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10. (★★★)一台升降机在 20 s 内将质量为 1.2 t 的货物提高 4 m，升降机电动机的输出功率为 3 000 W。求：(g 取 10N/kg)
(1)起重机做的有用功；
(2)电动机做的总功；
(3)起重机的机械效率；
(4)电动机这 20 s 内做的功，若由功率为 20 W 的工人去完成，需要的时间。
(1)起重机做的有用功；
(2)电动机做的总功；
(3)起重机的机械效率；
(4)电动机这 20 s 内做的功，若由功率为 20 W 的工人去完成，需要的时间。
答案
解：
(1) 货物的重力$G=mg=1.2 × 10^3\ \mathrm {kg }× 10\ \mathrm {N/kg}=1.2 × 10^4\ \mathrm {N}$
起重机做的有用功$W_{有}=Gh=1.2 × 10^4\ \mathrm {N} × 4\ \mathrm {m}=4.8 × 10^4\ \mathrm {J}$
(2) 电动机做的总功$W_{总}=Pt=3000\ \mathrm {W} × 20\ \mathrm {s}=6 × 10^4\ \mathrm {J}$
(3) 起重机的机械效率$\eta =\frac {W_{有}}{W_{总}} × 100\%=\frac {4.8 × 10^4\ \mathrm {J}}{6 × 10^4\ \mathrm {J}} × 100\%=80\%$
(4) 工人需要完成的功等于电动机做的总功$W=6 × 10^4\ \mathrm {J}$
工人需要的时间$t'=\frac {W}{P'}=\frac {6 × 10^4\ \mathrm {J}}{20\ \mathrm {W}}=3 × 10^3\ \mathrm {s}$
答：
(1) 起重机做的有用功为${4.8 × 10^4\ \mathrm {J}}$；
(2) 电动机做的总功为${6 × 10^4\ \mathrm {J}}$；
(3) 起重机的机械效率为{80\%}；
(4) 需要的时间为${3 × 10^3\ \mathrm {s}}$。
(1) 货物的重力$G=mg=1.2 × 10^3\ \mathrm {kg }× 10\ \mathrm {N/kg}=1.2 × 10^4\ \mathrm {N}$
起重机做的有用功$W_{有}=Gh=1.2 × 10^4\ \mathrm {N} × 4\ \mathrm {m}=4.8 × 10^4\ \mathrm {J}$
(2) 电动机做的总功$W_{总}=Pt=3000\ \mathrm {W} × 20\ \mathrm {s}=6 × 10^4\ \mathrm {J}$
(3) 起重机的机械效率$\eta =\frac {W_{有}}{W_{总}} × 100\%=\frac {4.8 × 10^4\ \mathrm {J}}{6 × 10^4\ \mathrm {J}} × 100\%=80\%$
(4) 工人需要完成的功等于电动机做的总功$W=6 × 10^4\ \mathrm {J}$
工人需要的时间$t'=\frac {W}{P'}=\frac {6 × 10^4\ \mathrm {J}}{20\ \mathrm {W}}=3 × 10^3\ \mathrm {s}$
答：
(1) 起重机做的有用功为${4.8 × 10^4\ \mathrm {J}}$；
(2) 电动机做的总功为${6 × 10^4\ \mathrm {J}}$；
(3) 起重机的机械效率为{80\%}；
(4) 需要的时间为${3 × 10^3\ \mathrm {s}}$。
解析
【解析】
(1) 先计算货物的重力：$G=mg=1.2 × 10^3\ \mathrm {kg }× 10\ \mathrm {N/kg}=1.2 × 10^4\ \mathrm {N}$，
起重机做的有用功：$W_{有}=Gh=1.2 × 10^4\ \mathrm {N} × 4\ \mathrm {m}=4.8 × 10^4\ \mathrm {J}$；
(2) 电动机做的总功：$W_{总}=Pt=3000\ \mathrm {W} × 20\ \mathrm {s}=6 × 10^4\ \mathrm {J}$；
(3) 起重机的机械效率：$\eta =\frac {W_{有}}{W_{总}} × 100\%=\frac {4.8 × 10^4\ \mathrm {J}}{6 × 10^4\ \mathrm {J}} × 100\%=80\%$；
(4) 工人需要完成的功等于电动机做的总功$W=6 × 10^4\ \mathrm {J}$，
工人需要的时间：$t'=\frac {W}{P'}=\frac {6 × 10^4\ \mathrm {J}}{20\ \mathrm {W}}=3 × 10^3\ \mathrm {s}$。
【答案】
(1) $4.8 × 10^4\ \mathrm {J}$；
(2) $6 × 10^4\ \mathrm {J}$；
(3) $80\%$；
(4) $3 × 10^3\ \mathrm {s}$。
【知识点】
有用功与总功计算、机械效率计算、功率综合应用
