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5. 为响应国家“低碳环保，节能减排”的号召，某市新上线一批以天然气为燃料的新型公交汽车，其参数如下图所示。某次行驶过程中，汽车搭载人员及物品共3 000 kg，其所受阻力为总重力的0.01倍。汽车40 s内在水平路面上匀速直线行驶400 m，共消耗天然气0.025 kg（天然气完全燃烧，其热值为$6.4×10^7$ J/kg，g取10 N/kg）。针对此次行驶过程，求：
长度:12 m 高度:3.2 m
汽车质量:13 000 kg 核载人数:75人
最大功率:180 kW 最高速度:70 km/h
轮胎与地面总接触面积:0.4 $m^2$
(1)汽车对地面的压强。
(2)汽车牵引力做功的功率。
(3)汽车发动机的效率。
长度:12 m 高度:3.2 m
汽车质量:13 000 kg 核载人数:75人
最大功率:180 kW 最高速度:70 km/h
轮胎与地面总接触面积:0.4 $m^2$
(1)汽车对地面的压强。
(2)汽车牵引力做功的功率。
(3)汽车发动机的效率。
答案
(1)汽车对地面的压力
$F=G_{\mathrm{总}}=m_{\mathrm{总}}g=(13\ 000\ \mathrm{kg}+3\ 000\ \mathrm{kg})×10\ \mathrm{N/kg}=1.6×10^5\ \mathrm{N}$
汽车对地面的压强 $p=\frac{F}{S}=\frac{1.6×10^5\ \mathrm{N}}{0.4\ \mathrm{m^2}}=4×10^5\ \mathrm{Pa}$
(2)因为汽车做匀速直线运动，所以汽车的牵引力 $F'=f=0.01G_{\mathrm{总}}=0.01×1.6×10^5\ \mathrm{N}=1\ 600\ \mathrm{N}$
汽车牵引力做的功
$W=F's=1\ 600\ \mathrm{N}×400\ \mathrm{m}=6.4×10^5\ \mathrm{J}$
汽车牵引力做功的功率
$P=\frac{W}{t}=\frac{6.4×10^5\ \mathrm{J}}{40\ \mathrm{s}}=1.6×10^4\ \mathrm{W}$
(3)天然气完全燃烧放出的热量
$Q_{\mathrm{放}}=mq=0.025\ \mathrm{kg}×6.4×10^7\ \mathrm{J/kg}=1.6×10^6\ \mathrm{J}$
汽车发动机的效率 $\eta=\frac{W}{Q_{\mathrm{放}}}×100\%=\frac{6.4×10^5\ \mathrm{J}}{1.6×10^6\ \mathrm{J}}×100\%=40\%$
$F=G_{\mathrm{总}}=m_{\mathrm{总}}g=(13\ 000\ \mathrm{kg}+3\ 000\ \mathrm{kg})×10\ \mathrm{N/kg}=1.6×10^5\ \mathrm{N}$
汽车对地面的压强 $p=\frac{F}{S}=\frac{1.6×10^5\ \mathrm{N}}{0.4\ \mathrm{m^2}}=4×10^5\ \mathrm{Pa}$
(2)因为汽车做匀速直线运动，所以汽车的牵引力 $F'=f=0.01G_{\mathrm{总}}=0.01×1.6×10^5\ \mathrm{N}=1\ 600\ \mathrm{N}$
汽车牵引力做的功
$W=F's=1\ 600\ \mathrm{N}×400\ \mathrm{m}=6.4×10^5\ \mathrm{J}$
汽车牵引力做功的功率
$P=\frac{W}{t}=\frac{6.4×10^5\ \mathrm{J}}{40\ \mathrm{s}}=1.6×10^4\ \mathrm{W}$
(3)天然气完全燃烧放出的热量
$Q_{\mathrm{放}}=mq=0.025\ \mathrm{kg}×6.4×10^7\ \mathrm{J/kg}=1.6×10^6\ \mathrm{J}$
汽车发动机的效率 $\eta=\frac{W}{Q_{\mathrm{放}}}×100\%=\frac{6.4×10^5\ \mathrm{J}}{1.6×10^6\ \mathrm{J}}×100\%=40\%$
解析
【分析】
本题是力学与热学结合的综合计算题，需分三步逐步求解：
1. 求汽车对地面的压强：水平路面上，汽车对地面的压力等于总重力，先计算总重力，再利用压强公式$p=\frac{F}{S}$计算压强；
2. 求牵引力做功的功率：汽车匀速直线运动时，牵引力与阻力平衡，先求牵引力，再计算牵引力做的功，最后用功率公式$P=\frac{W}{t}$求功率；
3. 求发动机效率：效率为牵引力做的有用功与天然气完全燃烧放出的热量之比，先计算天然气燃烧放出的热量，再代入效率公式计算。
【解析】
(1) 汽车对地面的压力等于总重力：
