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1.“淬火”是金属热处理工艺之一，即把金属制品加热到一定温度后放在水、油或空气中迅速冷却，以提高金属的硬度和强度。现将一块质量为20 g的铁制品加热到820 ℃，将它投入某种液体中，该液体的初温是10 ℃，质量是368 g，铁制品和液体的温度达到20 ℃后不再变化。不考虑周围环境的影响和热损失，铁的比热容为$0.46×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。求：
(1)铁制品放出的热量。
(2)该液体的比热容。
(1)铁制品放出的热量。
(2)该液体的比热容。
答案
(1)铁制品放出的热量 $Q_{\mathrm{放}}=c_{\mathrm{铁}}m_{\mathrm{铁}}\Delta t_{\mathrm{铁}}=0.46×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×20×10^{-3}\ \mathrm{kg}×(820\ ℃-20\ ℃)=7\ 360\ \mathrm{J}$
(2)不考虑周围环境的影响和热损失，液体吸收的热量 $Q_{\mathrm{吸}}=Q_{\mathrm{放}}=7\ 360\ \mathrm{J}$
由 $Q_{\mathrm{吸}}=cm\Delta t$ 可知，该液体的比热容
$c_{\mathrm{液}}=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{m_{\mathrm{液}}\Delta t_{\mathrm{液}}}=\frac{7\ 360\ \mathrm{J}}{368×10^{-3}\ \mathrm{kg}×(20\ ℃-10\ ℃)}=2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$
(2)不考虑周围环境的影响和热损失，液体吸收的热量 $Q_{\mathrm{吸}}=Q_{\mathrm{放}}=7\ 360\ \mathrm{J}$
由 $Q_{\mathrm{吸}}=cm\Delta t$ 可知，该液体的比热容
$c_{\mathrm{液}}=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{m_{\mathrm{液}}\Delta t_{\mathrm{液}}}=\frac{7\ 360\ \mathrm{J}}{368×10^{-3}\ \mathrm{kg}×(20\ ℃-10\ ℃)}=2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$
解析
【分析】
本题是热学热量计算问题，核心思路是利用热平衡方程（不计热损失时，铁放出的热量等于液体吸收的热量）解题。首先明确热量计算公式：放热公式$Q_{\mathrm{放}}=cm\Delta t$、吸热公式$Q_{\mathrm{吸}}=cm\Delta t$，计算时需注意质量单位从克换算为千克，温度变化为末温与初温的差值。
步骤1：求铁制品放出的热量，代入铁的比热容、换算后的铁质量、铁的温度变化到放热公式即可。
步骤2：根据热平衡关系$Q_{\mathrm{吸}}=Q_{\mathrm{放}}$，将吸热公式变形，代入液体的质量、温度变化及吸收的热量，即可求出液体的比热容。
【解析】
(1) 铁制品的质量$m_{\mathrm{铁}}=20\ \mathrm{g}=20×10^{-3}\ \mathrm{kg}$，铁的温度变化$\Delta t_{\mathrm{铁}}=820\ \mathrm{℃}-20\ \mathrm{℃}=800\ \mathrm{℃}$。
根据放热公式$Q_{\mathrm{放}}=c_{\mathrm{铁}}m_{\mathrm{铁}}\Delta t_{\mathrm{铁}}$，代入数据得：
$Q_{\mathrm{放}}=0.46×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×20×10^{-3}\ \mathrm{kg}×800\ \mathrm{℃}=7360\ \mathrm{J}$。
(2) 不计热损失，液体吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}}=Q_{\mathrm{放}}=7360\ \mathrm{J}$。
液体的质量$m_{\mathrm{液}}=368\ \mathrm{g}=368×10^{-3}\ \mathrm{kg}$，液体的温度变化$\Delta t_{\mathrm{液}}=20\ \mathrm{℃}-10\ \mathrm{℃}=10\ \mathrm{℃}$。
根据吸热公式$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{液}}m_{\mathrm{液}}\Delta t_{\mathrm{液}}$，变形得液体的比热容：
$c_{\mathrm{液}}=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{m_{\mathrm{液}}\Delta t_{\mathrm{液}}}=\frac{7360\ \mathrm{J}}{368×10^{-3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{℃}}=2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。
