三、解答题(共50分)
12[2026天津南开区期中]解下列方程:
(1)$3(5-2x)-4x=-7x$;
(2)$\dfrac{x-1}{2}-1=\dfrac{0.2x+0.1}{0.3}+x$.

12.【解】(1)3(5-2x)-4x=-7x，去括号，得15-6x-4x=-7x，移项、合并同类项，得-3x=-15，系数化为1，得x=5.
(2)原方程整理得$\frac{x-1}{2}-1=\frac{2x+1}{3}+x$，
去分母得3(x-1)-6=2(2x+1)+6x，
去括号得3x-3-6=4x+2+6x，
移项、合并同类项得-7x=11，
系数化为1得$x=-\frac{11}{7}$.

13[2025福建三明期末]若两个一元一次方程的解相差3,则称解较大的方程为另一个方程的“滑行方程”.例如:方程$x-3=0$是方程$x=0$的“滑行方程”.
(1)方程$3x-7=17$是不是方程$5x-16=9$的“滑行方程”?请说明理由.
(2)如果关于$x$的方程$5(x+2)-2a=\frac{a+5}{2}$是方程$3(x-1)-4=8-2x$的“滑行方程”,求$a$的值.

13.【解】(1)方程3x-7=17是方程5x-16=9的"滑行方程".理由如下：解方程3x-7=17得x=8；解方程5x-16=9得x=5.因为8-5=3，所以方程3x-7=17是方程5x-16=9的"滑行方程".
(2)解方程3(x-1)-4=8-2x得x=3.因为关于x的方程$5(x+2)-2a=\frac{a+5}{2}$是方程3(x-1)-4=8-2x的"滑行方程"，所以关于x的方程$5(x+2)-2a=\frac{a+5}{2}$的解为x=3+3=6，所以$5×(6+2)-2a=\frac{a+5}{2}$，解得a=15.

14 在一个“磁悬浮”的轨道架上做钢球碰撞实验，如图(1)所示，轨道长为180 cm，轨道架上有三个大小、质量完全相同的钢球A,B,C，轨道左右各有一个钢制挡板D和E，其中C到左挡板的距离为30 cm，B到右挡板的距离为60 cm，A,B两球相距40 cm。现以轨道所在直线为数轴，假定A球在原点，B球表示的数为40，如图(2)所示，解答下列问题：

(1)在数轴上，找出C球及右挡板E所表示的数，并填在图(2)中的括号内。
(2)碰撞实验中(钢球大小、相撞时间不记)，钢球的运动都是匀速，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动。
①现A球以每秒10 cm的速度向右匀速运动，则A球第二次到达B球所在位置时用了s；经过63 s时，A,B,C三球在数轴上所对应的数分别是，，。
②如果A,B两球同时开始运动，A球向左运动，B球向右运动，A球的速度是8 cm/s，B球的速度是12 cm/s，问：经过多长时间A,B两球第一次相撞？第一次相撞时在数轴上所对应的数是多少？

再刷一会鸭

14.【解】(1)依题意得AC=180-30-40-60=50(cm)，40+60=100(cm)，则C球表示-50，右挡板E表示100.故答案为-50，100.
(2)①(40+60+60+40+50+30+30+50+40)÷10=40(s).
[63-40-(60+60)÷10]×10=110(cm)，
110-40=70(cm)，
故经过63 s时，A,B,C三球在数轴上所对应的数分别是-50,40,-70.
故答案为40，-50，40，-70.
②设经过t s A,B两球第一次相撞.
依题意有8t+12t=2×180-40，解得t=16，
16×8-80×2=-32.
故经过16 s A,B两球第一次相撞，第一次相撞时在数轴上所对应的数是-32.