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1. 在某公路上行驶的货车被要求其对路面的压强不能超过 $ 7 × 10^{5} \mathrm{ Pa} $。一辆货车在该公路水平路面上行驶，车与货物的总质量为 $ 1.3 × 10^{4} \mathrm{ kg} $，车轮与路面接触的总面积为 $ 0.13 \mathrm{ m}^{2} $。（$ g $ 取 $ 10 \mathrm{ N/kg} $）
(1) 货车对路面的压力是多少？
(2) 货车对路面的压强是多少？是否超过规定标准？
(3) 这辆货车至少应卸掉多少吨货才能在该公路上行驶？（假设车轮与路面接触面积不变）
(1) 货车对路面的压力是多少？
(2) 货车对路面的压强是多少？是否超过规定标准？
(3) 这辆货车至少应卸掉多少吨货才能在该公路上行驶？（假设车轮与路面接触面积不变）
答案
解:
$ (1)G=mg=1.3×10^{4}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.3×10^{5}\ \mathrm{N}$，$F=G=1.3×10^{5}\ \mathrm{N}$。
$ (2)p=\frac{F}{S}=\frac{1.3×10^{5}\ \mathrm{N}}{0.13\ \mathrm{m}^{2}}=1×10^{6}\ \mathrm{Pa}$，
$ 1×10^{6}\ \mathrm{Pa}＞7×10^{5}\ \mathrm{Pa}$，所以超过了规定标准。
(3)如果该货车行驶时对路面的压强不超过规定标准,则它对路面的压力$F_{\mathrm{最大}}=p_{\mathrm{最大}}S=7×10^{5}\ \mathrm{Pa}×0.13\ \mathrm{m}^{2}=9.1×10^{4}\ \mathrm{N}$，该车对路面应减少的压力$F'=F-F_{\mathrm{最大}}=1.3×10^{5}\ \mathrm{N}-9.1×10^{4}\ \mathrm{N}=3.9×10^{4}\ \mathrm{N}$，应卸掉的货物的重力$G'=F'=3.9×10^{4}\ \mathrm{N}$，所以应卸掉的货物的质量$m'=\frac{G'}{g}=\frac{3.9×10^{4}\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=3.9×10^{3}\ \mathrm{kg}=3.9\ \mathrm{t}$。
$ (1)G=mg=1.3×10^{4}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.3×10^{5}\ \mathrm{N}$，$F=G=1.3×10^{5}\ \mathrm{N}$。
$ (2)p=\frac{F}{S}=\frac{1.3×10^{5}\ \mathrm{N}}{0.13\ \mathrm{m}^{2}}=1×10^{6}\ \mathrm{Pa}$，
$ 1×10^{6}\ \mathrm{Pa}＞7×10^{5}\ \mathrm{Pa}$，所以超过了规定标准。
(3)如果该货车行驶时对路面的压强不超过规定标准,则它对路面的压力$F_{\mathrm{最大}}=p_{\mathrm{最大}}S=7×10^{5}\ \mathrm{Pa}×0.13\ \mathrm{m}^{2}=9.1×10^{4}\ \mathrm{N}$，该车对路面应减少的压力$F'=F-F_{\mathrm{最大}}=1.3×10^{5}\ \mathrm{N}-9.1×10^{4}\ \mathrm{N}=3.9×10^{4}\ \mathrm{N}$，应卸掉的货物的重力$G'=F'=3.9×10^{4}\ \mathrm{N}$，所以应卸掉的货物的质量$m'=\frac{G'}{g}=\frac{3.9×10^{4}\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=3.9×10^{3}\ \mathrm{kg}=3.9\ \mathrm{t}$。
解析
【解析】
(1) 货车在水平路面上行驶，对路面的压力等于车与货物的总重力。
总重力：$G=mg=1.3×10^{4}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.3×10^{5}\ \mathrm{N}$，
则货车对路面的压力：$F=G=1.3×10^{5}\ \mathrm{N}$。
(2) 根据压强公式计算货车对路面的压强：
$p=\frac{F}{S}=\frac{1.3×10^{5}\ \mathrm{N}}{0.13\ \mathrm{m}^{2}}=1×10^{6}\ \mathrm{Pa}$，
因为$1×10^{6}\ \mathrm{Pa}＞7×10^{5}\ \mathrm{Pa}$，所以超过规定标准。
(3) 先求出允许的最大压力：
$F_{\mathrm{最大}}=p_{\mathrm{最大}}S=7×10^{5}\ \mathrm{Pa}×0.13\ \mathrm{m}^{2}=9.1×10^{4}\ \mathrm{N}$，