【答案】
(1) 铁制品放出的热量为7360 J；(2) 该液体的比热容为$2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。
【知识点】
热量计算、热平衡方程
【点评】
本题考查热量公式和热平衡方程的基础应用，解题关键是掌握热量计算公式及单位换算，属于热学常考的基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.6
本题是热学热量计算问题，核心思路是利用热平衡方程（不计热损失时，铁放出的热量等于液体吸收的热量）解题。首先明确热量计算公式：放热公式$Q_{\mathrm{放}}=cm\Delta t$、吸热公式$Q_{\mathrm{吸}}=cm\Delta t$，计算时需注意质量单位从克换算为千克，温度变化为末温与初温的差值。
步骤1：求铁制品放出的热量，代入铁的比热容、换算后的铁质量、铁的温度变化到放热公式即可。
步骤2：根据热平衡关系$Q_{\mathrm{吸}}=Q_{\mathrm{放}}$，将吸热公式变形，代入液体的质量、温度变化及吸收的热量，即可求出液体的比热容。
【解析】
(1) 铁制品的质量$m_{\mathrm{铁}}=20\ \mathrm{g}=20×10^{-3}\ \mathrm{kg}$，铁的温度变化$\Delta t_{\mathrm{铁}}=820\ \mathrm{℃}-20\ \mathrm{℃}=800\ \mathrm{℃}$。
根据放热公式$Q_{\mathrm{放}}=c_{\mathrm{铁}}m_{\mathrm{铁}}\Delta t_{\mathrm{铁}}$，代入数据得：
$Q_{\mathrm{放}}=0.46×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×20×10^{-3}\ \mathrm{kg}×800\ \mathrm{℃}=7360\ \mathrm{J}$。
(2) 不计热损失，液体吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}}=Q_{\mathrm{放}}=7360\ \mathrm{J}$。
液体的质量$m_{\mathrm{液}}=368\ \mathrm{g}=368×10^{-3}\ \mathrm{kg}$，液体的温度变化$\Delta t_{\mathrm{液}}=20\ \mathrm{℃}-10\ \mathrm{℃}=10\ \mathrm{℃}$。
根据吸热公式$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{液}}m_{\mathrm{液}}\Delta t_{\mathrm{液}}$，变形得液体的比热容：
$c_{\mathrm{液}}=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{m_{\mathrm{液}}\Delta t_{\mathrm{液}}}=\frac{7360\ \mathrm{J}}{368×10^{-3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{℃}}=2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。
【答案】
(1) 铁制品放出的热量为7360 J；(2) 该液体的比热容为$2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。
【知识点】
热量计算、热平衡方程
【点评】
本题考查热量公式和热平衡方程的基础应用，解题关键是掌握热量计算公式及单位换算，属于热学常考的基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.6
2. (2025—2026 抚州期末)据报道，我国多个城市已经开始推广使用氢燃料新能源公交车。已知水的比热容为 $4.2× 10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$，氢的热值为 $1.4× 10^{8}\ \mathrm{J}/\mathrm{kg}$。
(1)求质量为 0.3 kg 的氢燃料完全燃烧放出的热量。
(2)若这些热量全部被质量为 200 kg、温度为 $30°\mathrm{C}$ 的水吸收，求水升高的温度。
(1)求质量为 0.3 kg 的氢燃料完全燃烧放出的热量。
(2)若这些热量全部被质量为 200 kg、温度为 $30°\mathrm{C}$ 的水吸收，求水升高的温度。
答案
(1)0.3 kg 氢燃料完全燃烧放出的热量
$Q_{\mathrm{放}}=mq=0.3\ \mathrm{kg}×1.4×10^8\ \mathrm{J/kg}=4.2×10^7\ \mathrm{J}$
(2)这些热量全部被水吸收，则 $Q_{\mathrm{吸}}=Q_{\mathrm{放}}=4.2×10^7\ \mathrm{J}$
水升高的温度
