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4. 在直线上，用“○”圈出6的倍数，用“△”圈出8的倍数，再填一填。
通过观察可以发现:6和8有相同的倍数,它们是(
通过观察可以发现:6和8有相同的倍数,它们是(
24,48
),我们把6和8公有的倍数叫做6和8的(公倍数
),其中(24
)是最小的公倍数,叫作最小公倍数。答案
4.
24,48 公倍数 24解析
【分析】
解题时第一步先回忆找一个数倍数的方法：用这个数依次乘1、2、3……得到的数就是它的倍数，结合题中数轴范围是0~50，分别找出0~50内所有6的倍数和8的倍数；第二步对比两组倍数，找出同时属于6和8的倍数的数；第三步结合公倍数、最小公倍数的定义完成填空即可。
【解析】
1. 找0~50以内6的倍数：$6×1=6$，$6×2=12$，$6×3=18$，$6×4=24$，$6×5=30$，$6×6=36$，$6×7=42$，$6×8=48$，将这些数在数轴上用○圈出；
2. 找0~50以内8的倍数：$8×1=8$，$8×2=16$，$8×3=24$，$8×4=32$，$8×5=40$，$8×6=48$，将这些数在数轴上用△圈出；
3. 观察圈出的数，发现同时被○和△圈出的数是24、48，这两个数是6和8公有的倍数，根据定义，几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数，因此6和8的公倍数是24、48，最小公倍数是24。
【答案】
24,48 公倍数 24
【知识点】
找倍数的方法，公倍数，最小公倍数
【点评】
本题结合数轴直观考查公倍数与最小公倍数的相关概念，通过动手圈画的形式帮助理解公有倍数的特点，是公倍数相关知识的基础应用题型。
【难度系数】
0.8
解题时第一步先回忆找一个数倍数的方法：用这个数依次乘1、2、3……得到的数就是它的倍数，结合题中数轴范围是0~50，分别找出0~50内所有6的倍数和8的倍数；第二步对比两组倍数，找出同时属于6和8的倍数的数；第三步结合公倍数、最小公倍数的定义完成填空即可。
【解析】
1. 找0~50以内6的倍数：$6×1=6$，$6×2=12$，$6×3=18$，$6×4=24$，$6×5=30$，$6×6=36$，$6×7=42$，$6×8=48$，将这些数在数轴上用○圈出；
2. 找0~50以内8的倍数：$8×1=8$，$8×2=16$，$8×3=24$，$8×4=32$，$8×5=40$，$8×6=48$，将这些数在数轴上用△圈出；
3. 观察圈出的数，发现同时被○和△圈出的数是24、48，这两个数是6和8公有的倍数，根据定义，几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数，因此6和8的公倍数是24、48，最小公倍数是24。
【答案】
24,48 公倍数 24【知识点】
找倍数的方法，公倍数，最小公倍数
【点评】
本题结合数轴直观考查公倍数与最小公倍数的相关概念，通过动手圈画的形式帮助理解公有倍数的特点，是公倍数相关知识的基础应用题型。
【难度系数】
0.8
5. 写出20以内(不含20)2的倍数和5的倍数,并写出它们的公倍数和最小公倍数。
2和5的最小公倍数是(
2和5的最小公倍数是(
10
)。答案
5.
