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4. 如图 3 所示，在一个两端开口且足够长的薄壁玻璃管的下端附一面积为 $ 10 \mathrm{ cm}^{2} $ 的塑料薄片（重力不计），竖直压入水面下 $ 20 \mathrm{ cm} $ 的地方，不使水进入管中。（$ g $ 取 $ 10 \mathrm{ N/kg} $）
(1) 该薄片受到水的向上的压力是多大？
(2) 向管中慢慢注入密度为 $ 0.8 × 10^{3} \mathrm{ kg/m}^{3} $ 的煤油，当煤油柱的高度为多少时，薄片恰好下落？
(1) 该薄片受到水的向上的压力是多大？
(2) 向管中慢慢注入密度为 $ 0.8 × 10^{3} \mathrm{ kg/m}^{3} $ 的煤油，当煤油柱的高度为多少时，薄片恰好下落？
答案
解:
(1)该薄片受到水向上的压强
$ p_{\mathrm{向上}}=\rho_{\mathrm{水}}gh_{\mathrm{水}}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.2\ \mathrm{m}=2×10^{3}\ \mathrm{Pa}$，
该薄片受到水的向上的压力$F=p_{\mathrm{向上}}S=2×10^{3}\ \mathrm{Pa}×10×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}=2\ \mathrm{N}$。
(2)当煤油对薄片向下的压强等于水对薄片向上的压强时,薄片刚好下落,则煤油对薄片的压强$p_{\mathrm{向下}}=p_{\mathrm{向上}}=2×10^{3}\ \mathrm{Pa}$，
煤油柱的高度$h_{\mathrm{煤油}}=\frac{p_{\mathrm{向下}}}{\rho_{\mathrm{煤油}}g}=\frac{2×10^{3}\ \mathrm{Pa}}{0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=0.25\ \mathrm{m}=25\ \mathrm{cm}$。
(1)该薄片受到水向上的压强
$ p_{\mathrm{向上}}=\rho_{\mathrm{水}}gh_{\mathrm{水}}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.2\ \mathrm{m}=2×10^{3}\ \mathrm{Pa}$，
该薄片受到水的向上的压力$F=p_{\mathrm{向上}}S=2×10^{3}\ \mathrm{Pa}×10×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}=2\ \mathrm{N}$。
(2)当煤油对薄片向下的压强等于水对薄片向上的压强时,薄片刚好下落,则煤油对薄片的压强$p_{\mathrm{向下}}=p_{\mathrm{向上}}=2×10^{3}\ \mathrm{Pa}$，
煤油柱的高度$h_{\mathrm{煤油}}=\frac{p_{\mathrm{向下}}}{\rho_{\mathrm{煤油}}g}=\frac{2×10^{3}\ \mathrm{Pa}}{0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=0.25\ \mathrm{m}=25\ \mathrm{cm}$。
解析
【解析】
(1) 首先计算薄片受到水向上的压强：
$ p_{\mathrm{向上}}=\rho_{\mathrm{水}}gh_{\mathrm{水}}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.2\ \mathrm{m}=2×10^{3}\ \mathrm{Pa} $，
再根据压强公式$p=\frac{F}{S}$的变形公式计算向上的压力：
$ F=p_{\mathrm{向上}}S=2×10^{3}\ \mathrm{Pa}×10×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}=2\ \mathrm{N} $。
(2) 当薄片恰好下落时，煤油对薄片向下的压强等于水对薄片向上的压强，即$p_{\mathrm{向下}}=p_{\mathrm{向上}}=2×10^{3}\ \mathrm{Pa}$，
根据液体压强公式$p=\rho gh$的变形公式计算煤油柱的高度：
$ h_{\mathrm{煤油}}=\frac{p_{\mathrm{向下}}}{\rho_{\mathrm{煤油}}g}=\frac{2×10^{3}\ \mathrm{Pa}}{0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=0.25\ \mathrm{m}=25\ \mathrm{cm} $。
【答案】
(1) $\boldsymbol{2\ \mathrm{N}}$；
(2) $\boldsymbol{25\ \mathrm{cm}}$。
【知识点】
液体压强的计算、压力的计算、二力平衡的应用
【点评】
本题考查液体压强与压力的综合计算，核心是明确薄片恰好下落时的受力平衡条件，需熟练运用液体压强公式，同时注意单位的统一换算。
【难度系数】
0.6
(1) 首先计算薄片受到水向上的压强：
$ p_{\mathrm{向上}}=\rho_{\mathrm{水}}gh_{\mathrm{水}}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.2\ \mathrm{m}=2×10^{3}\ \mathrm{Pa} $，
再根据压强公式$p=\frac{F}{S}$的变形公式计算向上的压力：