$\Delta t=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}}=\frac{4.2×10^7\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×200\ \mathrm{kg}}=50\ ℃$
$Q_{\mathrm{放}}=mq=0.3\ \mathrm{kg}×1.4×10^8\ \mathrm{J/kg}=4.2×10^7\ \mathrm{J}$
(2)这些热量全部被水吸收，则 $Q_{\mathrm{吸}}=Q_{\mathrm{放}}=4.2×10^7\ \mathrm{J}$
水升高的温度
$\Delta t=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}}=\frac{4.2×10^7\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×200\ \mathrm{kg}}=50\ ℃$
解析
【分析】
本题分为两小问，第一问需计算氢燃料完全燃烧放出的热量，直接运用热值公式$Q_{\mathrm{放}}=mq$代入已知量计算即可；第二问中，氢燃烧放出的热量全部被水吸收，故$Q_{\mathrm{吸}}=Q_{\mathrm{放}}$，再根据吸热公式$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t$，变形得到$\Delta t=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}}$，代入水的比热容、质量及吸收的热量，即可求出水升高的温度，计算时注意单位统一。
【解析】
(1) 氢燃料完全燃烧放出的热量公式为$Q_{\mathrm{放}}=mq$，代入$m=0.3\ \mathrm{kg}$，$q=1.4×10^8\ \mathrm{J/kg}$得：
$Q_{\mathrm{放}}=0.3\ \mathrm{kg}×1.4×10^8\ \mathrm{J/kg}=4.2×10^7\ \mathrm{J}$
(2) 由题意知，水吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}}=Q_{\mathrm{放}}=4.2×10^7\ \mathrm{J}$，根据吸热公式$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t$，变形得水升高的温度：
$\Delta t=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}}=\frac{4.2×10^7\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×200\ \mathrm{kg}}=50\ ℃$
【答案】
(1) $4.2×10^7\ \mathrm{J}$；(2) $50\ ℃$
【知识点】
热值的计算、热量的计算
【点评】
本题是热学基础计算题，考查热值公式和热量公式的应用，解题步骤规范，思路清晰，属于学生必须掌握的常规题型，难度较低。
【难度系数】
0.7
本题分为两小问，第一问需计算氢燃料完全燃烧放出的热量，直接运用热值公式$Q_{\mathrm{放}}=mq$代入已知量计算即可；第二问中，氢燃烧放出的热量全部被水吸收，故$Q_{\mathrm{吸}}=Q_{\mathrm{放}}$，再根据吸热公式$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t$，变形得到$\Delta t=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}}$，代入水的比热容、质量及吸收的热量，即可求出水升高的温度，计算时注意单位统一。
【解析】
(1) 氢燃料完全燃烧放出的热量公式为$Q_{\mathrm{放}}=mq$，代入$m=0.3\ \mathrm{kg}$，$q=1.4×10^8\ \mathrm{J/kg}$得：
$Q_{\mathrm{放}}=0.3\ \mathrm{kg}×1.4×10^8\ \mathrm{J/kg}=4.2×10^7\ \mathrm{J}$
(2) 由题意知，水吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}}=Q_{\mathrm{放}}=4.2×10^7\ \mathrm{J}$，根据吸热公式$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t$，变形得水升高的温度：
$\Delta t=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}}=\frac{4.2×10^7\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×200\ \mathrm{kg}}=50\ ℃$
【答案】
(1) $4.2×10^7\ \mathrm{J}$；(2) $50\ ℃$
【知识点】
热值的计算、热量的计算
【点评】
本题是热学基础计算题，考查热值公式和热量公式的应用，解题步骤规范，思路清晰，属于学生必须掌握的常规题型，难度较低。
【难度系数】
0.7
