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1. 不等式组$\begin{cases}-2x＜6, \\ -2+x＞1\end{cases}$的解集是 （ ）
A.$x＞-3$
B.$x＞3$
C.$-3＜x＜3$
D.无解
A.$x＞-3$
B.$x＞3$
C.$-3＜x＜3$
D.无解
答案
1.B
解析
【分析】
解一元一次不等式组的思路是先分别求出组内每个不等式的解集，再找两个解集的公共部分，即为不等式组的最终解集。解单个不等式时要注意：若不等式两边同时乘除负数，不等号方向需要改变；最后确定公共解集可借助“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”的口诀快速判断。
【解析】
解：分别求解两个不等式：
1. 解不等式$-2x＜6$：
不等式两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得$x＞-3$。
2. 解不等式$-2+x＞1$：
移项得$x＞1+2$，计算得$x＞3$。
两个不等式的解集为$x＞-3$和$x＞3$，根据“同大取大”的原则，解集的公共部分为$x＞3$，因此不等式组的解集是$x＞3$。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式解法、不等式组解集确定、不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式组的基础常考题，核心考查解不等式组的基本步骤，解题时需注意不等式两边乘除负数时不等号方向要改变，熟练掌握解集判定口诀可有效提升解题效率、减少错误。
【难度系数】
0.8
解一元一次不等式组的思路是先分别求出组内每个不等式的解集，再找两个解集的公共部分，即为不等式组的最终解集。解单个不等式时要注意：若不等式两边同时乘除负数，不等号方向需要改变；最后确定公共解集可借助“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”的口诀快速判断。
【解析】
解：分别求解两个不等式：
1. 解不等式$-2x＜6$：
不等式两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得$x＞-3$。
2. 解不等式$-2+x＞1$：
移项得$x＞1+2$，计算得$x＞3$。
两个不等式的解集为$x＞-3$和$x＞3$，根据“同大取大”的原则，解集的公共部分为$x＞3$，因此不等式组的解集是$x＞3$。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式解法、不等式组解集确定、不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式组的基础常考题，核心考查解不等式组的基本步骤，解题时需注意不等式两边乘除负数时不等号方向要改变，熟练掌握解集判定口诀可有效提升解题效率、减少错误。
【难度系数】
0.8
2.已知$a＞b$，要使$-bm＜-am$成立，则$m$必须满足 （
A.$m＞0$
B.$m=0$
C.$m＜0$
D.$m$为任意数
C
）A.$m＞0$
B.$m=0$
C.$m＜0$
D.$m$为任意数
答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先结合已知条件$a＞b$，先推导得到$a-b＞0$，再对目标不等式$-bm＜-am$进行移项整理，最后根据有理数乘法的符号规律判断$m$的正负即可。也可以直接观察不等式变形前后不等号的方向变化，结合不等式的基本性质推导$m$的取值范围。
【解析】
步骤1：由已知$a＞b$，根据不等式的基本性质1，两边同时减$b$，不等号方向不变，可得$a - b＞0$。
步骤2：对不等式$-bm＜-am$变形，两边同时加$am+bm$，不等号方向不变，得到：
$am - bm＜0$
步骤3：提取公因式$m$，可得$m(a - b)＜0$。
步骤4：因为$a - b＞0$（正数），根据有理数乘法“异号得负”的法则，要使乘积小于0，则$m$必须为负数，即$m＜0$。
【答案】
C
【知识点】
1.不等式的基本性质
2.有理数乘法符号法则
【点评】
本题是不等式性质的基础应用题型，易错点是容易混淆不等式乘负数时不等号方向的变化规律，解题时通过移项整理、结合已知条件判断参数符号的思路可以有效降低出错概率。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合已知条件$a＞b$，先推导得到$a-b＞0$，再对目标不等式$-bm＜-am$进行移项整理，最后根据有理数乘法的符号规律判断$m$的正负即可。也可以直接观察不等式变形前后不等号的方向变化，结合不等式的基本性质推导$m$的取值范围。
