8.若$A+\frac{1}{2}=B+\frac{2}{4}=C+\frac{4}{8}=D+\frac{8}{16}$，那么A、B、C、D这4个数的大小关系是怎样的？

8.因为$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{4}{8}=\frac{8}{16}$,所以$A=B=C=D$。

【分析】
要比较A、B、C、D的大小，我们可以先观察等式的特征：四个式子都是“字母+分数”的和相等，根据和不变的规律：当和相等时，如果加上的分数大小相同，那么对应的字母大小也相等。所以解题第一步要先利用分数的基本性质化简题中的4个分数，判断它们的大小关系，再推导四个字母的大小。
【解析】
1. 利用分数的基本性质（分子、分母同时除以同一个不为0的数，分数大小不变）化简分数：
$\frac{2}{4}=\frac{2÷2}{4÷2}=\frac{1}{2}$
$\frac{4}{8}=\frac{4÷4}{8÷4}=\frac{1}{2}$
$\frac{8}{16}=\frac{8÷8}{16÷8}=\frac{1}{2}$
2. 由此可得$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{4}{8}=\frac{8}{16}$，即四个式子中相加的分数大小完全相等。
3. 已知四个式子的和相等，相加的加数也相等，因此另一个加数必然相等，即$A=B=C=D$。
【答案】
$A=B=C=D$
【知识点】
分数的基本性质、分数化简、等式的性质
【点评】
本题主要考查分数基本性质的应用，解题关键是先通过化简判断四个分数大小相等，再结合和相等的规律推导四个字母的大小，仔细化简分数即可顺利解答。
【难度系数】
0.85

9.一个分数,分子、分母的和是 35,约分后得$\frac{3}{4}$,原来这个分数是多少?

9.$35÷(3+4)=5$ $\frac{3×5}{4×5}=\frac{15}{20}$

【分析】
首先，约分后得到的分数是$\frac{3}{4}$，说明原来分数的分子对应3份、分母对应4份，分子和分母加起来总共有$3+4=7$份，这7份对应的正好是分子与分母的和35。我们可以先算出1份的数值，再分别乘分子、分母对应的份数，就能求出原来的分子和分母，得到原分数。
【解析】
1. 计算分子和分母的总份数：$3+4=7$
2. 计算1份对应的数值：$35÷7=5$
3. 计算原分子：$3×5=15$
4. 计算原分母：$4×5=20$
因此原来的分数为$\frac{15}{20}$
【答案】
$\frac{15}{20}$
【知识点】
分数的基本性质、约分的意义、按份分配
【点评】
这道题是分数性质的典型应用题型，解题核心是通过约分后的分数确定分子分母的份数关系，结合分子分母的和求出每份的数值，进而还原出原分数，掌握份数法可以快速解决同类约分还原类问题。
【难度系数】
0.75

10.已知甲、乙两个数的最大公因数是18，最小公倍数是108，乙数是54，甲数是多少？

10.甲数是36。

【分析】
解题时首先回忆有关最大公因数和最小公倍数的规律：两个非零自然数的乘积等于这两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积。题目中已经给出两个数的最大公因数、最小公倍数以及其中的乙数，我们可以直接利用这个规律变形求出甲数，变形公式为：甲数=（最大公因数×最小公倍数）÷乙数。
【解析】
根据“两数乘积=最大公因数×最小公倍数”可得：
甲数 = （最大公因数 × 最小公倍数）÷ 乙数
代入数值计算：
$18×108 = 1944$
$1944÷54 = 36$
【答案】
甲数是36。
【知识点】
最大公因数的应用、最小公倍数的应用、最大公因数与最小公倍数的关系
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心考查对两个数的最大公因数、最小公倍数和两数乘积之间关系的掌握程度，熟记对应规律即可快速计算出结果。
【难度系数】
0.7