【点评】
本题为力学综合计算题，综合考查功、功率、机械效率的相关公式应用，需注意单位换算及各物理量的对应关系，是对力学核心知识点的典型考查题型。
【难度系数】
0.6
(1) 先计算货物的重力：$G=mg=1.2 × 10^3\ \mathrm {kg }× 10\ \mathrm {N/kg}=1.2 × 10^4\ \mathrm {N}$，
起重机做的有用功：$W_{有}=Gh=1.2 × 10^4\ \mathrm {N} × 4\ \mathrm {m}=4.8 × 10^4\ \mathrm {J}$；
(2) 电动机做的总功：$W_{总}=Pt=3000\ \mathrm {W} × 20\ \mathrm {s}=6 × 10^4\ \mathrm {J}$；
(3) 起重机的机械效率：$\eta =\frac {W_{有}}{W_{总}} × 100\%=\frac {4.8 × 10^4\ \mathrm {J}}{6 × 10^4\ \mathrm {J}} × 100\%=80\%$；
(4) 工人需要完成的功等于电动机做的总功$W=6 × 10^4\ \mathrm {J}$，
工人需要的时间：$t'=\frac {W}{P'}=\frac {6 × 10^4\ \mathrm {J}}{20\ \mathrm {W}}=3 × 10^3\ \mathrm {s}$。
【答案】
(1) $4.8 × 10^4\ \mathrm {J}$；
(2) $6 × 10^4\ \mathrm {J}$；
(3) $80\%$；
(4) $3 × 10^3\ \mathrm {s}$。
【知识点】
有用功与总功计算、机械效率计算、功率综合应用
【点评】
本题为力学综合计算题，综合考查功、功率、机械效率的相关公式应用，需注意单位换算及各物理量的对应关系，是对力学核心知识点的典型考查题型。
【难度系数】
0.6
拓展创新
螺旋在生产生活中的应用
根据斜面可以省力的原理，人们在生活中发明了螺旋状的机械工具，如螺栓、螺钉、螺旋千斤顶等(如图 9.5 - 14 所示)，螺旋千斤顶又称机械式千斤顶，是通过人力旋转手柄，使螺杆上升，从而达到将重物举起的目的。
普通螺旋千斤顶靠螺纹自锁作用支持重物，最大起重量能达 10 t，且构造简单，但传动效率低，返程慢。自降螺旋千斤顶的螺纹无自锁作用，装有制动器，放松制动器，重物即可自行快速下降，缩短返程时间，但这种千斤顶构造较复杂。
阅读短文后，回答下面的问题。
(1)生活中为了将螺钉旋入木板中，用螺丝刀旋转螺钉时，可以省，但不能省。
(2)为了使螺栓使用时更省力，可以在螺纹上涂抹一些润滑油，这是为了减小。盘山公路也可以看成一种螺旋，其目的主要是省。
(3)使用螺旋千斤顶升起同一重物时，能提高螺旋千斤顶效率的主要办法是(填“加润滑油”或“加长手柄”)。
螺旋在生产生活中的应用
根据斜面可以省力的原理，人们在生活中发明了螺旋状的机械工具，如螺栓、螺钉、螺旋千斤顶等(如图 9.5 - 14 所示)，螺旋千斤顶又称机械式千斤顶，是通过人力旋转手柄，使螺杆上升，从而达到将重物举起的目的。
普通螺旋千斤顶靠螺纹自锁作用支持重物，最大起重量能达 10 t，且构造简单，但传动效率低，返程慢。自降螺旋千斤顶的螺纹无自锁作用，装有制动器，放松制动器，重物即可自行快速下降，缩短返程时间，但这种千斤顶构造较复杂。
阅读短文后，回答下面的问题。
(1)生活中为了将螺钉旋入木板中，用螺丝刀旋转螺钉时，可以省，但不能省。
(2)为了使螺栓使用时更省力，可以在螺纹上涂抹一些润滑油，这是为了减小。盘山公路也可以看成一种螺旋，其目的主要是省。
(3)使用螺旋千斤顶升起同一重物时，能提高螺旋千斤顶效率的主要办法是(填“加润滑油”或“加长手柄”)。
答案
力
功
摩擦
力
加润滑油
功
摩擦
力
加润滑油
解析
【解析】
(1) 螺丝刀属于轮轴类简单机械，使用时可以省力；根据功的原理，使用任何机械都不省功，所以不能省功。
(2) 在螺纹上涂抹润滑油，是通过使接触面分离的方式减小摩擦；盘山公路相当于斜面，属于省力机械，主要目的是省力。
(3) 提高螺旋千斤顶效率需减小额外功，加润滑油可减小摩擦，减少额外功，从而提高效率；加长手柄是为了省力，不能提高效率，故应选加润滑油。
【答案】
(1) 力；功
(2) 摩擦；力
(3) 加润滑油
【知识点】
简单机械的应用、功的原理、减小摩擦的方法
【点评】
本题结合生活中螺旋的实际应用，考查物理知识在生活中的运用，体现了物理与生活的紧密联系，引导学生关注生活中的物理现象。
【难度系数】
0.7
(1) 螺丝刀属于轮轴类简单机械，使用时可以省力；根据功的原理，使用任何机械都不省功，所以不能省功。
(2) 在螺纹上涂抹润滑油，是通过使接触面分离的方式减小摩擦；盘山公路相当于斜面，属于省力机械，主要目的是省力。
(3) 提高螺旋千斤顶效率需减小额外功，加润滑油可减小摩擦，减少额外功，从而提高效率；加长手柄是为了省力，不能提高效率，故应选加润滑油。
【答案】
(1) 力；功
(2) 摩擦；力
(3) 加润滑油
【知识点】
简单机械的应用、功的原理、减小摩擦的方法
【点评】
本题结合生活中螺旋的实际应用，考查物理知识在生活中的运用，体现了物理与生活的紧密联系，引导学生关注生活中的物理现象。
【难度系数】
0.7
