错符号算成了加上$-3x^{2}$,得到的答案是$x^{2}-\frac{1}{2}x + 1$,那么正确的结果应是多少？

$-12x^{4}+\frac{3}{2}x^{3}-3x^{2}$

设这个多项式为$A$。
因为$A + (-3x^{2}) = x^{2}-\frac{1}{2}x + 1$，所以$A = x^{2}-\frac{1}{2}x + 1 + 3x^{2} = 4x^{2}-\frac{1}{2}x + 1$。
正确结果为$A × (-3x^{2}) = (4x^{2}-\frac{1}{2}x + 1) × (-3x^{2}) = 4x^{2} × (-3x^{2}) - \frac{1}{2}x × (-3x^{2}) + 1 × (-3x^{2}) = -12x^{4} + \frac{3}{2}x^{3} - 3x^{2}$。
$-12x^{4}+\frac{3}{2}x^{3}-3x^{2}$

3. 榫卯结构是中国古建筑和实木家具中相连接的两构件上采用的一种凹凸处理接合方式.凸出部分叫榫(或榫头)；凹进部分叫卯(或榫眼、榫槽).各种榫卯做法不同,应用范围不同,但它们在每件家具上都具有形体构造的“关节”作用.榫卯结构之燕尾槽的截面如图2所示.
(1)用代数式表示图中榫卯结构之燕尾槽的截面阴影部分的面积；
(2)若$x = 6cm$,$y = 2cm$,求图中阴影部分的面积.

1. （1）
解：
观察图形可知，阴影部分是两个直角三角形，且这两个直角三角形全等。
每个直角三角形的底为$y$，高为$x$。
根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2}ah$（其中$a$为底，$h$为高），一个三角形面积为$\frac{1}{2}xy$。
那么阴影部分面积$S = 2×\frac{1}{2}xy$。
所以$S=xy$。
2. （2）
当$x = 6cm$，$y = 2cm$时：
把$x = 6$，$y = 2$代入$S = xy$中。
则$S=6×2=12(cm^{2})$。
综上，（1）阴影部分面积为$xy$；（2）阴影部分面积为$12cm^{2}$。