5.远古时期人类移动巨大石料的示意图如图所示,先使边长为2 m的立方体石料的一边离开地面,垫上圆柱形木棒,然后用1000 N的水平推力使其沿水平地面匀速运动10 s,到达B点。已知使石料一边刚刚离开地面,在C点所用最小力的大小为$7.5×10^4$ N,AB长15 m。
(1)移动巨大石料时在下面垫上圆柱形木棒是为了什么?
(2)石料在水平面上运动的速度是多少?
(3)水平推力做功的功率是多少?
(4)立方体石料静止在地面上时对地面的压强是多少($\sqrt{2}$取1.4)?

解：
(1) 通过变滑动摩擦为滚动摩擦，减小石料受到的摩擦力。
(2) 已知石料运动路程$s=15\ \mathrm{m}$，运动时间$t=10\ \mathrm{s}$，由速度公式得：
$v=\dfrac{s}{t}=\dfrac{15\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{s}}=1.5\ \mathrm{m/s}$
(3) 水平推力做的功：
$W=Fs=1000\ \mathrm{N} × 15\ \mathrm{m}=1.5× 10^4\ \mathrm{J}$
水平推力做功的功率：
$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{1.5× 10^4\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=1500\ \mathrm{W}$
(4) 使石料一边刚刚离开地面时，支点为石料与地面接触的棱，最小动力的力臂为立方体的面对角线长度：
$L_1=\sqrt{2}a=1.4× 2\ \mathrm{m}=2.8\ \mathrm{m}$
阻力为石料的重力$G$，阻力臂为支点到重力作用线的距离：
$L_2=\dfrac{a}{2}=\dfrac{2\ \mathrm{m}}{2}=1\ \mathrm{m}$
由杠杆平衡条件$F_1L_1=GL_2$，得石料的重力：
$G=\dfrac{F_1L_1}{L_2}=\dfrac{7.5× 10^4\ \mathrm{N} × 2.8\ \mathrm{m}}{1\ \mathrm{m}}=2.1× 10^5\ \mathrm{N}$
石料静止在水平地面上时，对地面的压力$F_{\mathrm{压}}=G$，受力面积$S=a^2=(2\ \mathrm{m})^2=4\ \mathrm{m}^2$，对地面的压强：
$p=\dfrac{F_{\mathrm{压}}}{S}=\dfrac{2.1× 10^5\ \mathrm{N}}{4\ \mathrm{m}^2}=5.25× 10^4\ \mathrm{Pa}$
答：(2)石料运动速度为$1.5\ \mathrm{m/s}$；(3)水平推力做功的功率为$1500\ \mathrm{W}$；(4)石料静止时对地面的压强为$5.25× 10^4\ \mathrm{Pa}$。