【解析】
步骤1：由已知$a＞b$，根据不等式的基本性质1，两边同时减$b$，不等号方向不变，可得$a - b＞0$。
步骤2：对不等式$-bm＜-am$变形，两边同时加$am+bm$，不等号方向不变，得到：
$am - bm＜0$
步骤3：提取公因式$m$，可得$m(a - b)＜0$。
步骤4：因为$a - b＞0$（正数），根据有理数乘法“异号得负”的法则，要使乘积小于0，则$m$必须为负数，即$m＜0$。
【答案】
C
【知识点】
1.不等式的基本性质
2.有理数乘法符号法则
【点评】
本题是不等式性质的基础应用题型，易错点是容易混淆不等式乘负数时不等号方向的变化规律，解题时通过移项整理、结合已知条件判断参数符号的思路可以有效降低出错概率。
【难度系数】
0.7
3.不等式组$\begin{cases}2x - 4 ≥ 0, \\6 - x ＞ 3\end{cases}$的解集在数轴上表示为（ ）
答案
3.A
解析
【分析】
解题时可分三步推进：第一步分别求解不等式组里的两个一元一次不等式，得到各自的解集；第二步找出两个解集的公共部分，即为不等式组的总解集；第三步将解集对应到数轴表示中，注意含等号的端点用实心圆点、不含等号的端点用空心圆圈，大于向右延伸、小于向左延伸，再匹配对应选项即可。
【解析】
先解不等式$2x-4≥0$：
移项得$2x≥4$，两边同时除以2，解得$x≥2$；
再解不等式$6-x＞3$：
移项得$-x＞3-6$，即$-x＞-3$，两边同时乘$-1$，不等号方向改变，解得$x＜3$；
因此不等式组的解集为$2≤ x＜3$。
在数轴上表示该解集时，2的位置为实心圆点，3的位置为空心圆圈，取值范围为2到3之间，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
解一元一次不等式组；不等式解集的数轴表示
【点评】
本题是基础类题型，解题核心是正确求解每个不等式，尤其要注意不等式两边同时乘或除以负数时，不等号方向需要改变，同时要准确区分数轴上实心点和空心圈的适用场景。
【难度系数】
0.8
解题时可分三步推进：第一步分别求解不等式组里的两个一元一次不等式，得到各自的解集；第二步找出两个解集的公共部分，即为不等式组的总解集；第三步将解集对应到数轴表示中，注意含等号的端点用实心圆点、不含等号的端点用空心圆圈，大于向右延伸、小于向左延伸，再匹配对应选项即可。
【解析】
先解不等式$2x-4≥0$：
移项得$2x≥4$，两边同时除以2，解得$x≥2$；
再解不等式$6-x＞3$：
移项得$-x＞3-6$，即$-x＞-3$，两边同时乘$-1$，不等号方向改变，解得$x＜3$；
因此不等式组的解集为$2≤ x＜3$。
在数轴上表示该解集时，2的位置为实心圆点，3的位置为空心圆圈，取值范围为2到3之间，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
解一元一次不等式组；不等式解集的数轴表示
【点评】
本题是基础类题型，解题核心是正确求解每个不等式，尤其要注意不等式两边同时乘或除以负数时，不等号方向需要改变，同时要准确区分数轴上实心点和空心圈的适用场景。
【难度系数】
0.8
4.若不等式$\frac{2x - a}{3} ≥ 4x + 6$的解集为$x ≤ -4$，则$a$的值为（
A.34
B.22
C.$-3$
D.0
B
）A.34
B.22
C.$-3$
D.0
答案
4.B
解析
【分析】
这道题是已知一元一次不等式的解集求参数的值，解题思路是先把a看作常数，按照解一元一次不等式的步骤求出用a表示的x的解集，再将其与题目给出的解集$x≤-4$对应相等，列出关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值。
【解析】
1. 先把a当作常数，解不等式$\frac{2x - a}{3} ≥ 4x + 6$：
① 去分母，两边同时乘3（不等号方向不变）：
$2x - a ≥ 3(4x + 6)$，整理得$2x - a ≥ 12x + 18$
② 移项，将含x的项移到左侧，常数项移到右侧：
$2x - 12x ≥ 18 + a$
③ 合并同类项：
$-10x ≥ 18 + a$
④ 系数化为1，两边同时除以-10，不等号方向改变：
$x ≤ -\frac{18 + a}{10}$
2. 已知不等式解集为$x ≤ -4$，因此可得方程：
$-\frac{18 + a}{10} = -4$
3. 解关于a的方程：
两边同乘10得：$-(18+a) = -40$，去括号得$-18 -a = -40$，移项计算得$a=22$。
【答案】
B