需要减少的压力：$F'=F-F_{\mathrm{最大}}=1.3×10^{5}\ \mathrm{N}-9.1×10^{4}\ \mathrm{N}=3.9×10^{4}\ \mathrm{N}$，
卸掉货物的重力等于减少的压力，即$G'=F'=3.9×10^{4}\ \mathrm{N}$，
卸掉货物的质量：$m'=\frac{G'}{g}=\frac{3.9×10^{4}\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=3.9×10^{3}\ \mathrm{kg}=3.9\ \mathrm{t}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1.3×10^{5}\ \mathrm{N}}$
(2) $\boldsymbol{1×10^{6}\ \mathrm{Pa}}$，超过规定标准
(3) $\boldsymbol{3.9\ \mathrm{t}}$
【知识点】
压力与重力的关系、压强的计算、压强公式变形应用
【点评】
本题结合实际交通场景考查压强的相关计算，需熟练掌握压强公式及其变形的应用，注意单位统一与换算，理解水平面上压力等于重力是解题的核心。
【难度系数】
0.7
(1) 货车在水平路面上行驶，对路面的压力等于车与货物的总重力。
总重力：$G=mg=1.3×10^{4}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.3×10^{5}\ \mathrm{N}$，
则货车对路面的压力：$F=G=1.3×10^{5}\ \mathrm{N}$。
(2) 根据压强公式计算货车对路面的压强：
$p=\frac{F}{S}=\frac{1.3×10^{5}\ \mathrm{N}}{0.13\ \mathrm{m}^{2}}=1×10^{6}\ \mathrm{Pa}$，
因为$1×10^{6}\ \mathrm{Pa}＞7×10^{5}\ \mathrm{Pa}$，所以超过规定标准。
(3) 先求出允许的最大压力：
$F_{\mathrm{最大}}=p_{\mathrm{最大}}S=7×10^{5}\ \mathrm{Pa}×0.13\ \mathrm{m}^{2}=9.1×10^{4}\ \mathrm{N}$，
需要减少的压力：$F'=F-F_{\mathrm{最大}}=1.3×10^{5}\ \mathrm{N}-9.1×10^{4}\ \mathrm{N}=3.9×10^{4}\ \mathrm{N}$，
卸掉货物的重力等于减少的压力，即$G'=F'=3.9×10^{4}\ \mathrm{N}$，
卸掉货物的质量：$m'=\frac{G'}{g}=\frac{3.9×10^{4}\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=3.9×10^{3}\ \mathrm{kg}=3.9\ \mathrm{t}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1.3×10^{5}\ \mathrm{N}}$
(2) $\boldsymbol{1×10^{6}\ \mathrm{Pa}}$，超过规定标准
(3) $\boldsymbol{3.9\ \mathrm{t}}$
【知识点】
压力与重力的关系、压强的计算、压强公式变形应用
【点评】
本题结合实际交通场景考查压强的相关计算，需熟练掌握压强公式及其变形的应用，注意单位统一与换算，理解水平面上压力等于重力是解题的核心。
【难度系数】
0.7
2. 图 1 所示的是 $ A $ 端开口、$ B $ 端封闭的 $ L $ 形容器，内盛有水。已知 $ B $ 端顶部的面积为 $ 100 \mathrm{ cm}^{2} $，它离容器底 $ 6 \mathrm{ cm} $，$ A $ 端液面离容器底 $ 26 \mathrm{ cm} $。（$ g $ 取 $ 10 \mathrm{ N/kg} $）
(1) $ B $ 端顶部受到水的压强是多少？
(2) $ B $ 端顶部受到水的压力是多少？
(1) $ B $ 端顶部受到水的压强是多少？
(2) $ B $ 端顶部受到水的压力是多少？
答案
解:
(1)B端顶部所处的深度
$ h=26\ \mathrm{cm}-6\ \mathrm{cm}=20\ \mathrm{cm}=0.2\ \mathrm{m}$，
B端顶部受到水的压强
$ p=\rho gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.2\ \mathrm{m}=2×10^{3}\ \mathrm{Pa}$。
(2)B端顶部受到水的压力
$ F=pS=2×10^{3}\ \mathrm{Pa}×100×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}=20\ \mathrm{N}$。
(1)B端顶部所处的深度
$ h=26\ \mathrm{cm}-6\ \mathrm{cm}=20\ \mathrm{cm}=0.2\ \mathrm{m}$，
B端顶部受到水的压强