$F=G_{\mathrm{总}}=m_{\mathrm{总}}g=(13000\ \mathrm{kg}+3000\ \mathrm{kg})×10\ \mathrm{N/kg}=1.6×10^5\ \mathrm{N}$
汽车对地面的压强：
$p=\frac{F}{S}=\frac{1.6×10^5\ \mathrm{N}}{0.4\ \mathrm{m}^2}=4×10^5\ \mathrm{Pa}$
(2) 汽车匀速直线运动，牵引力与阻力平衡：
$F'=f=0.01G_{\mathrm{总}}=0.01×1.6×10^5\ \mathrm{N}=1600\ \mathrm{N}$
牵引力做的功：
$W=F's=1600\ \mathrm{N}×400\ \mathrm{m}=6.4×10^5\ \mathrm{J}$
牵引力做功的功率：
$P=\frac{W}{t}=\frac{6.4×10^5\ \mathrm{J}}{40\ \mathrm{s}}=1.6×10^4\ \mathrm{W}$
(3) 天然气完全燃烧放出的热量：
$Q_{\mathrm{放}}=mq=0.025\ \mathrm{kg}×6.4×10^7\ \mathrm{J/kg}=1.6×10^6\ \mathrm{J}$
发动机的效率：
$\eta=\frac{W}{Q_{\mathrm{放}}}×100\%=\frac{6.4×10^5\ \mathrm{J}}{1.6×10^6\ \mathrm{J}}×100\%=40\%$
【答案】
(1)$4×10^5\ \mathrm{Pa}$；(2)$1.6×10^4\ \mathrm{W}$；(3)$40\%$
【知识点】
压强计算、功与功率、热机效率
【点评】
本题结合实际生活场景，考查力学和热学的基础公式应用，需准确提取题目中的质量、距离、时间等已知条件，熟练运用相关公式逐步计算，是一道中等难度的综合计算题。
【难度系数】
0.6
本题是力学与热学结合的综合计算题，需分三步逐步求解：
1. 求汽车对地面的压强：水平路面上，汽车对地面的压力等于总重力，先计算总重力，再利用压强公式$p=\frac{F}{S}$计算压强；
2. 求牵引力做功的功率：汽车匀速直线运动时，牵引力与阻力平衡，先求牵引力，再计算牵引力做的功，最后用功率公式$P=\frac{W}{t}$求功率；
3. 求发动机效率：效率为牵引力做的有用功与天然气完全燃烧放出的热量之比，先计算天然气燃烧放出的热量，再代入效率公式计算。
【解析】
(1) 汽车对地面的压力等于总重力：
$F=G_{\mathrm{总}}=m_{\mathrm{总}}g=(13000\ \mathrm{kg}+3000\ \mathrm{kg})×10\ \mathrm{N/kg}=1.6×10^5\ \mathrm{N}$
汽车对地面的压强：
$p=\frac{F}{S}=\frac{1.6×10^5\ \mathrm{N}}{0.4\ \mathrm{m}^2}=4×10^5\ \mathrm{Pa}$
(2) 汽车匀速直线运动，牵引力与阻力平衡：
$F'=f=0.01G_{\mathrm{总}}=0.01×1.6×10^5\ \mathrm{N}=1600\ \mathrm{N}$
牵引力做的功：
$W=F's=1600\ \mathrm{N}×400\ \mathrm{m}=6.4×10^5\ \mathrm{J}$
牵引力做功的功率：
$P=\frac{W}{t}=\frac{6.4×10^5\ \mathrm{J}}{40\ \mathrm{s}}=1.6×10^4\ \mathrm{W}$
(3) 天然气完全燃烧放出的热量：
$Q_{\mathrm{放}}=mq=0.025\ \mathrm{kg}×6.4×10^7\ \mathrm{J/kg}=1.6×10^6\ \mathrm{J}$
发动机的效率：
$\eta=\frac{W}{Q_{\mathrm{放}}}×100\%=\frac{6.4×10^5\ \mathrm{J}}{1.6×10^6\ \mathrm{J}}×100\%=40\%$
【答案】
(1)$4×10^5\ \mathrm{Pa}$；(2)$1.6×10^4\ \mathrm{W}$；(3)$40\%$
【知识点】
压强计算、功与功率、热机效率
【点评】
本题结合实际生活场景，考查力学和热学的基础公式应用，需准确提取题目中的质量、距离、时间等已知条件，熟练运用相关公式逐步计算，是一道中等难度的综合计算题。
【难度系数】
0.6
6.某型号汽车在车型测试中，在一段平直的公路上以80 km/h的速度匀速行驶了3 km，消耗汽油1.6 L。已知汽油的密度为$0.75×10^3$ kg/m³，汽油的热值等于$4.5×10^7$ J/kg，假设汽油完全燃烧，汽油机的效率为20％，求：
(1)汽车在行驶过程中消耗的汽油完全燃烧放出的热量。
(2)汽车在行驶过程中做的有用功。
(3)汽车在行驶过程中受到的阻力。
(1)汽车在行驶过程中消耗的汽油完全燃烧放出的热量。
(2)汽车在行驶过程中做的有用功。
(3)汽车在行驶过程中受到的阻力。
答案