3. (2025 苏州)用煤气炉将 4 kg 的水从 20 ℃加热到 70 ℃,消耗煤气 0.05 kg。已知煤气的热值为 $4.2×10^7$ J/kg,水的比热容为 $4.2×10^3$ J/(kg·℃)。求:
(1)水吸收的热量。
(2)煤气完全燃烧放出的热量。
(3)煤气炉加热的效率。
(1)水吸收的热量。
(2)煤气完全燃烧放出的热量。
(3)煤气炉加热的效率。
答案
(1)水吸收的热量 $Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×4\ \mathrm{kg}×(70\ ℃-20\ ℃)=8.4×10^5\ \mathrm{J}$
(2)煤气完全燃烧放出的热量 $Q_{\mathrm{放}}=mq_{\mathrm{煤气}}=0.05\ \mathrm{kg}×4.2×10^7\ \mathrm{J/kg}=2.1×10^6\ \mathrm{J}$
(3)煤气炉的效率 $\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}×100\%=\frac{8.4×10^5\ \mathrm{J}}{2.1×10^6\ \mathrm{J}}×100\%=40\%$
(2)煤气完全燃烧放出的热量 $Q_{\mathrm{放}}=mq_{\mathrm{煤气}}=0.05\ \mathrm{kg}×4.2×10^7\ \mathrm{J/kg}=2.1×10^6\ \mathrm{J}$
(3)煤气炉的效率 $\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}×100\%=\frac{8.4×10^5\ \mathrm{J}}{2.1×10^6\ \mathrm{J}}×100\%=40\%$
解析
【分析】
本题为热学相关的热量计算与效率问题，分三个小问逐步求解：第(1)问求水吸收的热量，需利用吸热公式，明确水的比热容、质量、初温与末温，代入计算；第(2)问求煤气完全燃烧放出的热量，利用热值公式，代入煤气的质量与热值计算；第(3)问求煤气炉的效率，效率为水吸收的热量与煤气燃烧放出热量的比值，再转化为百分比即可。
【解析】
(1) 根据吸热公式$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}(t-t_0)$，代入已知数据：
$Q_{\mathrm{吸}}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×4\ \mathrm{kg}×(70\ ℃-20\ ℃)=8.4×10^5\ \mathrm{J}$；
(2) 根据热值公式$Q_{\mathrm{放}}=m_{\mathrm{煤气}}q_{\mathrm{煤气}}$，代入已知数据：
$Q_{\mathrm{放}}=0.05\ \mathrm{kg}×4.2×10^7\ \mathrm{J/kg}=2.1×10^6\ \mathrm{J}$；
(3) 煤气炉的效率$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}×100\%$，代入数据：
$\eta=\frac{8.4×10^5\ \mathrm{J}}{2.1×10^6\ \mathrm{J}}×100\%=40\%$。
【答案】
(1) $8.4×10^5\ \mathrm{J}$；(2) $2.1×10^6\ \mathrm{J}$；(3) $40\%$
【知识点】
热量计算、热值、热效率
【点评】
本题是热学基础计算题，核心考查吸热公式、热值公式及热效率公式的应用，解题关键是明确各物理量的对应关系，代入数据时注意单位统一，步骤清晰即可完成求解。
【难度系数】
0.6
本题为热学相关的热量计算与效率问题，分三个小问逐步求解：第(1)问求水吸收的热量，需利用吸热公式，明确水的比热容、质量、初温与末温，代入计算；第(2)问求煤气完全燃烧放出的热量，利用热值公式，代入煤气的质量与热值计算；第(3)问求煤气炉的效率，效率为水吸收的热量与煤气燃烧放出热量的比值，再转化为百分比即可。
【解析】
(1) 根据吸热公式$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}(t-t_0)$，代入已知数据：
$Q_{\mathrm{吸}}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×4\ \mathrm{kg}×(70\ ℃-20\ ℃)=8.4×10^5\ \mathrm{J}$；
(2) 根据热值公式$Q_{\mathrm{放}}=m_{\mathrm{煤气}}q_{\mathrm{煤气}}$，代入已知数据：
$Q_{\mathrm{放}}=0.05\ \mathrm{kg}×4.2×10^7\ \mathrm{J/kg}=2.1×10^6\ \mathrm{J}$；
(3) 煤气炉的效率$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}×100\%$，代入数据：
$\eta=\frac{8.4×10^5\ \mathrm{J}}{2.1×10^6\ \mathrm{J}}×100\%=40\%$。
【答案】
(1) $8.4×10^5\ \mathrm{J}$；(2) $2.1×10^6\ \mathrm{J}$；(3) $40\%$
【知识点】
热量计算、热值、热效率
【点评】
