1. 下列各式是分式的是 （）

A.$\frac{t}{3}$
B.$\frac{xy}{π}$
C.$\frac{1}{a}$
D.$\frac{p+q}{15}$

C

根据分式的定义：形如$\frac{A}{B}$（A、B为整式，B中含有字母且B≠0）的式子是分式。逐一判断：
A.$\frac{t}{3}$的分母是常数3，属于整式；
B.$\frac{xy}{π}$的分母$π$是固定常数，属于整式；
C.$\frac{1}{a}$的分母a是字母，符合分式定义；
D.$\frac{p+q}{15}$的分母是常数15，属于整式。
因此只有C是分式。

2. 若分式$\frac{3a}{a-3}$无意义，则$a$的取值范围是（）

A.$a≠0$
B.$a≠3$
C.$a=3$
D.$a＞3$

C

分式无意义的条件是分式的分母为0，令该分式的分母$a-3=0$，解得$a=3$，即当$a=3$时，分式$\frac{3a}{a-3}$无意义。

3.若$a≠b$，则下列分式化简正确的是（）

A.$\frac{a+2}{b+2}=\frac{a}{b}$
B.$\frac{a-2}{b-2}=\frac{a}{b}$
C.$\frac{a^2}{b^2}=\frac{a}{b}$
D.$\frac{\frac{1}{2}a}{\frac{1}{2}b}=\frac{a}{b}$

D

根据分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，逐一判断选项：
选项A：分子分母同时加2，不符合分式基本性质，$\frac{a+2}{b+2}≠\frac{a}{b}$，化简错误；
选项B：分子分母同时减2，不符合分式基本性质，$\frac{a-2}{b-2}≠\frac{a}{b}$，化简错误；
选项C：$\frac{a^2}{b^2}$是分子分母分别平方，不符合分式基本性质，$\frac{a^2}{b^2}≠\frac{a}{b}$，化简错误；
选项D：分子分母同时除以$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}≠0$），符合分式基本性质，可得$\frac{\frac{1}{2}a}{\frac{1}{2}b}=\frac{a}{b}$，化简正确。

4. 将分式$\frac{x}{x+y}$中的$x,y$的值同时扩大为原来的2倍,则分式的值 （）

A.缩小为原来的一半
B.扩大为原来的2倍
C.保持不变
D.无法确定

C

将x、y的值同时扩大为原来的2倍，代入原分式可得新分式为$\frac{2x}{2x+2y}$，对分母提取公因式2，得到$\frac{2x}{2(x+y)}$，约分后结果为$\frac{x}{x+y}$，与原分式相等，因此分式的值保持不变。

5.若$a≠0$，则下列运算正确的是 （）

A.$\frac{a}{2}+\frac{a}{3}=\frac{a}{5}$
B.$a^{3}· a^{2}=a^{5}$
C.$\frac{2}{a}· \frac{3}{a}=\frac{5}{a}$
D.$a^{3}÷ a^{2}=1$

B

逐个验证选项：
1. 选项A：$\frac{a}{2}+\frac{a}{3}=\frac{3a+2a}{6}=\frac{5a}{6}≠\frac{a}{5}$，运算错误；
2. 选项B：根据同底数幂乘法法则，底数不变指数相加，$a^3· a^2=a^{3+2}=a^5$，运算正确；
3. 选项C：分式乘法运算，$\frac{2}{a}·\frac{3}{a}=\frac{2×3}{a· a}=\frac{6}{a^2}≠\frac{5}{a}$，运算错误；
4. 选项D：根据同底数幂除法法则，$a^3÷ a^2=a^{3-2}=a≠1$，运算错误。

6. 数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，要求用合作的方式完成分式化简，规则是每人只能看到前一个人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一个人，最后完成化简，过程如图所示。对于三个人的接力过程，下列选项判断正确的是 （）


A.三个人都正确
B.甲有错误
C.乙有错误
D.丙有错误

C

逐步验证接力过程：
1. 老师给出的式子为$\frac{x^2}{x-2} ÷ \frac{x^2-x}{2-x}$，根据分式除法法则，除以一个分式等于乘以它的倒数，甲将其转化为$\frac{x^2}{x-2} · \frac{2-x}{x^2-x}$，甲的计算正确。
2. 乙处理甲的式子时，因式分解得$x^2-x=x(x-1)$，但$2-x=-(x-2)≠ x-2$，乙漏掉了负号，乙的计算错误。
3. 丙基于乙给出的式子$\frac{x^2}{x-2} · \frac{x-2}{x(x-1)}$约分，得到$\frac{x}{x-1}$，丙的计算本身正确。
因此乙有错误。