(1)汽油的质量
$m=\rho V=0.75×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×1.6×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=1.2\ \mathrm{kg}$
汽油完全燃烧放出的热量
$Q_{\mathrm{放}}=mq=1.2\ \mathrm{kg}×4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}=5.4×10^7\ \mathrm{J}$
(2)已知汽油机的效率为20%，根据 $\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{Q_{\mathrm{放}}}$ 可得，汽车在行驶过程中做的有用功
$W_{\mathrm{有用}}=\eta Q_{\mathrm{放}}=20\%×5.4×10^7\ \mathrm{J}=1.08×10^7\ \mathrm{J}$
(3)汽车行驶的路程 $s=3\ \mathrm{km}=3×10^3\ \mathrm{m}$
根据 $W=Fs$ 可知，汽车的牵引力
$F=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{s}=\frac{1.08×10^7\ \mathrm{J}}{3×10^3\ \mathrm{m}}=3.6×10^3\ \mathrm{N}$
因为汽车匀速行驶，所以汽车在行驶过程中受到的阻力 $f=F=3.6×10^3\ \mathrm{N}$
$m=\rho V=0.75×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×1.6×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=1.2\ \mathrm{kg}$
汽油完全燃烧放出的热量
$Q_{\mathrm{放}}=mq=1.2\ \mathrm{kg}×4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}=5.4×10^7\ \mathrm{J}$
(2)已知汽油机的效率为20%，根据 $\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{Q_{\mathrm{放}}}$ 可得，汽车在行驶过程中做的有用功
$W_{\mathrm{有用}}=\eta Q_{\mathrm{放}}=20\%×5.4×10^7\ \mathrm{J}=1.08×10^7\ \mathrm{J}$
(3)汽车行驶的路程 $s=3\ \mathrm{km}=3×10^3\ \mathrm{m}$
根据 $W=Fs$ 可知，汽车的牵引力
$F=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{s}=\frac{1.08×10^7\ \mathrm{J}}{3×10^3\ \mathrm{m}}=3.6×10^3\ \mathrm{N}$
因为汽车匀速行驶，所以汽车在行驶过程中受到的阻力 $f=F=3.6×10^3\ \mathrm{N}$
解析
【分析】
本题分为三个小问，解题思路如下：(1) 计算汽油完全燃烧放出的热量时，需先利用密度公式算出消耗汽油的质量，再结合燃料放热公式计算热量，注意体积单位需换算为国际单位；(2) 利用热机效率公式，由总热量计算汽车做的有用功；(3) 汽车匀速行驶时牵引力与阻力平衡，先通过功的公式算出牵引力，即可得到阻力，注意路程单位换算为米。
【解析】
(1) 先换算汽油体积单位：$V=1.6\ \mathrm{L}=1.6×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，得汽油质量：$m=\rho V=0.75×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×1.6×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=1.2\ \mathrm{kg}$；汽油完全燃烧放热：$Q_{\mathrm{放}}=mq=1.2\ \mathrm{kg}×4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}=5.4×10^7\ \mathrm{J}$。
(2) 已知汽油机效率$\eta=20\%$，由$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{Q_{\mathrm{放}}}$，得有用功：$W_{\mathrm{有用}}=\eta Q_{\mathrm{放}}=20\%×5.4×10^7\ \mathrm{J}=1.08×10^7\ \mathrm{J}$。