$ p=\rho gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.2\ \mathrm{m}=2×10^{3}\ \mathrm{Pa}$。
(2)B端顶部受到水的压力
$ F=pS=2×10^{3}\ \mathrm{Pa}×100×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}=20\ \mathrm{N}$。
解析
【解析】
(1) 首先确定B端顶部所处的水的深度：
$ h=26\ \mathrm{cm}-6\ \mathrm{cm}=20\ \mathrm{cm}=0.2\ \mathrm{m} $
根据液体压强公式 $ p=\rho gh $，代入数据计算B端顶部受到水的压强：
$ p=\rho gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.2\ \mathrm{m}=2×10^{3}\ \mathrm{Pa} $
(2) 先将B端顶部的面积单位换算为国际单位：
$ S=100\ \mathrm{cm}^{2}=100×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}=1×10^{-2}\ \mathrm{m}^{2} $
根据压强公式的变形式 $ F=pS $，代入数据计算B端顶部受到水的压力：
$ F=pS=2×10^{3}\ \mathrm{Pa}×1×10^{-2}\ \mathrm{m}^{2}=20\ \mathrm{N} $
【答案】
(1) $ 2×10^{3}\ \mathrm{Pa} $
(2) $ 20\ \mathrm{N} $
【知识点】
液体压强计算、压力计算
【点评】
本题考查液体压强与压力的计算，解题关键是准确确定B端顶部的水的深度，同时注意单位的统一换算，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
(1) 首先确定B端顶部所处的水的深度：
$ h=26\ \mathrm{cm}-6\ \mathrm{cm}=20\ \mathrm{cm}=0.2\ \mathrm{m} $
根据液体压强公式 $ p=\rho gh $，代入数据计算B端顶部受到水的压强：
$ p=\rho gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.2\ \mathrm{m}=2×10^{3}\ \mathrm{Pa} $
(2) 先将B端顶部的面积单位换算为国际单位：
$ S=100\ \mathrm{cm}^{2}=100×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}=1×10^{-2}\ \mathrm{m}^{2} $
根据压强公式的变形式 $ F=pS $，代入数据计算B端顶部受到水的压力：
$ F=pS=2×10^{3}\ \mathrm{Pa}×1×10^{-2}\ \mathrm{m}^{2}=20\ \mathrm{N} $
【答案】
(1) $ 2×10^{3}\ \mathrm{Pa} $
(2) $ 20\ \mathrm{N} $
【知识点】
液体压强计算、压力计算
【点评】
本题考查液体压强与压力的计算，解题关键是准确确定B端顶部的水的深度，同时注意单位的统一换算，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
3. 如图 2 所示，平底茶壶的质量是 $ 0.4 \mathrm{ kg} $，壶底面积是 $ 4 × 10^{-3} \mathrm{ m}^{2} $，内盛 $ 0.6 \mathrm{ kg} $ 的开水，水面高度在图中已标出。将该茶壶放置在面积为 $ 1 \mathrm{ m}^{2} $ 的水平桌面中央。$ g $ 取 $ 10 \mathrm{ N/kg} $，茶壶厚度不计，求：
(1) 水对茶壶底部的压强；
(2) 水对茶壶底部的压力；
(3) 茶壶对桌面的压强。
(1) 水对茶壶底部的压强；
(2) 水对茶壶底部的压力；
(3) 茶壶对桌面的压强。
答案
解:
(1)水对茶壶底部的压强
$ p=\rho gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×12×10^{-2}\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{Pa}$。
(2)水对茶壶底部的压力$F=pS=1.2×10^{3}\ \mathrm{Pa}×4×10^{-3}\ \mathrm{m}^{2}=4.8\ \mathrm{N}$。
(3)茶壶对桌面的压力$F'=G_{\mathrm{总}}=(m_{\mathrm{水}}+m_{\mathrm{壶}})g=(0.6\ \mathrm{kg}+0.4\ \mathrm{kg})×10\ \mathrm{N/kg}=10\ \mathrm{N}$，
茶壶对桌面的压强$p'=\frac{F'}{S}=\frac{10\ \mathrm{N}}{4×10^{-3}\ \mathrm{m}^{2}}=2500\ \mathrm{Pa}$。
