已知多项式$(m - 1)x^{3} + (m + 1)^{2}x^{2} + x + 2是关于x$的二次三项式,求$m$的值.

解：根据题意，得m-1=0，得m=1

1. (1)$2x^{2} - 3x - 1$中,二次项是,二次项系数是,一次项是,一次项系数是,常数项是；
(2)$3a^{2}b^{2} - 2ab^{2} + \frac{1}{2}ab - 1$是次多项式,它有项,故是次项式.

(1)$2x^{2}$，$2$，$-3x$，$-3$，$-1$；
(2)四，$4$，四，四

(1)在多项式$2x^{2}-3x - 1$中，各项分别为$2x^{2}$（二次项）、$-3x$（一次项）、$-1$（常数项）。二次项系数是$2$，一次项系数是$-3$。
(2)多项式$3a^{2}b^{2}-2ab^{2}+\frac{1}{2}ab - 1$各项的次数依次为$2 + 2 = 4$、$1 + 2 = 3$、$1 + 1 = 2$、$0$，最高次项次数为$4$，共有$4$项，所以是四次四项式。

2. 关于$x的多项式-3x^{2} + 2x$的二次项系数、一次项系数和常数项分别为()
A.3,2,1
B.$-3$,2,0
C.$-3$,2,1
D.3,2,0

B

多项式$-3x^{2} + 2x$中，二次项为$-3x^{2}$，其系数是$-3$；一次项为$2x$，其系数是$2$；不含常数项，常数项为$0$。

3. 在式子$x^{2} + 5$,$-1$,$-3x + 2$,$\pi$,$\frac{5}{x}$,$x^{2} + \frac{1}{x + 1}$,$5x$中,整式有()
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个

C

整式为单项式和多项式的统称，单项式是数或字母的积组成的式子，单独的一个数或字母也是单项式；多项式是几个单项式的和。分母中含有字母的式子不是整式。
$x^{2} + 5$是多项式，是整式；$-1$是单项式，是整式；$-3x + 2$是多项式，是整式；$\pi$是单项式，是整式；$\frac{5}{x}$分母含字母，不是整式；$x^{2} + \frac{1}{x + 1}$分母含字母，不是整式；$5x$是单项式，是整式。整式有$x^{2} + 5$，$-1$，$-3x + 2$，$\pi$，$5x$，共5个。

4. 若$m$,$n$为自然数,则多项式$x^{m} + y^{n} + 4^{m + n}$的次数应当是()
A.$m$
B.$n$
C.$m$,$n$中较大的数
D.$m + n$

C

多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数。对于多项式 $x^m + y^n + 4^{m+n}$，其中：
$x^m$ 的次数为 $m$；
$y^n$ 的次数为 $n$；
$4^{m+n}$ 是常数项，次数为 $0$。
因此，多项式的次数为 $m$ 和 $n$ 中较大的数。

5. 将①$x^{3}$,②$x^{3} + y^{2}$,③$x^{2}y$,④$2ab^{2}$这四个整式,对下图中这个不完整的句子进行补充,其中合适的有()

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

B

要使“____ + xy - 5”为三次三项式，需满足：①项数为3；②最高次项次数为3。
①x³：单项式，次数3。补充后为“x³ + xy - 5”，项数3（x³、xy、-5），最高次项x³（次数3），符合。
②x³ + y²：多项式（二项式）。补充后为“x³ + y² + xy - 5”，项数4，不符合“三项式”。
③x²y：单项式，次数2+1=3。补充后为“x²y + xy - 5”，项数3，最高次项x²y（次数3），符合。
④2ab²：单项式，次数1+2=3。补充后为“2ab² + xy - 5”，项数3，最高次项2ab²（次数3），符合。
综上，①③④合适，共3个。

6. 若关于$x$,$y的多项式(a + 1)x^{2} + (2 - b)xy - x + y$不含二次项,则$5a - 8b$的值为()
A.$-11$
B.11
C.$-21$
D.21

C

根据题意，多项式不含二次项，即二次项的系数为0。
对于$x^2$项，系数为$a+1$，因此有：
$a + 1 = 0 \implies a = -1$，
对于$xy$项，系数为$2 - b$，因此有：
$2 - b = 0 \implies b = 2$。
将$a = -1$和$b = 2$代入$5a - 8b$，得：
$5×(-1) - 8×2 = -5 - 16 = -21$。

7. 把下列式子的序号分别填在横线上.
①$\frac{-4x^{2}y}{3}$；②$-5.8ab^{3}$；③$\frac{m}{6}$；④$a^{2} - ab - 2b^{2}$；⑤$x + \frac{z}{2}$；⑥$\frac{4m^{2}n - n + 1}{2}$；⑦$a$.
单项式：；
多项式：；
整式：.

单项式：①②③⑦；多项式：④⑤⑥；整式：①②③④⑤⑥⑦。

单项式是只含有一个项的式子，即不可再分解为其他代数式的代数式，所以需要判断所给出的式子是否满足该定义。
①$\frac{-4x^{2}y}{3}$是一个单一的代数项，所以是单项式。
②$-5.8ab^{3}$也是一个单一的代数项，所以是单项式。
③$\frac{m}{6}$同样是一个单一的代数项，所以是单项式。
⑦$a$也是一个单一的代数项，所以是单项式。
多项式是由常数、变量、代数运算（加法、减法）组成的代数式，可以包含多个单项式，需要判断所给出的式子是否满足该定义。
④$a^{2} - ab - 2b^{2}$由三个单项式组成，所以是多项式。
⑤$x + \frac{z}{2}$由两个单项式组成，所以是多项式。
⑥$\frac{4m^{2}n - n + 1}{2}$由三个单项式组成，所以是多项式。
整式是单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加、减、乘、除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母，需要判断所给出的式子是否满足该定义，可以看出给出的所有式子都满足整式的条件。
所以，单项式有：①②③⑦；多项式有：④⑤⑥；整式有：①②③④⑤⑥⑦。