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3. 菱形的判定.
(1) 一组邻边的是菱形；
(2) 四条边的是菱形；
(3) 对角线的平行四边形是菱形；
(4) 对角线的四边形是菱形.
注意：(1) 若已知四边形是平行四边形，则只需证一组邻边相等或对角线互相垂直，就能说明它是菱形.
(2) 对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，对角线互相垂直平分的四边形才是菱形.
(1) 一组邻边的是菱形；
(2) 四条边的是菱形；
(3) 对角线的平行四边形是菱形；
(4) 对角线的四边形是菱形.
注意：(1) 若已知四边形是平行四边形，则只需证一组邻边相等或对角线互相垂直，就能说明它是菱形.
(2) 对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，对角线互相垂直平分的四边形才是菱形.
答案
(1)一组邻边 相等 的 平行四边形 是菱形；
(2)四条边 都相等 的 四边形 是菱形；
(3)对角线 互相垂直 的平行四边形是菱形；
(4)对角线 互相垂直平分 的四边形是菱形。
(2)四条边 都相等 的 四边形 是菱形；
(3)对角线 互相垂直 的平行四边形是菱形；
(4)对角线 互相垂直平分 的四边形是菱形。
1. 正方形的性质.
(1) 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形和菱形，所以正方形具有它们的一切性质，按边、角、对角线分类，正方形的性质：
① 正方形的四个角都是，四条边都；
② 正方形的两条对角线，并且互相，每条对角线平分每一组对角；
(2) 正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，有条对称轴，它的对称轴是及对边中点所在的直线；
(3) 正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形.
注意：正方形的性质 = 矩形的性质 + 菱形的性质.
(1) 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形和菱形，所以正方形具有它们的一切性质，按边、角、对角线分类，正方形的性质：
① 正方形的四个角都是，四条边都；
② 正方形的两条对角线，并且互相，每条对角线平分每一组对角；
(2) 正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，有条对称轴，它的对称轴是及对边中点所在的直线；
(3) 正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形.
注意：正方形的性质 = 矩形的性质 + 菱形的性质.
答案
(1)①直角；相等；②相等；垂直平分；
(2)4；两条对角线所在的直线
(2)4；两条对角线所在的直线
2. 正方形的概念.
(1) 有一个角是的菱形是正方形；
(2) 邻边的矩形是正方形.
(1) 有一个角是的菱形是正方形；
(2) 邻边的矩形是正方形.
答案
(1)直角
(2)相等
(2)相等
3. 正方形的判定.
(1)的矩形是正方形；
(2) 有一个角是的菱形是正方形；
(3) 对角线的菱形是正方形；
(4) 对角线的矩形是正方形.
注意：(1) 以菱形和矩形的判定为基础，可以得到更多正方形的判定方法，如对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，既是菱形又是矩形的四边形是正方形等，可以根据实际情况灵活选择.
(2) 一般证明正方形的步骤是先证出四边形是矩形或菱形，再根据以上判定方法证出所需要的条件.
典型例题
(1)的矩形是正方形；
(2) 有一个角是的菱形是正方形；
(3) 对角线的菱形是正方形；
(4) 对角线的矩形是正方形.
注意：(1) 以菱形和矩形的判定为基础，可以得到更多正方形的判定方法，如对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，既是菱形又是矩形的四边形是正方形等，可以根据实际情况灵活选择.
(2) 一般证明正方形的步骤是先证出四边形是矩形或菱形，再根据以上判定方法证出所需要的条件.
典型例题
答案
(1) 邻边相等（或 有一组邻边相等）
(2) 直角（或 $90°$）
(3) 相等
(4) 垂直
(2) 直角（或 $90°$）
(3) 相等
(4) 垂直
例 1 如图，在 $□ ABCD$ 的对角线 $AC$ 上取点 $E$，$F$，且 $AE = CF$，判断四边形 $BEDF$ 的形状，并说明理由.
注意：本题是考查平行四边形判定的问题，一定要熟悉掌握各种特殊四边形的判定方法，并要遵循从特殊到一般的原则，即应先考虑到平行四边形. 另外本题的判断方法很多，可以从边、角、对角线等不同的方面进行分析.
注意：本题是考查平行四边形判定的问题，一定要熟悉掌握各种特殊四边形的判定方法，并要遵循从特殊到一般的原则，即应先考虑到平行四边形. 另外本题的判断方法很多，可以从边、角、对角线等不同的方面进行分析.
答案
四边形 $BEDF$ 是平行四边形，理由如下：
连接 $BD$ 交 $AC$ 于点 $O$。
因为四边形 $ABCD$ 是平行四边形，
所以$AO = CO$，$BO=DO$（平行四边形对角线互相平分）。
又因为 $AE = CF$，
所以 $EO=FO$（等式性质）。
因为 $BO=DO$，$EO=FO$，
所以四边形 $BEDF$ 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。
连接 $BD$ 交 $AC$ 于点 $O$。
因为四边形 $ABCD$ 是平行四边形，
所以$AO = CO$，$BO=DO$（平行四边形对角线互相平分）。
又因为 $AE = CF$，
所以 $EO=FO$（等式性质）。
因为 $BO=DO$，$EO=FO$，
所以四边形 $BEDF$ 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。