2和5的公倍数 没有 无限 10解析
【分析】
解题时首先回忆2和5的倍数特征，分别找出20以内（不含20）的2的倍数、5的倍数，两者共同的数就是它们的公倍数，其中最小的就是最小公倍数。再结合“一个数的倍数个数是无限的”这一特点，推导两个数公倍数的相关性质即可。
【解析】
1. 找20以内（不含20）2的倍数：个位为0、2、4、6、8的数，得到2、4、6、8、10、12、14、16、18，填入左侧椭圆不重叠区域；
2. 找20以内（不含20）5的倍数：个位为0或5的数，得到5、10、15，其中5、15不是2的倍数，填入右侧椭圆不重叠区域，10同时是2和5的倍数，填入两个椭圆重叠的公倍数区域；
3. 分析公倍数性质：因为任意一个数的倍数都可以无限大，不存在最大的倍数，因此两个数没有最大的公倍数，公倍数的个数是无限的；
4. 2和5的公倍数中最小的是10，即它们的最小公倍数是10。
【答案】
没有；无限；10
【知识点】
2、5的倍数特征；公倍数；最小公倍数
【点评】
本题侧重考查倍数、公倍数的基础概念，掌握倍数特征以及公倍数的性质就能顺利解题，是对基础知识点的常规考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆2和5的倍数特征，分别找出20以内（不含20）的2的倍数、5的倍数，两者共同的数就是它们的公倍数，其中最小的就是最小公倍数。再结合“一个数的倍数个数是无限的”这一特点，推导两个数公倍数的相关性质即可。
【解析】
1. 找20以内（不含20）2的倍数：个位为0、2、4、6、8的数，得到2、4、6、8、10、12、14、16、18，填入左侧椭圆不重叠区域；
2. 找20以内（不含20）5的倍数：个位为0或5的数，得到5、10、15，其中5、15不是2的倍数，填入右侧椭圆不重叠区域，10同时是2和5的倍数，填入两个椭圆重叠的公倍数区域；
3. 分析公倍数性质：因为任意一个数的倍数都可以无限大，不存在最大的倍数，因此两个数没有最大的公倍数，公倍数的个数是无限的；
4. 2和5的公倍数中最小的是10，即它们的最小公倍数是10。
【答案】
没有；无限；10
【知识点】
2、5的倍数特征；公倍数；最小公倍数
【点评】
本题侧重考查倍数、公倍数的基础概念，掌握倍数特征以及公倍数的性质就能顺利解题，是对基础知识点的常规考查。
【难度系数】
0.8
6. 找出下列每组数的最小公倍数，你发现了什么？
6和36（
8和32（
11和22（
8和11（
12和13（
5和13（
我发现:当较大数是较小数的倍数时,这两个数的最小公倍数是（
6和36（
36
）8和32（
32
）11和22（
22
）8和11（
88
）12和13（
156
）5和13（
65
）我发现:当较大数是较小数的倍数时,这两个数的最小公倍数是（
较大数
）。当两个数是互质数时,这两个数的最小公倍数是（两个数的乘积
）。答案
6.36 32 22 88 156 65 较大数 两个数的乘积
解析
【分析】
解题时先观察每组两个数的关系，分为两类：一类是较大数是较小数的倍数，另一类是两个数只有公因数1（互质数）。先分别计算每组的最小公倍数，再对比结果总结对应规律即可。计算时可以结合数的特征简化运算：如果两个数是倍数关系，不需要复杂计算就能直接确定最小公倍数；如果两个数是互质数，用乘法就能快速算出最小公倍数。
【解析】
1. 求6和36的最小公倍数：36÷6=6，36是6的倍数，所以最小公倍数是36；
2. 求8和32的最小公倍数：32÷8=4，32是8的倍数，所以最小公倍数是32；
3. 求11和22的最小公倍数：22÷11=2，22是11的倍数，所以最小公倍数是22；
4. 求8和11的最小公倍数：8和11只有公因数1，属于互质数，所以最小公倍数是8×11=88；
5. 求12和13的最小公倍数：12和13是相邻自然数，只有公因数1，属于互质数，所以最小公倍数是12×13=156；
6. 求5和13的最小公倍数：5和13都是质数，只有公因数1，属于互质数，所以最小公倍数是5×13=65。
结合计算结果总结规律：当较大数是较小数的倍数时，这两个数的最小公倍数是较大数；当两个数是互质数时，这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。
【答案】
36；32；22；88；156；65；较大数；两个数的乘积
【知识点】
最小公倍数的求法；倍数关系的数的性质；互质数的性质
【点评】
