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1[2026云南昆明期中]下列各式中，一元一次方程的个数有（
①$\frac{1}{x}=1$；②$3x=5$；③$x+y=1$；④$\frac{x-3}{2}+5=x-2$；⑤$x^2-2x+3=0$。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）①$\frac{1}{x}=1$；②$3x=5$；③$x+y=1$；④$\frac{x-3}{2}+5=x-2$；⑤$x^2-2x+3=0$。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1.B 【解析】①$\frac{1}{x}=1$，分母含有未知数，不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意；②3x=5，是一元一次方程，符合题意；③x+y=1，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；④$\frac{x-3}{2}+5=x-2$，是一元一次方程，符合题意；⑤$x^2-2x+3=0$，未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，不符合题意.故选B.
2[2026山西太原质检]下列方程变形中,正确的是 (
A.方程$3x-2=2x+1$,移项,得$3x-2x=-1+2$
B.方程$3-x=2-5(x-1)$,去括号,得$3-x=2-5x-1$
C.方程$\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$,未知数系数化为1,得$x=1$
D.方程$\frac{x-1}{0.2}-\frac{x}{0.5}=1$可化成$5x-5-2x=1$
D
)A.方程$3x-2=2x+1$,移项,得$3x-2x=-1+2$
B.方程$3-x=2-5(x-1)$,去括号,得$3-x=2-5x-1$
C.方程$\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$,未知数系数化为1,得$x=1$
D.方程$\frac{x-1}{0.2}-\frac{x}{0.5}=1$可化成$5x-5-2x=1$
答案
2.D 【解析】A选项，方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=1+2，不符合题意；B选项，方程3-x=2-5(x-1)，去括号，得3-x=2-5x+5，不符合题意；C选项，方程$\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$，未知数系数化为1，得$x=\frac{9}{4}$，不符合题意；D选项，方程$\frac{x-1}{0.2}-\frac{x}{0.5}=1$可化成5x-5-2x=1，符合题意.故选D.
3[2026天津南开区期中]设$P=2y-2$，$Q=2y+3$，若$2P-Q=1$，则$y$的值是（
A.$-4$
B.$4$
C.$-1$
D.$1$
B
）A.$-4$
B.$4$
C.$-1$
D.$1$
答案
3.B 【解析】因为P=2y-2，Q=2y+3，2P-Q=1，所以2(2y-2)-(2y+3)=1，去括号，得4y-4-2y-3=1，移项、合并同类项，得2y=8，系数化为1，得y=4.故选B.
4 新考法[2026河北邯郸期中]如图，梦之队同学们在解答数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内的数字为x，则列出的方程正确的是（
A.$4(140+x)=100x+80$
B.$4(140+x)=80x$
C.$14+x=100x+80$
D.$4×14x=80x$
A
）A.$4(140+x)=100x+80$
B.$4(140+x)=80x$
C.$14+x=100x+80$
D.$4×14x=80x$
答案
4.A 【解析】由给定的乘法竖式，即可得出关于x的一元一次方程为4(140+x)=100x+80，故选A.
5 若关于$x$的方程$a - |x| = 0$有两个解，$b - |x| = 0$只有一个解，$c - |x| = 0$无解，则$a,b,c$的关系是（
A.$a ＜ b ＜ c$
B.$a ＜ c ＜ b$
C.$b ＜ c ＜ a$
D.$c ＜ b ＜ a$
D
）A.$a ＜ b ＜ c$
B.$a ＜ c ＜ b$
C.$b ＜ c ＜ a$
D.$c ＜ b ＜ a$
答案
5.D 【解析】因为关于x的方程a-|x|=0有两个解，所以a＞0.因为b-|x|=0只有一个解，所以b=0.因为c-|x|=0无解，所以c＜0，则a,b,c的关系是c＜b＜a.故选D.
6 对于两个不相等的有理数$m,n$,我们规定符号$\max\{m,n\}$表示$m,n$两数中较大的数,例如$\max\{5,-2\}=5$.按照这个规定,方程$\max\{x,-x\}=3x+2$的解为 (
A.$x=-1$
B.$x=-\dfrac{1}{2}$
C.$x=1$
D.$x=-1$或$x=-\dfrac{1}{2}$
B
)A.$x=-1$
B.$x=-\dfrac{1}{2}$
C.$x=1$
D.$x=-1$或$x=-\dfrac{1}{2}$
答案
6.B 【解析】当x＞-x，即x＞0时，max{x,-x}=x，所以x=3x+2，解得x=-1.因为x＞0，所以x=-1不符合条件，舍去.当x＜-x，即x＜0时，max{x,-x}=-x，所以-x=3x+2，解得$x=-\frac{1}{2}$.因为$x=-\frac{1}{2}＜0$，所以$x=-\frac{1}{2}$满足条件.故选B.