【知识点】
解一元一次不等式；一元一次方程求解；不等式的解集
【点评】
本题是一元一次不等式与一元一次方程结合的典型题型，核心是先将参数视为常数求解不等式，再根据已知解集建立对应方程求解，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键。
【难度系数】
0.7
这道题是已知一元一次不等式的解集求参数的值，解题思路是先把a看作常数，按照解一元一次不等式的步骤求出用a表示的x的解集，再将其与题目给出的解集$x≤-4$对应相等，列出关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值。
【解析】
1. 先把a当作常数，解不等式$\frac{2x - a}{3} ≥ 4x + 6$：
① 去分母，两边同时乘3（不等号方向不变）：
$2x - a ≥ 3(4x + 6)$，整理得$2x - a ≥ 12x + 18$
② 移项，将含x的项移到左侧，常数项移到右侧：
$2x - 12x ≥ 18 + a$
③ 合并同类项：
$-10x ≥ 18 + a$
④ 系数化为1，两边同时除以-10，不等号方向改变：
$x ≤ -\frac{18 + a}{10}$
2. 已知不等式解集为$x ≤ -4$，因此可得方程：
$-\frac{18 + a}{10} = -4$
3. 解关于a的方程：
两边同乘10得：$-(18+a) = -40$，去括号得$-18 -a = -40$，移项计算得$a=22$。
【答案】
B
【知识点】
解一元一次不等式；一元一次方程求解；不等式的解集
【点评】
本题是一元一次不等式与一元一次方程结合的典型题型，核心是先将参数视为常数求解不等式，再根据已知解集建立对应方程求解，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键。
【难度系数】
0.7
5.如果关于$x$的不等式组$\begin{cases}x - m - 3 ＞ 0, \\ x - 3m + 1 ＜ 0\end{cases}$无解，那么$m$的取值范围是（ ）
A.$m＞1$
B.$m≤2$
C.$m＞2$
D.$m＜2$
A.$m＞1$
B.$m≤2$
C.$m＞2$
D.$m＜2$
答案
5.B
解析
【分析】
要解决这个问题，首先我们需要分别求出不等式组中两个一元一次不等式的解集，再根据“不等式组无解即两个解集没有公共部分”的规则，列出关于m的不等式，最后解这个不等式就能得到m的取值范围，注意判断无解时要考虑边界相等的情况是否符合题意。
【解析】
先分别解不等式组中的两个不等式：
1. 解不等式 $x - m - 3 ＞ 0$，移项得：$x ＞ m + 3$；
2. 解不等式 $x - 3m + 1 ＜ 0$，移项得：$x ＜ 3m - 1$；
因为不等式组无解，说明两个解集没有公共部分，即“大于的边界值”大于等于“小于的边界值”，可列不等式：
$m + 3 ≥ 3m - 1$
移项合并同类项：$3 + 1 ≥ 3m - m$，即 $4 ≥ 2m$
两边同时除以2得：$m ≤ 2$
对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 解一元一次不等式 2. 不等式组解集判定
【点评】
本题是一元一次不等式组解集的典型应用，解题关键是明确不等式组无解的含义，易错点是容易遗漏等号，解题时可单独验证等号成立时是否符合无解的要求。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先我们需要分别求出不等式组中两个一元一次不等式的解集，再根据“不等式组无解即两个解集没有公共部分”的规则，列出关于m的不等式，最后解这个不等式就能得到m的取值范围，注意判断无解时要考虑边界相等的情况是否符合题意。
【解析】
先分别解不等式组中的两个不等式：
1. 解不等式 $x - m - 3 ＞ 0$，移项得：$x ＞ m + 3$；
2. 解不等式 $x - 3m + 1 ＜ 0$，移项得：$x ＜ 3m - 1$；
因为不等式组无解，说明两个解集没有公共部分，即“大于的边界值”大于等于“小于的边界值”，可列不等式：
$m + 3 ≥ 3m - 1$
移项合并同类项：$3 + 1 ≥ 3m - m$，即 $4 ≥ 2m$
两边同时除以2得：$m ≤ 2$
对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 解一元一次不等式 2. 不等式组解集判定
【点评】
本题是一元一次不等式组解集的典型应用，解题关键是明确不等式组无解的含义，易错点是容易遗漏等号，解题时可单独验证等号成立时是否符合无解的要求。
【难度系数】
0.7