(3) 换算行驶路程单位：$s=3\ \mathrm{km}=3×10^3\ \mathrm{m}$，由$W=Fs$得牵引力：$F=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{s}=\frac{1.08×10^7\ \mathrm{J}}{3×10^3\ \mathrm{m}}=3.6×10^3\ \mathrm{N}$；汽车匀速行驶，牵引力与阻力平衡，故$f=F=3.6×10^3\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) $5.4×10^7\ \mathrm{J}$；(2) $1.08×10^7\ \mathrm{J}$；(3) $3.6×10^3\ \mathrm{N}$
【知识点】
热值计算、热机效率、功的计算
【点评】
本题是热学与力学的综合应用题，考查了密度、热值、热机效率、功及二力平衡的应用，解题关键是熟练运用相关公式并统一单位，难度适中，能有效考查学生的综合应用能力。
【难度系数】
0.6
本题分为三个小问，解题思路如下：(1) 计算汽油完全燃烧放出的热量时，需先利用密度公式算出消耗汽油的质量，再结合燃料放热公式计算热量，注意体积单位需换算为国际单位；(2) 利用热机效率公式，由总热量计算汽车做的有用功；(3) 汽车匀速行驶时牵引力与阻力平衡，先通过功的公式算出牵引力，即可得到阻力，注意路程单位换算为米。
【解析】
(1) 先换算汽油体积单位：$V=1.6\ \mathrm{L}=1.6×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，得汽油质量：$m=\rho V=0.75×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×1.6×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=1.2\ \mathrm{kg}$；汽油完全燃烧放热：$Q_{\mathrm{放}}=mq=1.2\ \mathrm{kg}×4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}=5.4×10^7\ \mathrm{J}$。
(2) 已知汽油机效率$\eta=20\%$，由$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{Q_{\mathrm{放}}}$，得有用功：$W_{\mathrm{有用}}=\eta Q_{\mathrm{放}}=20\%×5.4×10^7\ \mathrm{J}=1.08×10^7\ \mathrm{J}$。
(3) 换算行驶路程单位：$s=3\ \mathrm{km}=3×10^3\ \mathrm{m}$，由$W=Fs$得牵引力：$F=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{s}=\frac{1.08×10^7\ \mathrm{J}}{3×10^3\ \mathrm{m}}=3.6×10^3\ \mathrm{N}$；汽车匀速行驶，牵引力与阻力平衡，故$f=F=3.6×10^3\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) $5.4×10^7\ \mathrm{J}$；(2) $1.08×10^7\ \mathrm{J}$；(3) $3.6×10^3\ \mathrm{N}$
【知识点】
热值计算、热机效率、功的计算
【点评】
本题是热学与力学的综合应用题，考查了密度、热值、热机效率、功及二力平衡的应用，解题关键是熟练运用相关公式并统一单位，难度适中，能有效考查学生的综合应用能力。
【难度系数】
0.6
7.随着人们生活水平的日益提高，小汽车越来越多地走进了寻常百姓家。一辆以汽油为燃料的小汽车，在水平路面上匀速直线行驶2 300 s，发动机的实际功率为20 kW。汽油的热值$q=4.6×10^7 \ \mathrm{J/kg}$，小汽车发动机的效率为25％。求小汽车在这段路程中：
(1)发动机所做的功。
(2)消耗汽油的质量。
(1)发动机所做的功。
(2)消耗汽油的质量。
答案
(1)发动机所做的功
$W=Pt=20×10^3\ \mathrm{W}×2\ 300\ \mathrm{s}=4.6×10^7\ \mathrm{J}$
(2)消耗的汽油完全燃烧放出的热量
$Q_{\mathrm{放}}=\frac{W}{\eta}=\frac{4.6×10^7\ \mathrm{J}}{25\%}=1.84×10^8\ \mathrm{J}$
消耗汽油的质量 $m=\frac{Q_{\mathrm{放}}}{q}=\frac{1.84×10^8\ \mathrm{J}}{4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}}=4\ \mathrm{kg}$