(1)水对茶壶底部的压强
$ p=\rho gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×12×10^{-2}\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{Pa}$。
(2)水对茶壶底部的压力$F=pS=1.2×10^{3}\ \mathrm{Pa}×4×10^{-3}\ \mathrm{m}^{2}=4.8\ \mathrm{N}$。
(3)茶壶对桌面的压力$F'=G_{\mathrm{总}}=(m_{\mathrm{水}}+m_{\mathrm{壶}})g=(0.6\ \mathrm{kg}+0.4\ \mathrm{kg})×10\ \mathrm{N/kg}=10\ \mathrm{N}$，
茶壶对桌面的压强$p'=\frac{F'}{S}=\frac{10\ \mathrm{N}}{4×10^{-3}\ \mathrm{m}^{2}}=2500\ \mathrm{Pa}$。
解析
【解析】
(1) 水的深度 $h=12\ \mathrm{cm}=0.12\ \mathrm{m}$，根据液体压强公式 $p=\rho gh$，代入数据计算得：
$ p=\rho gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.12\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{Pa} $；
(2) 由压强公式 $p=\frac{F}{S}$ 变形得 $F=pS$，将水对壶底的压强和壶底面积代入计算：
$ F=pS=1200\ \mathrm{Pa}×4×10^{-3}\ \mathrm{m}^{2}=4.8\ \mathrm{N} $；
(3) 先计算茶壶和水的总重力，茶壶对桌面的压力等于总重力：
$ F'=G_{\mathrm{总}}=(m_{\mathrm{壶}}+m_{\mathrm{水}})g=(0.4\ \mathrm{kg}+0.6\ \mathrm{kg})×10\ \mathrm{N/kg}=10\ \mathrm{N} $，
再根据固体压强公式 $p'=\frac{F'}{S}$，代入压力和壶底面积计算：
$ p'=\frac{F'}{S}=\frac{10\ \mathrm{N}}{4×10^{-3}\ \mathrm{m}^{2}}=2500\ \mathrm{Pa} $。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1200\ \mathrm{Pa}}$
(2) $\boldsymbol{4.8\ \mathrm{N}}$
(3) $\boldsymbol{2500\ \mathrm{Pa}}$
【知识点】
液体压强计算、固体压强计算、重力计算
【点评】
本题考查液体压强与固体压强的综合计算，需明确液体压强先求压强再求压力，固体压强先求压力（等于总重力）再求压强，同时注意受力面积为茶壶与桌面的接触面积（壶底面积），而非桌面面积。
【难度系数】
0.8
(1) 水的深度 $h=12\ \mathrm{cm}=0.12\ \mathrm{m}$，根据液体压强公式 $p=\rho gh$，代入数据计算得：
$ p=\rho gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.12\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{Pa} $；
(2) 由压强公式 $p=\frac{F}{S}$ 变形得 $F=pS$，将水对壶底的压强和壶底面积代入计算：
$ F=pS=1200\ \mathrm{Pa}×4×10^{-3}\ \mathrm{m}^{2}=4.8\ \mathrm{N} $；
(3) 先计算茶壶和水的总重力，茶壶对桌面的压力等于总重力：
$ F'=G_{\mathrm{总}}=(m_{\mathrm{壶}}+m_{\mathrm{水}})g=(0.4\ \mathrm{kg}+0.6\ \mathrm{kg})×10\ \mathrm{N/kg}=10\ \mathrm{N} $，
再根据固体压强公式 $p'=\frac{F'}{S}$，代入压力和壶底面积计算：
$ p'=\frac{F'}{S}=\frac{10\ \mathrm{N}}{4×10^{-3}\ \mathrm{m}^{2}}=2500\ \mathrm{Pa} $。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1200\ \mathrm{Pa}}$
(2) $\boldsymbol{4.8\ \mathrm{N}}$
(3) $\boldsymbol{2500\ \mathrm{Pa}}$
【知识点】
液体压强计算、固体压强计算、重力计算
【点评】
本题考查液体压强与固体压强的综合计算，需明确液体压强先求压强再求压力，固体压强先求压力（等于总重力）再求压强，同时注意受力面积为茶壶与桌面的接触面积（壶底面积），而非桌面面积。
【难度系数】
0.8