6. 不等式$\frac{3x+13}{4}＞\frac{x}{3}+2$的解集为
$x＞-3$
。答案
6.$x＞-3$
解析
【分析】
这是一道一元一次不等式求解的基础题，解题思路和一元一次方程类似，按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤逐步计算即可。计算时要注意：去分母时不要漏乘不含分母的常数项，移项要变号，本题系数化为1时系数为正数，不等号方向不需要改变。
【解析】
解：不等式两边同时乘4和3的最小公倍数12，去分母得：
$3(3x+13) ＞ 4x + 2×12$
去括号得：
$9x + 39 ＞ 4x + 24$
移项（移项要变号）得：
$9x - 4x ＞ 24 - 39$
合并同类项得：
$5x ＞ -15$
系数化为1（两边同时除以正数5，不等号方向不变）得：
$x ＞ -3$
【答案】
$x＞-3$
【知识点】
一元一次不等式的解法、不等式的基本性质
【点评】
本题属于一元一次不等式的基础考查题型，重点考察常规运算步骤的掌握，易错点为去分母时漏乘常数项、移项忘记变号，熟练掌握运算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
这是一道一元一次不等式求解的基础题，解题思路和一元一次方程类似，按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤逐步计算即可。计算时要注意：去分母时不要漏乘不含分母的常数项，移项要变号，本题系数化为1时系数为正数，不等号方向不需要改变。
【解析】
解：不等式两边同时乘4和3的最小公倍数12，去分母得：
$3(3x+13) ＞ 4x + 2×12$
去括号得：
$9x + 39 ＞ 4x + 24$
移项（移项要变号）得：
$9x - 4x ＞ 24 - 39$
合并同类项得：
$5x ＞ -15$
系数化为1（两边同时除以正数5，不等号方向不变）得：
$x ＞ -3$
【答案】
$x＞-3$
【知识点】
一元一次不等式的解法、不等式的基本性质
【点评】
本题属于一元一次不等式的基础考查题型，重点考察常规运算步骤的掌握，易错点为去分母时漏乘常数项、移项忘记变号，熟练掌握运算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
7.若$\frac{7}{4}x^{3m-2} -7＞5$是一元一次不等式，则$m=$
$1$
.答案
7.1
解析
【分析】
要解这道题，首先需明确一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式不等式叫作一元一次不等式。本题给出的不等式已经满足只含一个未知数x、两边都是整式、未知数系数不为0的条件，因此只需让x的次数等于1，列出关于m的方程求解即可。
【解析】
根据一元一次不等式的定义，未知数x的最高次数为1，可列方程：
$3m - 2 = 1$
移项得：$3m = 1 + 2$
合并同类项得：$3m = 3$
系数化为1得：$m = 1$
【答案】
1
【知识点】
一元一次不等式的定义、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是抓住一元一次不等式中未知数次数为1的特征，通过列方程求解参数即可。
【难度系数】
0.8
要解这道题，首先需明确一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式不等式叫作一元一次不等式。本题给出的不等式已经满足只含一个未知数x、两边都是整式、未知数系数不为0的条件，因此只需让x的次数等于1，列出关于m的方程求解即可。
【解析】
根据一元一次不等式的定义，未知数x的最高次数为1，可列方程：
$3m - 2 = 1$
移项得：$3m = 1 + 2$
合并同类项得：$3m = 3$
系数化为1得：$m = 1$
【答案】
1
【知识点】
一元一次不等式的定义、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是抓住一元一次不等式中未知数次数为1的特征，通过列方程求解参数即可。
【难度系数】
0.8
8.当m
$≥ \frac{2}{7}$
时,关于x的方程$\frac{3x-2m}{5}-\frac{2x+5m}{6}=\frac{x-m-5}{15}$的解是非负数。答案
8.$≥ \frac{2}{7}$
解析
【分析】
这是一道含参数m的一元一次方程与不等式的综合题，解题思路分两步：①先把m当作常数，按照一元一次方程的标准解法（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1），用含m的式子表示出方程的解x；②根据“方程的解是非负数”即x≥0，列出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得到m的取值范围。