$W=Pt=20×10^3\ \mathrm{W}×2\ 300\ \mathrm{s}=4.6×10^7\ \mathrm{J}$
(2)消耗的汽油完全燃烧放出的热量
$Q_{\mathrm{放}}=\frac{W}{\eta}=\frac{4.6×10^7\ \mathrm{J}}{25\%}=1.84×10^8\ \mathrm{J}$
消耗汽油的质量 $m=\frac{Q_{\mathrm{放}}}{q}=\frac{1.84×10^8\ \mathrm{J}}{4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}}=4\ \mathrm{kg}$
解析
【分析】
本题是力学与热学结合的计算题，分两小问求解。第(1)问求发动机做功，已知功率和时间，直接用功率公式计算；第(2)问求汽油质量，需先根据热机效率算出汽油燃烧放出的总热量，再结合热值公式变形计算质量，核心是理清各物理量的关系，正确运用公式。
【解析】
(1) 发动机做功的公式为 $ W = Pt $，先统一单位：$ P = 20\ \mathrm{kW} = 20 × 10^3\ \mathrm{W} $，代入时间 $ t = 2300\ \mathrm{s} $，得：
$ W = Pt = 20 × 10^3\ \mathrm{W} × 2300\ \mathrm{s} = 4.6 × 10^7\ \mathrm{J} $
(2) 发动机效率 $ \eta = \frac{W}{Q_{\mathrm{放}}} $，变形得汽油完全燃烧放出的热量 $ Q_{\mathrm{放}} = \frac{W}{\eta} $，代入数据：
$ Q_{\mathrm{放}} = \frac{4.6 × 10^7\ \mathrm{J}}{25\%} = 1.84 × 10^8\ \mathrm{J} $
再根据热值公式 $ Q_{\mathrm{放}} = mq $，变形得汽油质量 $ m = \frac{Q_{\mathrm{放}}}{q} $，代入 $ q = 4.6 × 10^7\ \mathrm{J/kg} $，得：
$ m = \frac{1.84 × 10^8\ \mathrm{J}}{4.6 × 10^7\ \mathrm{J/kg}} = 4\ \mathrm{kg} $
【答案】
(1) 发动机所做的功为 $ 4.6 × 10^7\ \mathrm{J} $；
(2) 消耗汽油的质量为 $ 4\ \mathrm{kg} $。
【知识点】
功的计算、热机效率、热值的应用
【点评】
本题是热学与力学结合的基础计算题，考查核心公式的应用，解题关键是明确各物理量间的关系，正确进行单位换算和公式变形，属于常规基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题是力学与热学结合的计算题，分两小问求解。第(1)问求发动机做功，已知功率和时间，直接用功率公式计算；第(2)问求汽油质量，需先根据热机效率算出汽油燃烧放出的总热量，再结合热值公式变形计算质量，核心是理清各物理量的关系，正确运用公式。
【解析】
(1) 发动机做功的公式为 $ W = Pt $，先统一单位：$ P = 20\ \mathrm{kW} = 20 × 10^3\ \mathrm{W} $，代入时间 $ t = 2300\ \mathrm{s} $，得：
$ W = Pt = 20 × 10^3\ \mathrm{W} × 2300\ \mathrm{s} = 4.6 × 10^7\ \mathrm{J} $
(2) 发动机效率 $ \eta = \frac{W}{Q_{\mathrm{放}}} $，变形得汽油完全燃烧放出的热量 $ Q_{\mathrm{放}} = \frac{W}{\eta} $，代入数据：
$ Q_{\mathrm{放}} = \frac{4.6 × 10^7\ \mathrm{J}}{25\%} = 1.84 × 10^8\ \mathrm{J} $
再根据热值公式 $ Q_{\mathrm{放}} = mq $，变形得汽油质量 $ m = \frac{Q_{\mathrm{放}}}{q} $，代入 $ q = 4.6 × 10^7\ \mathrm{J/kg} $，得：
$ m = \frac{1.84 × 10^8\ \mathrm{J}}{4.6 × 10^7\ \mathrm{J/kg}} = 4\ \mathrm{kg} $
【答案】
(1) 发动机所做的功为 $ 4.6 × 10^7\ \mathrm{J} $；
(2) 消耗汽油的质量为 $ 4\ \mathrm{kg} $。
【知识点】
功的计算、热机效率、热值的应用
【点评】
本题是热学与力学结合的基础计算题，考查核心公式的应用，解题关键是明确各物理量间的关系，正确进行单位换算和公式变形，属于常规基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