7[2025 贵州遵义期末]若关于 x 的方程 $5x + \frac{ax - 2}{2} = 5(x - 1) + 2$ 的解是正整数，且关于 y 的多项式 $(a + 1)y^2 - ay - 1$ 是二次三项式，那么所有满足条件的整数 a 的值之和是 (
A.-4
B.-5
C.-6
D.-7
C
)A.-4
B.-5
C.-6
D.-7
答案
7.C 【解析】$5x+\frac{ax-2}{2}=5(x-1)+2$，10x+ax-2=10(x-1)+4，10x+ax-2=10x-10+4，10x+ax-10x=-10+4+2，ax=-4，当a≠0时，方程的解是$x=-\frac{4}{a}$.因为关于x的方程$5x+\frac{ax-2}{2}=5(x-1)+2$的解是正整数，a为整数，所以a=-1或-2或-4.因为关于y的多项式$(a+1)y^2-ay-1$是二次三项式，所以a+1≠0且-a≠0，所以a≠-1且a≠0，所以a=-2或-4，所以所有满足条件的整数a的值之和为-2-4=-6，故选C.
8 将连续的奇数1,3,5,7,9,…按如图所示方式排列.图中的T字框框住了四个数,若将T字框上下左右移动,按同样的方式可框住另外的四个数,则框住的四个数的和不可能是（
A.22
B.70
C.182
D.206
D
）A.22
B.70
C.182
D.206
答案
8.D 【解析】设T字框内处于中间且靠上方的数为2n-1，则框内该数左边的数为2n-3，右边的数为2n+1，下面的数为2n-1+10，所以T字框内四个数的和为2n-3+2n-1+2n+1+2n-1+10=8n+6.A选项，若框住的四个数的和为22，则8n+6=22，解得n=2，所以2n-1=3，可以形成T字框，故本选项不符合题意；B选项，若框住的四个数的和为70，则8n+6=70，解得n=8，所以2n-1=15，可以形成T字框，故本选项不符合题意；C选项，若框住的四个数的和为182，则8n+6=182，解得n=22，所以2n-1=43，可以形成T字框，故本选项不符合题意；D选项，若框住的四个数的和为206，则8n+6=206，解得n=25，所以2n-1=49，不能形成T字框，所以框住的四个数的和不能为206，故本选项符合题意.故选D.
9[2026 山东烟台期中]当$x=$
5或-7
时，$\frac{x-1}{2}$与$\frac{x-2}{3}$相差1.答案
9.5或-7 【解析】因为$\frac{x-1}{2}$与$\frac{x-2}{3}$相差1，所以分以下两种情况讨论：①$\frac{x-1}{2}-\frac{x-2}{3}=1$，解得x=5；②$\frac{x-2}{3}-\frac{x-1}{2}=1$，解得x=-7.故答案为5或-7.
10 新考向 传统文化 [2025辽宁抚顺期末]《九章算术》中有一题:今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五斗.羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之,问各出几何? 其意思是今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿五斗粟,羊主人说:“我的羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我的马所吃的禾苗只有牛的一半.”若按此比例偿还,牛主人、马主人、羊主人各应赔偿
$\frac{20}{7}$斗、$\frac{10}{7}$斗、$\frac{5}{7}$斗
粟.答案
10.$\frac{20}{7}$斗、$\frac{10}{7}$斗、$\frac{5}{7}$斗 【解析】设羊主人赔偿x斗粟，则马主人赔偿2x斗粟，牛主人赔偿4x斗粟.由题意得x+2x+4x=5，解得$x=\frac{5}{7}$，所以$2x=\frac{10}{7}$，$4x=\frac{20}{7}$，所以牛主人、马主人、羊主人各应赔偿$\frac{20}{7}$斗、$\frac{10}{7}$斗、$\frac{5}{7}$斗粟.
11[2025浙江台州期末]已知$ax+b,cx+4$是关于$x$的整式，它们的值随$x$值的变化而变化，部分对应数值如表. 根据表中信息，可得关于$x$的方程$ax+b=cx+5$的解为
x=1
.答案
11.x=1 【解析】观察表格可知当x=1时，ax+b=cx+4+1，即ax+b=cx+5，所以关于x的方程ax+b=cx+5的解为x=1，故答案为x=1.