【解析】
第一步：解关于x的一元一次方程
去分母：方程两边同时乘以各分母的最小公倍数30，得
$6(3x-2m) - 5(2x+5m) = 2(x - m - 5)$
去括号：
$18x - 12m - 10x - 25m = 2x - 2m - 10$
合并同类项：
$8x - 37m = 2x - 2m - 10$
移项（移项要变号）：
$8x - 2x = 37m - 2m - 10$
合并同类项：
$6x = 35m - 10$
系数化为1：
$x = \frac{35m - 10}{6}$
第二步：根据解是非负数列不等式求解
∵ 方程的解是非负数，即$x ≥ 0$
∴ $\frac{35m - 10}{6} ≥ 0$
不等式两边同时乘6（正数，不等号方向不变），得：
$35m - 10 ≥ 0$
移项：
$35m ≥ 10$
系数化为1，约分后得：
$m ≥ \frac{2}{7}$
【答案】
$≥\frac{2}{7}$
【知识点】
一元一次方程的解法；一元一次不等式的解法；非负数的定义
【点评】
本题考查方程与不等式的综合应用，解题核心是先将参数视作常数求解方程，再根据解的限制条件列不等式求解，计算时要注意去分母不要漏乘项、移项要变号，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.7
这是一道含参数m的一元一次方程与不等式的综合题，解题思路分两步：①先把m当作常数，按照一元一次方程的标准解法（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1），用含m的式子表示出方程的解x；②根据“方程的解是非负数”即x≥0，列出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得到m的取值范围。
【解析】
第一步：解关于x的一元一次方程
去分母：方程两边同时乘以各分母的最小公倍数30，得
$6(3x-2m) - 5(2x+5m) = 2(x - m - 5)$
去括号：
$18x - 12m - 10x - 25m = 2x - 2m - 10$
合并同类项：
$8x - 37m = 2x - 2m - 10$
移项（移项要变号）：
$8x - 2x = 37m - 2m - 10$
合并同类项：
$6x = 35m - 10$
系数化为1：
$x = \frac{35m - 10}{6}$
第二步：根据解是非负数列不等式求解
∵ 方程的解是非负数，即$x ≥ 0$
∴ $\frac{35m - 10}{6} ≥ 0$
不等式两边同时乘6（正数，不等号方向不变），得：
$35m - 10 ≥ 0$
移项：
$35m ≥ 10$
系数化为1，约分后得：
$m ≥ \frac{2}{7}$
【答案】
$≥\frac{2}{7}$
【知识点】
一元一次方程的解法；一元一次不等式的解法；非负数的定义
【点评】
本题考查方程与不等式的综合应用，解题核心是先将参数视作常数求解方程，再根据解的限制条件列不等式求解，计算时要注意去分母不要漏乘项、移项要变号，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.7
9.不等式组$\begin{cases}\dfrac{x-1}{2} ≤ 1, \\ x-2 ＜ 4(x+1)\end{cases}$的正整数解为 ______
答案
9.1,2,3
解析
【分析】
要求不等式组的正整数解，需先分别求出两个一元一次不等式的解集，再找到两个解集的公共部分得到不等式组的解集，最后在解集范围内筛选出所有正整数即可。解不等式时要注意不等式性质的正确应用，尤其是系数化为1时，若除以负数，不等号方向要改变。
【解析】
分别求解两个不等式：
1. 解不等式$\dfrac{x-1}{2} ≤ 1$：
两边同时乘2，得$x-1 ≤ 2$，
移项计算得$x ≤ 3$。
2. 解不等式$x-2 ＜ 4(x+1)$：
去括号，得$x-2 ＜ 4x + 4$，
移项，得$x - 4x ＜ 4 + 2$，
合并同类项，得$-3x ＜ 6$，
两边同时除以$-3$，不等号方向改变，得$x ＞ -2$。
因此不等式组的解集为$-2 ＜ x ≤ 3$，其中的正整数为1、2、3。
【答案】
1,2,3
【知识点】
解一元一次不等式；解一元一次不等式组；不等式组的整数解
【点评】
本题属于基础题，重点考查一元一次不等式组的解法及整数解的确定，解题的关键是正确运用不等式的性质求解每个不等式，找公共解集和整数解时要注意边界值的取舍，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.8