$ F=p_{\mathrm{向上}}S=2×10^{3}\ \mathrm{Pa}×10×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}=2\ \mathrm{N} $。
(2) 当薄片恰好下落时，煤油对薄片向下的压强等于水对薄片向上的压强，即$p_{\mathrm{向下}}=p_{\mathrm{向上}}=2×10^{3}\ \mathrm{Pa}$，
根据液体压强公式$p=\rho gh$的变形公式计算煤油柱的高度：
$ h_{\mathrm{煤油}}=\frac{p_{\mathrm{向下}}}{\rho_{\mathrm{煤油}}g}=\frac{2×10^{3}\ \mathrm{Pa}}{0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=0.25\ \mathrm{m}=25\ \mathrm{cm} $。
【答案】
(1) $\boldsymbol{2\ \mathrm{N}}$；
(2) $\boldsymbol{25\ \mathrm{cm}}$。
【知识点】
液体压强的计算、压力的计算、二力平衡的应用
【点评】
本题考查液体压强与压力的综合计算，核心是明确薄片恰好下落时的受力平衡条件，需熟练运用液体压强公式，同时注意单位的统一换算。
【难度系数】
0.6
5. 高压锅是生活中一种密闭的加热容器。锅盖中央有一个排气孔，孔上盖有限压阀。当锅内气压达到限定值时，限压阀被锅内气体顶起并放出部分气体，实现对锅内气压的控制。如图 4 所示，某型号高压锅排气孔的横截面积为 $ 8 × 10^{-6} \mathrm{ m}^{2} $。用此高压锅煮饭时，要使锅内的气压达到 $ 2 $ 个标准大气压，该高压锅应配的限压阀的质量为多少？（已知外界气压为 $ 1 $ 个标准大气压，$ 1 $ 个标准大气压取 $ 1 × 10^{5} \mathrm{ Pa} $，$ g $ 取 $ 10 \mathrm{ N/kg} $）
答案
解:设排气孔的面积为S，外界大气压为$p_{0}$，锅内气压为p，限压阀的质量为m，
依题意,并根据$p=\frac{F}{S}$可得$pS=p_{0}S+mg$，则$m=\frac{(p-p_{0})S}{g}=\frac{(2×10^{5}\ \mathrm{Pa}-1×10^{5}\ \mathrm{Pa})×8×10^{-6}\ \mathrm{m}^{2}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.08\ \mathrm{kg}$。
依题意,并根据$p=\frac{F}{S}$可得$pS=p_{0}S+mg$，则$m=\frac{(p-p_{0})S}{g}=\frac{(2×10^{5}\ \mathrm{Pa}-1×10^{5}\ \mathrm{Pa})×8×10^{-6}\ \mathrm{m}^{2}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.08\ \mathrm{kg}$。
解析
【解析】
设排气孔的面积为$S$，外界大气压为$p_{0}$，锅内气压为$p$，限压阀的质量为$m$。
当限压阀被顶起时，限压阀受力平衡，锅内气体对限压阀的压力等于外界大气压对限压阀的压力与限压阀重力之和，根据$p=\frac{F}{S}$可得：
$pS=p_{0}S+mg$
变形可得限压阀的质量：
$m=\frac{(p-p_{0})S}{g}$
代入数据$p=2×10^{5}\ \mathrm{Pa}$，$p_{0}=1×10^{5}\ \mathrm{Pa}$，$S=8×10^{-6}\ \mathrm{m}^{2}$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$，
$m=\frac{(2×10^{5}\ \mathrm{Pa}-1×10^{5}\ \mathrm{Pa})×8×10^{-6}\ \mathrm{m}^{2}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.08\ \mathrm{kg}$
【答案】
$0.08\ \mathrm{kg}$
【知识点】
压强的计算；二力平衡；大气压的应用
【点评】
本题通过高压锅限压阀问题，考查了压强公式与二力平衡的综合应用，解题关键是对限压阀进行正确受力分析，明确各力的关系。
【难度系数】
0.6
设排气孔的面积为$S$，外界大气压为$p_{0}$，锅内气压为$p$，限压阀的质量为$m$。
当限压阀被顶起时，限压阀受力平衡，锅内气体对限压阀的压力等于外界大气压对限压阀的压力与限压阀重力之和，根据$p=\frac{F}{S}$可得：
$pS=p_{0}S+mg$
变形可得限压阀的质量：
$m=\frac{(p-p_{0})S}{g}$
代入数据$p=2×10^{5}\ \mathrm{Pa}$，$p_{0}=1×10^{5}\ \mathrm{Pa}$，$S=8×10^{-6}\ \mathrm{m}^{2}$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$，
$m=\frac{(2×10^{5}\ \mathrm{Pa}-1×10^{5}\ \mathrm{Pa})×8×10^{-6}\ \mathrm{m}^{2}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.08\ \mathrm{kg}$
【答案】
$0.08\ \mathrm{kg}$
【知识点】
压强的计算；二力平衡；大气压的应用
【点评】
本题通过高压锅限压阀问题，考查了压强公式与二力平衡的综合应用，解题关键是对限压阀进行正确受力分析，明确各力的关系。
【难度系数】
0.6
