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2. 小明从一根$36$米长的铁丝上截下它的$\frac{2}{3}$，焊接成一个正方体框架，然后用薄纸糊住它的表面，这个正方体所占的空间是(
A.$36$
B.$24$
C.$8$
C
)立方米。A.$36$
B.$24$
C.$8$
答案
C
解析
本题可先求出截下铁丝的长度，此长度即为正方体的棱长总和，再根据正方体棱长总和公式求出棱长，最后根据正方体体积公式求出所占空间大小。
步骤一：求出截下铁丝的长度
已知铁丝长$36$米，截下它的$\frac{2}{3}$，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，可得截下的长度为：$36×\frac{2}{3} = 24$（米）
步骤二：求出正方体的棱长
因为截下的铁丝用来焊接成正方体框架，所以截下的铁丝长度就是正方体的棱长总和。
正方体有$12$条棱，且每条棱长度相等，设正方体的棱长为$a$，根据正方体棱长总和公式$C = 12a$（$C$为棱长总和），可得棱长$a = C÷12$，将$C = 24$米代入可得：$24÷12 = 2$（米）
步骤三：求出正方体所占空间的大小
根据正方体的体积公式$V = a^3$（$V$为体积，$a$为棱长），将$a = 2$米代入可得：$2^3 = 8$（立方米）
步骤一：求出截下铁丝的长度
已知铁丝长$36$米，截下它的$\frac{2}{3}$，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，可得截下的长度为：$36×\frac{2}{3} = 24$（米）
步骤二：求出正方体的棱长
因为截下的铁丝用来焊接成正方体框架，所以截下的铁丝长度就是正方体的棱长总和。
正方体有$12$条棱，且每条棱长度相等，设正方体的棱长为$a$，根据正方体棱长总和公式$C = 12a$（$C$为棱长总和），可得棱长$a = C÷12$，将$C = 24$米代入可得：$24÷12 = 2$（米）
步骤三：求出正方体所占空间的大小
根据正方体的体积公式$V = a^3$（$V$为体积，$a$为棱长），将$a = 2$米代入可得：$2^3 = 8$（立方米）
3. 工厂今年的产量比去年多$\frac{1}{10}$，今年的产量相当于去年的(
A.$\frac{1}{10}$
B.$\frac{9}{10}$
C.$\frac{11}{10}$
C
)。A.$\frac{1}{10}$
B.$\frac{9}{10}$
C.$\frac{11}{10}$
答案
C
解析
设去年产量为单位“1”，今年比去年多$\frac{1}{10}$，则今年产量为$1+\frac{1}{10}=\frac{11}{10}$，所以今年产量相当于去年的$\frac{11}{10}$。
4. 男生人数的$\frac{3}{4}$相当于女生人数的$\frac{2}{3}$，则男生人数和女生人数相比，(
A.男生多
B.女生多
C.无法确定
B
)。A.男生多
B.女生多
C.无法确定
答案
B
解析
设男生人数为单位“1”，则女生人数为$\frac{3}{4}÷\frac{2}{3}=\frac{9}{8}$。因为$1＜\frac{9}{8}$，所以女生多。
5. 如图，长方形$ABCD$的面积是$20$平方厘米，$EC$的长度相当于$BE$的长度的$\frac{2}{3}$，$△ ABE$的面积是(
A.$12$
B.$6$
C.$9$
B
)平方厘米。A.$12$
B.$6$
C.$9$
答案
A（这里的A选项是指题目中的选项顺序，即选择$6$，即B选项的误导（按解析正确计算后应直接给出）） （按规范直接给出）B
解析
长方形$ABCD$面积为$20$平方厘米，所以$△ABC$的面积为其一半，即$10$平方厘米，因为$EC:BE=2:3$，所以$BE:BC=3:5$，$△ ABE$以$BE$为底（占$BC$的$3/5$比例），高相同，故面积与$BE$占$BC$的比例有关，即$△ ABE$面积为$△ ABC$面积的$3/5$，所以$△ ABE$面积为$10 × \frac{3}{5}=6$（平方厘米）。
四、慎思妙算。
$1. $直接写出得数。
$\frac{2}{7}×2=$
$\frac{5}{28}×7=$
$\frac{1}{3}×0=$
$1. $直接写出得数。
$\frac{2}{7}×2=$
$\frac{4}{7}$
$\frac{3}{5}×1=$$\frac{3}{5}$
$\frac{3}{4}×\frac{1}{3}=$$\frac{1}{4}$
$12×\frac{3}{4}=$9
$\frac{5}{28}×7=$
$\frac{5}{4}$
$18×\frac{1}{6}=$3
$5-\frac{3}{7}=$$4\frac{4}{7}$
$\frac{7}{24}×\frac{3}{14}=$$\frac{1}{16}$
$\frac{1}{3}×0=$
0
$\frac{5}{6}×12=$10
答案
$\frac{4}{7}$；$\frac{3}{5}$；$\frac{1}{4}$；9；$\frac{5}{4}$；3；$4\frac{4}{7}$；$\frac{1}{16}$；0；10
2. 计算下面各题。
$42×\frac{9}{28}$ $\frac{9}{44}×11$ $\frac{23}{24}×\frac{8}{69}$
$\frac{15}{16}×\frac{20}{21}×\frac{1}{5}$ $\frac{9}{10}×\frac{2}{3}×\frac{5}{6}$ $\frac{5}{4}×\frac{1}{8}×16$
$42×\frac{9}{28}$ $\frac{9}{44}×11$ $\frac{23}{24}×\frac{8}{69}$
$\frac{15}{16}×\frac{20}{21}×\frac{1}{5}$ $\frac{9}{10}×\frac{2}{3}×\frac{5}{6}$ $\frac{5}{4}×\frac{1}{8}×16$
答案
$42×\frac{9}{28}$
$=\frac{42×9}{28}$
$=\frac{378}{28}$
$=\frac{27}{2}$（或$13.5$）
$\frac{9}{44}×11$
$=\frac{9×11}{44}$
$=\frac{99}{44}$
$=\frac{9}{4}$（或$2.25$）
$\frac{23}{24}×\frac{8}{69}$
$=\frac{23×8}{24×69}$
$=\frac{1}{9}$
$\frac{15}{16}×\frac{20}{21}×\frac{1}{5}$
$=\frac{15×20×1}{16×21×5}$
$=\frac{5}{28}$
$\frac{9}{10}×\frac{2}{3}×\frac{5}{6}$
$=\frac{9×2×5}{10×3×6}$
$=\frac{1}{2}$
$\frac{5}{4}×\frac{1}{8}×16$
$=\frac{5×1×16}{4×8}$
$=\frac{5}{2}$（或$2.5$）
$=\frac{42×9}{28}$
$=\frac{378}{28}$
$=\frac{27}{2}$（或$13.5$）
$\frac{9}{44}×11$
$=\frac{9×11}{44}$
$=\frac{99}{44}$
$=\frac{9}{4}$（或$2.25$）
$\frac{23}{24}×\frac{8}{69}$
$=\frac{23×8}{24×69}$
$=\frac{1}{9}$
$\frac{15}{16}×\frac{20}{21}×\frac{1}{5}$
$=\frac{15×20×1}{16×21×5}$
$=\frac{5}{28}$
$\frac{9}{10}×\frac{2}{3}×\frac{5}{6}$
$=\frac{9×2×5}{10×3×6}$
$=\frac{1}{2}$
$\frac{5}{4}×\frac{1}{8}×16$
$=\frac{5×1×16}{4×8}$
$=\frac{5}{2}$（或$2.5$）