要求不等式组的正整数解，需先分别求出两个一元一次不等式的解集，再找到两个解集的公共部分得到不等式组的解集，最后在解集范围内筛选出所有正整数即可。解不等式时要注意不等式性质的正确应用，尤其是系数化为1时，若除以负数，不等号方向要改变。
【解析】
分别求解两个不等式：
1. 解不等式$\dfrac{x-1}{2} ≤ 1$：
两边同时乘2，得$x-1 ≤ 2$，
移项计算得$x ≤ 3$。
2. 解不等式$x-2 ＜ 4(x+1)$：
去括号，得$x-2 ＜ 4x + 4$，
移项，得$x - 4x ＜ 4 + 2$，
合并同类项，得$-3x ＜ 6$，
两边同时除以$-3$，不等号方向改变，得$x ＞ -2$。
因此不等式组的解集为$-2 ＜ x ≤ 3$，其中的正整数为1、2、3。
【答案】
1,2,3
【知识点】
解一元一次不等式；解一元一次不等式组；不等式组的整数解
【点评】
本题属于基础题，重点考查一元一次不等式组的解法及整数解的确定，解题的关键是正确运用不等式的性质求解每个不等式，找公共解集和整数解时要注意边界值的取舍，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.8
10.解不等式$\frac{x+5}{2} - 1 ≤ \frac{3x+2}{2}$，并将它的解集在数轴上表示出来。
答案
10.$x≥ \frac{1}{2}$,数轴表示略.
解析
【分析】
本题是一元一次不等式求解及解集数轴表示的基础题，解题思路遵循一元一次不等式的常规求解逻辑：第一步去分母，两边同乘分母的最小公倍数2，注意所有项都要乘2，避免漏乘常数项-1，因为乘的是正数，不等号方向无需改变；第二步化简后移项，移项要变号，将含未知数的项和常数项分别放在不等号两侧；第三步合并同类项后将未知数系数化为1，若系数为负不等号方向要反转，本题系数为正，方向不变；最后数轴表示解集时，≥对应实心圆点，向右延伸表示解集范围。
【解析】
解：
1. 去分母：不等式两边同时乘以2，得
$x + 5 - 2 ≤ 3x + 2$
2. 化简常数项，得
$x + 3 ≤ 3x + 2$
3. 移项（移项变号），得
$3 - 2 ≤ 3x - x$
4. 合并同类项，得
$1 ≤ 2x$
5. 系数化为1：两边同时除以2（正数，不等号方向不变），得
$x ≥ \frac{1}{2}$
数轴表示：在数轴上找到$\frac{1}{2}$对应的点，画实心圆点，从该点出发向右画射线即可。
【答案】
$x≥ \frac{1}{2}$，数轴表示略
【知识点】
一元一次不等式解法、不等式基本性质、解集数轴表示
【点评】
本题属于一元一次不等式的基础常规题型，主要考查解不等式的规范操作，易错点为去分母时漏乘无分母的常数项，以及数轴表示解集时混淆实心点和空心圈的适用场景，熟练掌握解题步骤即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
本题是一元一次不等式求解及解集数轴表示的基础题，解题思路遵循一元一次不等式的常规求解逻辑：第一步去分母，两边同乘分母的最小公倍数2，注意所有项都要乘2，避免漏乘常数项-1，因为乘的是正数，不等号方向无需改变；第二步化简后移项，移项要变号，将含未知数的项和常数项分别放在不等号两侧；第三步合并同类项后将未知数系数化为1，若系数为负不等号方向要反转，本题系数为正，方向不变；最后数轴表示解集时，≥对应实心圆点，向右延伸表示解集范围。
【解析】
解：
1. 去分母：不等式两边同时乘以2，得
$x + 5 - 2 ≤ 3x + 2$
2. 化简常数项，得
$x + 3 ≤ 3x + 2$
3. 移项（移项变号），得
$3 - 2 ≤ 3x - x$
4. 合并同类项，得
$1 ≤ 2x$
5. 系数化为1：两边同时除以2（正数，不等号方向不变），得
$x ≥ \frac{1}{2}$
数轴表示：在数轴上找到$\frac{1}{2}$对应的点，画实心圆点，从该点出发向右画射线即可。
【答案】
$x≥ \frac{1}{2}$，数轴表示略
【知识点】
一元一次不等式解法、不等式基本性质、解集数轴表示
【点评】
本题属于一元一次不等式的基础常规题型，主要考查解不等式的规范操作，易错点为去分母时漏乘无分母的常数项，以及数轴表示解集时混淆实心点和空心圈的适用场景，熟练掌握解题步骤即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
11.已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x+y=2m+7, \\x-y=4m-3\end{cases}$的解为正数.