本题通过计算不同关系的数的最小公倍数，引导学生总结两类特殊情况的快速计算规律，熟练掌握该规律可以简化最小公倍数的计算步骤，提升解题效率，做题时要先观察数的特征再选择合适的计算方法。
【难度系数】
0.8
解题时先观察每组两个数的关系，分为两类：一类是较大数是较小数的倍数，另一类是两个数只有公因数1（互质数）。先分别计算每组的最小公倍数，再对比结果总结对应规律即可。计算时可以结合数的特征简化运算：如果两个数是倍数关系，不需要复杂计算就能直接确定最小公倍数；如果两个数是互质数，用乘法就能快速算出最小公倍数。
【解析】
1. 求6和36的最小公倍数：36÷6=6，36是6的倍数，所以最小公倍数是36；
2. 求8和32的最小公倍数：32÷8=4，32是8的倍数，所以最小公倍数是32；
3. 求11和22的最小公倍数：22÷11=2，22是11的倍数，所以最小公倍数是22；
4. 求8和11的最小公倍数：8和11只有公因数1，属于互质数，所以最小公倍数是8×11=88；
5. 求12和13的最小公倍数：12和13是相邻自然数，只有公因数1，属于互质数，所以最小公倍数是12×13=156；
6. 求5和13的最小公倍数：5和13都是质数，只有公因数1，属于互质数，所以最小公倍数是5×13=65。
结合计算结果总结规律：当较大数是较小数的倍数时，这两个数的最小公倍数是较大数；当两个数是互质数时，这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。
【答案】
36；32；22；88；156；65；较大数；两个数的乘积
【知识点】
最小公倍数的求法；倍数关系的数的性质；互质数的性质
【点评】
本题通过计算不同关系的数的最小公倍数，引导学生总结两类特殊情况的快速计算规律，熟练掌握该规律可以简化最小公倍数的计算步骤，提升解题效率，做题时要先观察数的特征再选择合适的计算方法。
【难度系数】
0.8
7.北京时间2022年6月5日10时44分，神舟十四号载人飞船发射成功，3名航天员开启了为期6个月的太空航行。图中是他们一天的活动(午休2小时)，他们每天有几分之几的时间在工作？
答案
7.20时-8时-2时=10(时) $10÷24=\frac{5}{12}$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确两个核心量：航天员每天的实际工作时长、一天的总时长。首先从表格中找到工作对应的时间段是8:00到20:00，先算出这段时间的总长度，再减去题干给出的2小时午休时间，就能得到实际工作时长。最后根据“求一个数是另一个数的几分之几用除法计算”的规则，用工作时长除以全天总时长24小时，约分后即可得到结果。
【解析】
1. 计算8:00到20:00的总时长：
$20时-8时=12时$
2. 减去午休时间，得到实际工作时长：
$12时-2时=10时$
3. 计算工作时间占全天的比例，全天共24小时：
$10÷24=\frac{10}{24}=\frac{5}{12}$
【答案】
$\frac{5}{12}$
【知识点】
时间计算、分数的意义、分数约分
【点评】
本题结合航天热点场景考查知识应用，解题的关键是留意题干中“午休2小时”的条件，避免直接用时间段长度计算占比出错，整体贴合生活实际，能锻炼学生提取信息、应用知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先需要明确两个核心量：航天员每天的实际工作时长、一天的总时长。首先从表格中找到工作对应的时间段是8:00到20:00，先算出这段时间的总长度，再减去题干给出的2小时午休时间，就能得到实际工作时长。最后根据“求一个数是另一个数的几分之几用除法计算”的规则，用工作时长除以全天总时长24小时，约分后即可得到结果。
【解析】
1. 计算8:00到20:00的总时长：
$20时-8时=12时$
2. 减去午休时间，得到实际工作时长：
$12时-2时=10时$
3. 计算工作时间占全天的比例，全天共24小时：
$10÷24=\frac{10}{24}=\frac{5}{12}$
【答案】
$\frac{5}{12}$
【知识点】
时间计算、分数的意义、分数约分
【点评】
本题结合航天热点场景考查知识应用，解题的关键是留意题干中“午休2小时”的条件，避免直接用时间段长度计算占比出错，整体贴合生活实际，能锻炼学生提取信息、应用知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