本题是热学基础计算题，核心考查吸热公式、热值公式及热效率公式的应用，解题关键是明确各物理量的对应关系，代入数据时注意单位统一，步骤清晰即可完成求解。
【难度系数】
0.6
4. 小红在实验室利用电加热器加热，完成了冰的熔化实验，并描绘出冰的温度随加热时间变化的关系图线（如下图所示）。实验时，冰的质量为0.5 kg，相同时间内水和冰吸收的热量相同，水的比热容为$4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。
(1)求CD段水吸收的热量。
(2)在CE段，水吸收了$6.3×10^4\ \mathrm{J}$的热量，水温升高了多少？
(3)求冰的比热容。
(1)求CD段水吸收的热量。
(2)在CE段，水吸收了$6.3×10^4\ \mathrm{J}$的热量，水温升高了多少？
(3)求冰的比热容。
答案
(1)CD段水吸收的热量
$Q_{\mathrm{水吸}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.5\ \mathrm{kg}×(10\ ℃-0\ ℃)=2.1×10^4\ \mathrm{J}$
(2)在 CE 段，水升高的温度 $\Delta t_{\mathrm{升}}=\frac{{Q_{\mathrm{水吸}}}'}{c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}}=\frac{6.3×10^4\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.5\ \mathrm{kg}}=30\ ℃$
(3)AB段冰的加热时间是CD段水的加热时间的一半，所以在AB段冰吸收的热量
$Q_{\mathrm{冰吸}}=\frac{1}{2}Q_{\mathrm{水吸}}=\frac{1}{2}×2.1×10^4\ \mathrm{J}=1.05×10^4\ \mathrm{J}$
冰升高的温度 $\Delta t_{\mathrm{冰}}=0\ ℃-(-10\ ℃)=10\ ℃$
则冰的比热容 $c_{\mathrm{冰}}=\frac{Q_{\mathrm{冰吸}}}{m_{\mathrm{冰}}\Delta t_{\mathrm{冰}}}=\frac{1.05×10^4\ \mathrm{J}}{0.5\ \mathrm{kg}×10\ ℃}=2.1×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$
$Q_{\mathrm{水吸}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.5\ \mathrm{kg}×(10\ ℃-0\ ℃)=2.1×10^4\ \mathrm{J}$
(2)在 CE 段，水升高的温度 $\Delta t_{\mathrm{升}}=\frac{{Q_{\mathrm{水吸}}}'}{c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}}=\frac{6.3×10^4\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.5\ \mathrm{kg}}=30\ ℃$
(3)AB段冰的加热时间是CD段水的加热时间的一半，所以在AB段冰吸收的热量
$Q_{\mathrm{冰吸}}=\frac{1}{2}Q_{\mathrm{水吸}}=\frac{1}{2}×2.1×10^4\ \mathrm{J}=1.05×10^4\ \mathrm{J}$
冰升高的温度 $\Delta t_{\mathrm{冰}}=0\ ℃-(-10\ ℃)=10\ ℃$
则冰的比热容 $c_{\mathrm{冰}}=\frac{Q_{\mathrm{冰吸}}}{m_{\mathrm{冰}}\Delta t_{\mathrm{冰}}}=\frac{1.05×10^4\ \mathrm{J}}{0.5\ \mathrm{kg}×10\ ℃}=2.1×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$
解析
【分析】
本题结合冰熔化的温度-时间图像，利用“相同时间内水和冰吸收的热量相同”的条件，结合热量公式$Q=cm\Delta t$解题。思路：（1）确定CD段水的质量、初温、末温，代入热量公式计算吸热；（2）已知CE段水吸收的热量，利用热量公式变形求升高的温度；（3）根据AB段和CD段的加热时间关系，得到冰吸收的热量，结合冰的温度变化计算冰的比热容。
【解析】
(1) CD段水的质量$m=0.5\ \mathrm{kg}$，初温$t_0=0°\mathrm{C}$，末温$t=10°\mathrm{C}$，根据热量公式：
$Q_{\mathrm{水吸}}=c_{\mathrm{水}}m(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.5\ \mathrm{kg}×(10°\mathrm{C}-0°\mathrm{C})=2.1×10^4\ \mathrm{J}$。
(2) CE段水吸收的热量${Q_{\mathrm{水吸}}}'=6.3×10^4\ \mathrm{J}$，根据$\Delta t=\frac{Q}{cm}$，水温升高的温度：