(1)求$m$的取值范围；
(2)化简$|3m+2|-|m-5|$.
(1)求$m$的取值范围；
(2)化简$|3m+2|-|m-5|$.
答案
11.(1)$-\frac{2}{3}＜m＜5$ (2)$4m-3$
解析
【分析】
(1) 先通过加减消元法解关于x、y的二元一次方程组，用含m的代数式表示出x和y；再根据方程组的解为正数，即x＞0且y＞0，列出关于m的一元一次不等式组，求解不等式组即可得到m的取值范围。
(2) 先根据(1)中得到的m的取值范围，分别判断绝对值内的两个代数式3m+2和m-5的正负性；再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”去掉绝对值符号，最后合并同类项完成化简。
【解析】
(1) 解方程组$\begin{cases}x+y=2m+7① \\x-y=4m-3②\end{cases}$：
①+②得：$2x=6m+4$，解得$x=3m+2$；
①-②得：$2y=-2m+10$，解得$y=-m+5$。
∵方程组的解为正数，
∴$\begin{cases}x＞0 \\ y＞0\end{cases}$，即$\begin{cases}3m+2＞0③ \\ -m+5＞0④\end{cases}$
解不等式③：$3m＞-2$，得$m＞-\frac{2}{3}$；
解不等式④：$-m＞-5$，得$m＜5$。
∴m的取值范围是$-\frac{2}{3}＜m＜5$。
(2) 由(1)知$-\frac{2}{3}＜m＜5$，
∴$3m+2＞3×(-\frac{2}{3})+2=0$，$m-5＜0$，
∴$|3m+2|=3m+2$，$|m-5|=5-m$，
∴原式$=(3m+2)-(5-m)$
$=3m+2-5+m$
$=4m-3$。
【答案】
(1)$-\frac{2}{3}＜m＜5$；(2)$4m-3$
【知识点】
二元一次方程组的解法；一元一次不等式组的解法；绝对值的化简
【点评】
本题是代数基础综合题，解题核心是先将方程组的解用参数m表示，结合解的取值要求得到参数范围，再利用参数范围判断绝对值内式子的正负，进而完成化简，掌握基础运算规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
(1) 先通过加减消元法解关于x、y的二元一次方程组，用含m的代数式表示出x和y；再根据方程组的解为正数，即x＞0且y＞0，列出关于m的一元一次不等式组，求解不等式组即可得到m的取值范围。
(2) 先根据(1)中得到的m的取值范围，分别判断绝对值内的两个代数式3m+2和m-5的正负性；再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”去掉绝对值符号，最后合并同类项完成化简。
【解析】
(1) 解方程组$\begin{cases}x+y=2m+7① \\x-y=4m-3②\end{cases}$：
①+②得：$2x=6m+4$，解得$x=3m+2$；
①-②得：$2y=-2m+10$，解得$y=-m+5$。
∵方程组的解为正数，
∴$\begin{cases}x＞0 \\ y＞0\end{cases}$，即$\begin{cases}3m+2＞0③ \\ -m+5＞0④\end{cases}$
解不等式③：$3m＞-2$，得$m＞-\frac{2}{3}$；
解不等式④：$-m＞-5$，得$m＜5$。
∴m的取值范围是$-\frac{2}{3}＜m＜5$。
(2) 由(1)知$-\frac{2}{3}＜m＜5$，
∴$3m+2＞3×(-\frac{2}{3})+2=0$，$m-5＜0$，
∴$|3m+2|=3m+2$，$|m-5|=5-m$，
∴原式$=(3m+2)-(5-m)$
$=3m+2-5+m$
$=4m-3$。
【答案】
(1)$-\frac{2}{3}＜m＜5$；(2)$4m-3$
【知识点】
二元一次方程组的解法；一元一次不等式组的解法；绝对值的化简
【点评】
本题是代数基础综合题，解题核心是先将方程组的解用参数m表示，结合解的取值要求得到参数范围，再利用参数范围判断绝对值内式子的正负，进而完成化简，掌握基础运算规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
