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10. 根据条件，把数量关系式补充完整。
(1)梨树的数量是桃树的$\frac{4}{5}$。
(
(2)实际用电量比原计划节约$\frac{1}{10}$。
(
(1)梨树的数量是桃树的$\frac{4}{5}$。
(
桃树
)的数量$×\frac{4}{5}=$(梨树
)的数量(2)实际用电量比原计划节约$\frac{1}{10}$。
(
原计划
)的用电量$×(1-\frac{1}{10})=$(实际
)的用电量答案
(1)桃树；梨树；(2)原计划；实际
解析
(1)把桃树的数量看作单位“1”，梨树的数量是桃树的$\frac{4}{5}$，所以桃树的数量×$\frac{4}{5}$=梨树的数量。
(2)把原计划用电量看作单位“1”，实际用电量比原计划节约$\frac{1}{10}$，则实际用电量是原计划的$1 - \frac{1}{10}$，所以原计划的用电量×$(1 - \frac{1}{10})$=实际的用电量。
(2)把原计划用电量看作单位“1”，实际用电量比原计划节约$\frac{1}{10}$，则实际用电量是原计划的$1 - \frac{1}{10}$，所以原计划的用电量×$(1 - \frac{1}{10})$=实际的用电量。
11. 在三角形$ABC$中，$∠ A=∠ B+∠ C$，且$∠ C$的度数是$∠ A$的$\frac{1}{5}$，那么$∠ B=$(
72
)$°$。答案
$72$
解析
根据题意，$∠ A = ∠ B + ∠ C$，且$∠ C = \frac{1}{5}∠ A$。
根据三角形内角和定理，$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$，将$∠ A = ∠ B + ∠ C$代入，得到：
$∠ A + ∠ A = 180° \implies 2∠ A = 180° \implies ∠ A = 90°$。
已知$∠ C = \frac{1}{5}∠ A$，所以：
$∠ C = \frac{1}{5} × 90° = 18°$。
根据$∠ A = ∠ B + ∠ C$，得到：
$∠ B = ∠ A - ∠ C = 90° - 18° = 72°$。
根据三角形内角和定理，$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$，将$∠ A = ∠ B + ∠ C$代入，得到：
$∠ A + ∠ A = 180° \implies 2∠ A = 180° \implies ∠ A = 90°$。
已知$∠ C = \frac{1}{5}∠ A$，所以：
$∠ C = \frac{1}{5} × 90° = 18°$。
根据$∠ A = ∠ B + ∠ C$，得到：
$∠ B = ∠ A - ∠ C = 90° - 18° = 72°$。
12. 如图，长方形的面积是$80$平方厘米，如果$A$，$B$分别是长和宽的中点，那么阴影部分的面积是(
30
)平方厘米。答案
30
解析
设长方形的长为$a$，宽为$b$，则$ab = 80$平方厘米。A是长的中点，B是宽的中点。空白部分由三个三角形组成：左上角三角形面积为$\frac{1}{2}×\frac{a}{2}×\frac{b}{2}=\frac{ab}{8}=10$平方厘米；右上角三角形面积为$\frac{1}{2}×\frac{a}{2}×b=\frac{ab}{4}=20$平方厘米；左下角三角形面积为$\frac{1}{2}×a×\frac{b}{2}=\frac{ab}{4}=20$平方厘米。空白部分总面积为$10 + 20 + 20 = 50$平方厘米。阴影部分面积为$80 - 50 = 30$平方厘米。
二、明辨是非。
1. 一个假分数乘一个真分数，积一定小于这个假分数。 (
2. $\frac{6}{13}×\frac{9}{□}＞\frac{6}{13}$，$□$里可以填的自然数只有$1∼8$。 (
3. 一瓶饮料，小东喝了$\frac{1}{3}$，小华喝了剩下的$\frac{1}{3}$，两人喝了同样多的饮料。 (
4. 乘积得数是$1$的两个数互为倒数。 (