$\Delta t_{\mathrm{升}}=\frac{{Q_{\mathrm{水吸}}}'}{c_{\mathrm{水}}m}=\frac{6.3×10^4\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.5\ \mathrm{kg}}=30°\mathrm{C}$。
(3) 由图像可知，AB段冰的加热时间为$5\ \mathrm{min}$，CD段水的加热时间为$25\ \mathrm{min}-15\ \mathrm{min}=10\ \mathrm{min}$，相同时间吸热相同，因此AB段冰吸收的热量：
$Q_{\mathrm{冰吸}}=\frac{5\ \mathrm{min}}{10\ \mathrm{min}}×Q_{\mathrm{水吸}}=\frac{1}{2}×2.1×10^4\ \mathrm{J}=1.05×10^4\ \mathrm{J}$。
冰升高的温度$\Delta t_{\mathrm{冰}}=0°\mathrm{C}-(-10°\mathrm{C})=10°\mathrm{C}$，根据$c=\frac{Q}{m\Delta t}$，冰的比热容：
$c_{\mathrm{冰}}=\frac{Q_{\mathrm{冰吸}}}{m_{\mathrm{冰}}\Delta t_{\mathrm{冰}}}=\frac{1.05×10^4\ \mathrm{J}}{0.5\ \mathrm{kg}×10°\mathrm{C}}=2.1×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。
【答案】
(1) $2.1×10^4\ \mathrm{J}$；(2) $30°\mathrm{C}$；(3) $2.1×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$
【知识点】
热量的计算；比热容；晶体熔化图像
【点评】
本题结合晶体熔化图像与热量计算，核心是利用“相同时间吸热相同”的条件关联冰和水的吸热，考查热量公式应用与图像分析能力，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题结合冰熔化的温度-时间图像，利用“相同时间内水和冰吸收的热量相同”的条件，结合热量公式$Q=cm\Delta t$解题。思路：（1）确定CD段水的质量、初温、末温，代入热量公式计算吸热；（2）已知CE段水吸收的热量，利用热量公式变形求升高的温度；（3）根据AB段和CD段的加热时间关系，得到冰吸收的热量，结合冰的温度变化计算冰的比热容。
【解析】
(1) CD段水的质量$m=0.5\ \mathrm{kg}$，初温$t_0=0°\mathrm{C}$，末温$t=10°\mathrm{C}$，根据热量公式：
$Q_{\mathrm{水吸}}=c_{\mathrm{水}}m(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.5\ \mathrm{kg}×(10°\mathrm{C}-0°\mathrm{C})=2.1×10^4\ \mathrm{J}$。
(2) CE段水吸收的热量${Q_{\mathrm{水吸}}}'=6.3×10^4\ \mathrm{J}$，根据$\Delta t=\frac{Q}{cm}$，水温升高的温度：
$\Delta t_{\mathrm{升}}=\frac{{Q_{\mathrm{水吸}}}'}{c_{\mathrm{水}}m}=\frac{6.3×10^4\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.5\ \mathrm{kg}}=30°\mathrm{C}$。
(3) 由图像可知，AB段冰的加热时间为$5\ \mathrm{min}$，CD段水的加热时间为$25\ \mathrm{min}-15\ \mathrm{min}=10\ \mathrm{min}$，相同时间吸热相同，因此AB段冰吸收的热量：
$Q_{\mathrm{冰吸}}=\frac{5\ \mathrm{min}}{10\ \mathrm{min}}×Q_{\mathrm{水吸}}=\frac{1}{2}×2.1×10^4\ \mathrm{J}=1.05×10^4\ \mathrm{J}$。
冰升高的温度$\Delta t_{\mathrm{冰}}=0°\mathrm{C}-(-10°\mathrm{C})=10°\mathrm{C}$，根据$c=\frac{Q}{m\Delta t}$，冰的比热容：
$c_{\mathrm{冰}}=\frac{Q_{\mathrm{冰吸}}}{m_{\mathrm{冰}}\Delta t_{\mathrm{冰}}}=\frac{1.05×10^4\ \mathrm{J}}{0.5\ \mathrm{kg}×10°\mathrm{C}}=2.1×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。
【答案】
(1) $2.1×10^4\ \mathrm{J}$；(2) $30°\mathrm{C}$；(3) $2.1×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$
【知识点】
热量的计算；比热容；晶体熔化图像
【点评】
本题结合晶体熔化图像与热量计算，核心是利用“相同时间吸热相同”的条件关联冰和水的吸热，考查热量公式应用与图像分析能力，难度适中。
【难度系数】
0.6
