问题:如图,平行光线AB与DE射向同一个水平镜面后均被反射,此时∠1=∠2,∠3=∠4.
(1)∠1,∠3的大小有什么关系? ∠2与∠4呢?请说明理由.
(2)反射光线BC与EF平行吗?请说明理由.

解:(1) ∠1 = ∠3, ∠2 = ∠4.
理由:
∵ AB//DE,
∴ ∠1 = ∠3.
∵ ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4,
∴ ∠2 = ∠4.
(2)BC与EF平行.
理由:由(1)可知∠2 = ∠4,
∴ BC//EF.

【分析】
解决本题可按以下思路思考：
1. 第(1)问：先结合已知条件“AB与DE是平行光线”，得到AB//DE，根据平行线的性质，两直线平行同位角相等，可直接推出∠1和∠3相等；再结合题目给出的反射规律∠1=∠2、∠3=∠4，通过等量代换就能得到∠2和∠4的大小关系。
2. 第(2)问：要判断两条直线是否平行，可借助平行线的判定定理，观察∠2和∠4是直线BC、EF被镜面所截形成的同位角，若这组同位角相等，即可判定BC//EF，结合第(1)问的结论就能推导出来。
【解析】
(1) $\boldsymbol{∠1 = ∠3}$，$\boldsymbol{∠2 = ∠4}$，理由如下：
∵ AB、DE是平行光线，即AB//DE，
∴ ∠1 = ∠3（两直线平行，同位角相等）。
又
∵ 镜面反射时∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，
∴ ∠2 = ∠4（等量代换）。
(2) 反射光线$\boldsymbol{BC与EF平行}$，理由如下：
由(1)的推导可得∠2 = ∠4，
∠2和∠4是直线BC、EF被水平镜面所截形成的同位角，
∴ BC//EF（同位角相等，两直线平行）。
【答案】
(1) ∠1=∠3，∠2=∠4，理由见上述解析；
(2) BC与EF平行，理由见上述解析。
【知识点】
平行线的性质，平行线的判定，等量代换
【点评】
本题结合生活中镜面反射的实际场景，考查平行线的性质与判定的基础应用，解题时要注意区分性质和判定的使用条件：已知直线平行推导角的关系用平行线的性质，已知角的数量关系推导直线平行用平行线的判定。
【难度系数】
0.85

1 下列图形,不能通过其中一个四边形平移得到的是 ()

1.D

【分析】
要判断哪个图形不能通过一个四边形平移得到，首先明确平移的核心性质：平移只改变图形的位置，不会改变图形的形状、大小以及自身的朝向。我们只需逐一验证每个选项中所有四边形的朝向是否一致，是否可由同一个四边形平移得到即可。
【解析】
平移的性质：图形经过平移后，形状、大小、自身朝向均不发生改变，仅位置变化。
选项A：所有菱形朝向完全相同，仅水平位置不同，可通过一个菱形多次平移得到；
选项B：四个小正方形朝向均一致，仅所在位置不同，可通过一个正方形平移得到；
选项C：内部的小平行四边形朝向完全相同，仅位置不同，可通过一个小平行四边形平移得到；
选项D：图形中的四边形有多种不同朝向，平移无法改变图形的朝向，因此不能通过一个四边形平移得到，需要借助旋转操作才能得到不同朝向的四边形。
【答案】
D
【知识点】
平移的性质、平移的识别
【点评】
本题核心考查对平移性质的掌握，解题的关键是抓住平移不改变图形朝向这一特点，区分平移与旋转、翻折的差异，属于基础类题型，熟练掌握平移性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8

2 如图①，风筝是中国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸制作风筝，称为“纸鸢”. 如图②，纸骨架中的角与∠1构成同位角的是 （）

A.∠2
B.∠3
C.∠4
D.∠5

2.A

【分析】
要判断哪个角是∠1的同位角，首先回忆同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截直线的同一方，这样的角叫做同位角，其边的形状类似“F”型。解题时先确定∠1的两条边，找到公共的截线，再判断哪个角和∠1符合同位角的位置特征即可。
【解析】
根据同位角的定义判断：
1. 首先确定截线：观察∠1和各选项的角，∠1和∠2有一条边在同一条直线（图中下方的水平直线），这条直线就是截线，另外两条边是两条斜向的直线，即两条被截直线。
2. 看位置特征：∠1和∠2都在截线（下方水平直线）的上方，且都在两条被截斜线的同侧，符合同位角的位置特征。
3. 排除其他选项：∠3、∠4、∠5均不满足与∠1在截线同侧且在被截直线同一方的特征，不是∠1的同位角。
因此与∠1构成同位角的是∠2。
【答案】
A
【知识点】
同位角的识别
【点评】
本题考查同位角的判断，属于基础概念题，熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的位置特征是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.8

3 如图,下列条件不能判定$DE// BC$的是 （）

A.$∠ 2 = ∠ 3$
B.$∠ ADE + ∠ ABC = 180°$
C.$∠ 1 = ∠ C$
D.$∠ C + ∠ DEC = 180°$

3.B

【分析】
解题时首先回忆平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。接下来逐个分析每个选项中的角的位置关系，判断其是否符合平行线的判定条件，进而选出不能判定$DE// BC$的选项。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. $∠2$与$∠3$是直线$DE$、$BC$被直线$BE$所截形成的内错角，若$∠2=∠3$，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定$DE// BC$，不符合题意；
B. $∠ADE$与$∠ABC$是直线$DE$、$BC$被直线$AB$所截形成的同位角，同位角相等才能判定两直线平行，此处仅给出两角和为$180°$（互补），不满足平行线判定条件，不能判定$DE// BC$，符合题意；
C. $∠1$与$∠C$是直线$DE$、$BC$被直线$AC$所截形成的同位角，若$∠1=∠C$，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定$DE// BC$，不符合题意；
D. $∠C$与$∠DEC$是直线$DE$、$BC$被直线$AC$所截形成的同旁内角，若$∠C+∠DEC=180°$，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定$DE// BC$，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定；三线八角的识别
【点评】
本题重点考查平行线判定定理的应用，解题的关键是准确识别两条直线被第三条直线所截形成的角的类型，再结合判定定理判断即可。
【难度系数】
0.7