15.已知$y=(2m-1)x^{m^2 -3}$是正比例函数，且y随x的增大而减小，求m的值.

解:由题意,得$\begin{cases} m^2 -3 =1, \\ 2m -1 ＜ 0, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} m = \pm 2, \\ m ＜ \dfrac{1}{2}, \end{cases}$
所以$m = -2.$

16. 如图所示,一架长2.5 m 的梯子斜放在墙上,梯子的底部 B 离墙角 O 的距离是 0.7 m,在梯子顶部 A 向下滑 0.4 m 时,梯子的底部向外移动多少米？

解:由勾股定理得$AO^2 = AB^2 - BO^2 = 2.5^2 - 0.7^2 = 5.76, \therefore AO = 2.4 \ \mathrm{m}, A' O = AO - AA' = 2.4 - 0.4 = 2(\mathrm{m})$, 又由勾股定理得$B' O = \sqrt{A' B'^2 - A' O^2} = \sqrt{2.5^2 - 2^2} = 1.5(\mathrm{m})$,
$\therefore B' B = B' O - BO = 1.5 - 0.7 = 0.8(\mathrm{m})$, 故梯子的底部向外移动0.8 m.

17.已知直线$y = kx + b$平行于直线$y = -2x$，且经过点$A(0,6)$。
(1)求该直线的解析式；
(2)如果这条直线经过点$B(m,2)$，求$m$的值。

(1) 因为直线$y = kx + b$平行于直线$y = -2x$,所以$k = -2$. 又因为直线$y = kx + b$经过点$A(0,6)$,所以$b = 6$. 所以该直线的解析式为$y = -2x + 6$.
(2) 把$(m,2)$代入$y = -2x + 6$,得$-2m + 6 = 2$,解得$m = 2$.

18. 如图所示,在△ABC中,AB=BC,D,E,F分别是BC,AC,AB边上的中点.
(1)试说明:四边形BDEF是菱形;
(2)若AB=12 cm,求菱形BDEF的周长.

(1)略;(2)24 cm.