5. 一个平行四边形相邻两条边的长度分别是$\frac{5}{6}$米和$\frac{5}{12}$米，其中一条边上的高是$\frac{4}{5}$米，这个平行四边形的面积可能是$\frac{2}{3}$平方米，也可能是$\frac{1}{3}$平方米。 (
1. 一个假分数乘一个真分数，积一定小于这个假分数。 (
√
)2. $\frac{6}{13}×\frac{9}{□}＞\frac{6}{13}$，$□$里可以填的自然数只有$1∼8$。 (
√
)3. 一瓶饮料，小东喝了$\frac{1}{3}$，小华喝了剩下的$\frac{1}{3}$，两人喝了同样多的饮料。 (
×
)4. 乘积得数是$1$的两个数互为倒数。 (
√
)5. 一个平行四边形相邻两条边的长度分别是$\frac{5}{6}$米和$\frac{5}{12}$米，其中一条边上的高是$\frac{4}{5}$米，这个平行四边形的面积可能是$\frac{2}{3}$平方米，也可能是$\frac{1}{3}$平方米。 (
×
)答案
√
√
×
√
×
√
×
√
×
解析
一个非零数乘大于1的数，积大于这个数。$\frac{6}{13}$是非零数，要使$\frac{6}{13}×\frac{9}{□}＞\frac{6}{13}$，则$\frac{9}{□}＞1$，即$□＜9$。$□$是自然数，所以$□$可以填1 - 8。
把这瓶饮料看作单位“1”，小东喝了这瓶饮料的$\frac{1}{3}$；小华喝了剩下的$\frac{1}{3}$，剩下的是$1 - \frac{1}{3}=\frac{2}{3}$，那么小华喝的量是$\frac{2}{3}×\frac{1}{3}=\frac{2}{9}$。因为$\frac{1}{3}=\frac{3}{9}≠\frac{2}{9}$，所以两人喝的不是同样多，该说法错误。
根据倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数，题中表述正确。
平行四边形面积=底×高。相邻两边为$\frac{5}{6}$米和$\frac{5}{12}$米，高为$\frac{4}{5}$米。
若高对应底为$\frac{5}{6}$米，另一条边$\frac{5}{12}$米（≈0.417米）需大于高$\frac{4}{5}$米（0.8米），但0.417＜0.8，不成立；
若高对应底为$\frac{5}{12}$米，另一条边$\frac{5}{6}$米（≈0.833米）大于高0.8米，成立。面积=$\frac{5}{12}×\frac{4}{5}=\frac{1}{3}$平方米。
故面积只能是$\frac{1}{3}$平方米，原说法错误。
把这瓶饮料看作单位“1”，小东喝了这瓶饮料的$\frac{1}{3}$；小华喝了剩下的$\frac{1}{3}$，剩下的是$1 - \frac{1}{3}=\frac{2}{3}$，那么小华喝的量是$\frac{2}{3}×\frac{1}{3}=\frac{2}{9}$。因为$\frac{1}{3}=\frac{3}{9}≠\frac{2}{9}$，所以两人喝的不是同样多，该说法错误。
根据倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数，题中表述正确。
平行四边形面积=底×高。相邻两边为$\frac{5}{6}$米和$\frac{5}{12}$米，高为$\frac{4}{5}$米。
若高对应底为$\frac{5}{6}$米，另一条边$\frac{5}{12}$米（≈0.417米）需大于高$\frac{4}{5}$米（0.8米），但0.417＜0.8，不成立；
若高对应底为$\frac{5}{12}$米，另一条边$\frac{5}{6}$米（≈0.833米）大于高0.8米，成立。面积=$\frac{5}{12}×\frac{4}{5}=\frac{1}{3}$平方米。
故面积只能是$\frac{1}{3}$平方米，原说法错误。
三、精挑细选。
1. 如下图，数$a$的倒数(
A.大于$1$
B.小于$1$
C.等于$1$
1. 如下图，数$a$的倒数(
A
)。A.大于$1$
B.小于$1$
C.等于$1$
答案
A
解析
从数轴上看，$a$的值在0和1之间，是一个正小数（或分数），正小数的倒数大于1。例如，若$a=\frac{1}{2}$，则其倒数为2，显然大于1。
因此，数$a$的倒数大于1。
因此，数$a$的倒数大于1。
